二元一次方程與一次函數(shù)第一課時(shí)

關(guān)于二元一次方程與一次函數(shù)第一課時(shí)回顧思考1、方程組有

個(gè)解；2、方程組有

個(gè)解；3、方程組有

個(gè)解；0無數(shù)一第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個(gè)無數(shù)個(gè)一個(gè)知識(shí)源于悟第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天7.4

二元一次方程與一次函數(shù)（1）第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭論第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=-x+5第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天師生互動(dòng)(1)方程x+y=5的解有

無數(shù)多個(gè)解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)…….(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們都在函數(shù)y=-x+5上嗎?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函數(shù)y=-x+5的圖象上.(3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一個(gè)點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一個(gè)點(diǎn)(0,5),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5.(4)以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎?過(0,5)、(5,0)兩點(diǎn)的直線圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同.第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天歸納在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?

二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天x+y=5?y=5-x2x-y=1?y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛x+y=5,2x-y=11)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）。方程組的解是｛x+y=5,2x-y=1｛x=2,y=3.

交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組的解｛x+y=5,2x-y=1第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程組的解為

由②得y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進(jìn)而作出y=x-2的圖象

x=0y=1x=-2y=0由此可得解由①得進(jìn)而作出

的圖象x-2y=-2①2x-y=2②例1:用圖象法解二元一次方程組第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系

①將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；②畫出各個(gè)一次函數(shù)的圖象；③由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解．二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)一次函數(shù)(2)圖象法解方程組的步驟：總結(jié)第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天你一定能行的！做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3．根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy0第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)．(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路l：畫出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo);一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一個(gè)解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點(diǎn):方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進(jìn)行細(xì)致計(jì)算.第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、方程組有

個(gè)解；2、方程組有

個(gè)解；3、方程組