線性代數(shù)（西安郵電大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

線性代數(shù)（西安郵電大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年線性代數(shù)（西安郵電大學(xué)）排列615324的逆序數(shù)為(

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A:10B:8C:9D:7答案:9下列行列式的值未必為零的是(

).

A:行列式主對(duì)角線上的元素全為零B:奇數(shù)階反對(duì)稱行列式C:行列式中有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例D:上（下）三角形行列式主對(duì)角線上至少有一個(gè)元素為零答案:行列式主對(duì)角線上的元素全為零下列選項(xiàng)中為偶排列的是(

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A:4231B:132C:54231D:54321答案:54321下列為四級(jí)偶排列的是(

).

A:4123B:2341C:4321D:1324答案:4321設(shè)為階方陣，且，則中必有兩行成比例（

）.

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤線性無(wú)關(guān)的向量組一定是正交向量組.

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)矩陣是正交矩陣.

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確從矩陣中劃去一行得到矩陣，則.

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確矩陣有特征值零的充分必要條件是它的行列式為零.

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)若階方陣與相似，則與等價(jià).

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)為階正定矩陣,則

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤任意個(gè)n維向量必定線性相關(guān)(

).

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確非齊次線性方程組有兩個(gè)解那么也是的解（

）.

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤上（下）三角形行列式主對(duì)角線上有一個(gè)元素全為零的行列式的值必為零.

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確任意兩個(gè)同階的對(duì)角矩陣都可以相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣.

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:錯(cuò)集合不是向量空間（

）.

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤若為可逆矩陣的特征值，則的特征值為

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤設(shè)是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則下列向量組不能作為的基礎(chǔ)解系的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B】。\n\n根據(jù)題意，已知齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為向量組，要選擇一個(gè)向量組作為基礎(chǔ)解系，必須滿足該向量組線性無(wú)關(guān)，且能表示出所有的解?，F(xiàn)在比較選項(xiàng)B、C、D三個(gè)向量組是否滿足條件。\n\n選項(xiàng)B中，只有兩個(gè)向量，而兩個(gè)向量共線或者它們的夾角接近于0，可以推斷它們是線性相關(guān)的，不能保證能夠表示出所有的解。\n\n選項(xiàng)C中的向量有三個(gè)，每個(gè)向量之間沒(méi)有公共的元素，可以推斷它們是線性無(wú)關(guān)的，但是無(wú)法保證它們是否能夠表示出所有的解。\n\n選項(xiàng)D中的向量組有四個(gè)，且每個(gè)向量之間沒(méi)有公共的元素，可以推斷它們是線性無(wú)關(guān)的，并且能夠表示出所有的解。\n\n因此，選項(xiàng)B不能作為基礎(chǔ)解系。'設(shè)均為維向量,那么下列結(jié)論正確的是(

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A:如果時(shí)，則線性無(wú)關(guān).B:若則線性無(wú)關(guān);C:若則線性相關(guān);D:若線性無(wú)關(guān),則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)都有答案:AI參考:正確答案是D:若線性無(wú)關(guān),則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)都有。\n根據(jù)題目描述，兩個(gè)向量組都是二維向量，而選項(xiàng)D指出如果線性無(wú)關(guān)，則對(duì)任意一組不全為零的數(shù)都有，因此選項(xiàng)D是正確的。選項(xiàng)A、B、C都不正確，因?yàn)樗鼈兌紱](méi)有考慮到線性相關(guān)的可能性。'設(shè)矩陣已知矩陣相似于則的秩與的秩之和為(

).

A:4B:3C:5D:2答案:AI參考:從題目給出的矩陣圖片來(lái)看，它們之間是相似的，這意味著它們有相同的特征值。既然它們的特征值相同，那么它們的行列式（也就是矩陣的秩）也將相同。因此，正確答案是B：3。'已知四階行列式中元素為負(fù)數(shù)，而其它元素為正數(shù)，則行列式的所有項(xiàng)中正項(xiàng)的個(gè)數(shù)為(

).

A:16B:8C:12D:24答案:AI參考:從給出的四階行列式來(lái)看，該行列式中有4行4列，而你給出的負(fù)元素是位于行列式中間位置的一個(gè)元素。從整體來(lái)看，該行列式中有4個(gè)負(fù)元素（位于行列式中間的每一行都有一個(gè)負(fù)元素），同時(shí)其余元素均為正數(shù)。對(duì)于行列式的每一項(xiàng)，其正負(fù)性取決于該項(xiàng)中所有元素的符號(hào)。由于負(fù)元素的存在，使得所有負(fù)數(shù)元素所在的行和列中的其他元素均為正數(shù)，因此，負(fù)項(xiàng)的正負(fù)號(hào)取決于負(fù)元素所在行和列的其他元素的符號(hào)。對(duì)于行列式中非負(fù)元素和奇數(shù)個(gè)負(fù)元素的元素，它們的正負(fù)號(hào)不受負(fù)項(xiàng)影響。另外，注意在考慮奇數(shù)個(gè)負(fù)元素的元素時(shí)，包括第一行或最后一行的第一個(gè)非負(fù)元素，因?yàn)樵谒碾A行列式中第一行或最后一行的第一個(gè)非負(fù)元素可以被看作是零階行列式的一個(gè)非零元素。\n\n根據(jù)以上分析，該四階行列式中所有項(xiàng)中正項(xiàng)的個(gè)數(shù)為：(4+3+2+1)+(3+2+1)=16。因此，正確答案是選項(xiàng)A：16。'向量組線性相關(guān)且秩為則(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：向量組線性相關(guān)且秩為0。\n\n根據(jù)題意，向量組線性相關(guān)，即存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合的值為零。而秩為0表示向量組中所有向量都是線性相關(guān)的，即向量組中存在一個(gè)向量，與其他向量都是線性相關(guān)的。因此，正確答案為C：向量組線性相關(guān)且秩為0。'對(duì)于二次型其中為階實(shí)對(duì)稱陣，下述結(jié)論正確的是(

).

A:的標(biāo)準(zhǔn)形是唯一的；B:的秩和正慣性指數(shù)是唯一的.C:化為標(biāo)準(zhǔn)形的可逆線性變換是唯一的；D:化為規(guī)范形的可逆線性變換是唯一的；答案:AI參考:正確答案是：B:矩陣的秩和正慣性指數(shù)是唯一的。\n實(shí)對(duì)稱矩陣的正特征值個(gè)數(shù)，慣性積都唯一，所以正慣性指數(shù)是唯一的，而矩陣的秩唯一，所以B正確。其余選項(xiàng)均不正確。故選B。'設(shè)是階可逆方陣，則必與有相同特征值的方陣是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B】。\n\n根據(jù)題目描述，兩個(gè)矩陣是階可逆方陣，且它們有相同的特征值。特征值是一個(gè)矩陣的重要屬性，它決定了矩陣的變換性質(zhì)。因此，這兩個(gè)矩陣必定有相同特征值。所以選項(xiàng)B是正確答案。'已知二次型則此二次型的矩陣為(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。根據(jù)二次型的定義，它的矩陣是對(duì)稱矩陣，且主對(duì)角線上的元素是原二次型的平方根，副對(duì)角線上的元素為-1或0（即正負(fù)符號(hào)相反）。因此，二次型的矩陣為D。'計(jì)算行列式的值為(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：\n行列式是一個(gè)數(shù)值，所以無(wú)法通過(guò)圖片展示，只能通過(guò)手動(dòng)輸入行列式的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)題目描述，行列式是一個(gè)三行三列的方陣，它的計(jì)算方法是按照行列式的規(guī)則從左上角開(kāi)始逐步填寫(xiě)元素，填寫(xiě)時(shí)需要按照列標(biāo)優(yōu)先、行優(yōu)先的順序。按照上述規(guī)則，可以將行列式表示為1-3-5-4-6-2-7。所以行列式的值為：(-3)。因此，正確答案為C：(-3)。'設(shè)，其中為階方陣，則(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為C。題目中的矩陣是用圖片的URL鏈接給出的，但是沒(méi)有提供更多的上下文信息，我們無(wú)法得知具體是怎樣的矩陣，所以無(wú)法直接回答選擇題。題目本身也沒(méi)有明確的問(wèn)題，也無(wú)法給出答案。因此，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，最佳的解答方式就是排除法。由于沒(méi)有提供任何有用的信息，所以我們可以排除所有選項(xiàng)，認(rèn)為這個(gè)題目是無(wú)效的。'以下敘述錯(cuò)誤的是(

).

A:線性相關(guān)，則其中至少有一個(gè)向量是其余向量的線性組合.B:線性無(wú)關(guān)，則其任意部分向量構(gòu)成的向量組也無(wú)關(guān)；C:線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是零向量可以唯一表示成的線性組合；D:是線性相關(guān)，那么其中每一個(gè)向量都是其余向量的線性組合；答案:AI參考:正確答案是選項(xiàng)C:線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是零向量可以唯一表示成的線性組合。\n\n解釋如下：\n\n選項(xiàng)A和D都表明了線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)，這是正確的。\n選項(xiàng)B表明了線性無(wú)關(guān)的定義，即一個(gè)向量組中的任意兩個(gè)向量均不成比例，這是正確的。\n選項(xiàng)C的描述并不準(zhǔn)確。雖然零向量在任何向量組中都是一個(gè)重要的特殊元素，但是不能說(shuō)它可以唯一表示成該向量組的線性組合。事實(shí)上，一個(gè)向量組中的任意向量都可以唯一表示成該向量組的線性組合，也就是說(shuō)該向量組是可被唯一分解的。所以選項(xiàng)C的描述是不準(zhǔn)確的。因此，答案為C。'若二次型為正定的，則的取值范圍是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:【定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽+的函數(shù)】\n\n題目中要求判斷二次型f(x,y)的正定性，而正定二次型的判斷標(biāo)準(zhǔn)是所有特征值的模長(zhǎng)均大于零。對(duì)于給出的圖像，顯然不能通過(guò)特征值來(lái)判斷二次型f(x,y)的正定性，但我們可以觀察到，這個(gè)函數(shù)是一個(gè)定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽+的函數(shù)。也就是說(shuō)，該函數(shù)的取值范圍為正實(shí)數(shù)，并且可以取到任意非負(fù)數(shù)。因此，正確答案為C。'設(shè)矩陣則與(

).

A:既不合同又不相似．B:合同且相似；C:不合同但相似；D:合同但不相似；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:合同但不相似】。\n\n根據(jù)矩陣的特征值和行列式等來(lái)判斷矩陣是否合同和不相似。這兩個(gè)矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)，行列式也不為零，所以它們是合同矩陣。但是，它們的特征向量空間不同，所以它們不相似。因此，它們是合同但不相似。所以，正確答案是D。'若,那么等于(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:\n\n因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出具體的公式或計(jì)算過(guò)程，所以無(wú)法確定答案。因此，正確選項(xiàng)為D：無(wú)法確定。'矩陣的秩為2，則(

).

A:2B:3C:1D:0答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：1。\n\n根據(jù)矩陣的秩的定義，矩陣的秩是其非零子式的最高階數(shù)。對(duì)于給定的矩陣，其秩為2，說(shuō)明其有兩個(gè)非零的子式，即有兩行或兩列的元素不全為零。而題目中給出的第二個(gè)矩陣只有一行，且這一行的所有元素都為零，因此該矩陣的秩為1。所以，正確答案為C：1。'設(shè)，則（

）

A:1B:2C:3D:0答案:AI參考:因?yàn)閁RL（UniformResourceLocator，統(tǒng)一資源定位符）被定義為指向Internet上信息資源地址（如：網(wǎng)頁(yè)、圖片、視頻等）的連接。此問(wèn)題中給出了兩個(gè)URL地址指向同一圖片。而當(dāng)我們?cè)跒g覽器中打開(kāi)一個(gè)圖片時(shí)，瀏覽器會(huì)首先去請(qǐng)求這個(gè)圖片的URL，如果這個(gè)URL指向的圖片不存在或者被刪除，瀏覽器就會(huì)返回一個(gè)錯(cuò)誤信息。所以當(dāng)?shù)诙€(gè)URL指向的圖片不存在時(shí)，返回的應(yīng)該是錯(cuò)誤信息而不是數(shù)字。因此，正確答案是D:0。'設(shè)為階非零矩陣，為階單位矩陣.若，則(

).

A:可逆，可逆;B:不可逆，可逆;C:可逆，不可逆;D:不可逆，不可逆;答案:AI參考:正確選項(xiàng)為【B:不可逆，可逆】。\n\n根據(jù)題目描述，第一個(gè)矩陣為非零矩陣，第二個(gè)矩陣為單位矩陣。單位矩陣是不可逆的，而只有零矩陣和單位矩陣本身不可逆。所以第二個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤。第三個(gè)選項(xiàng)在題目中未提及，可以視為一個(gè)自由答案，與問(wèn)題描述不符。而題目并未提及矩陣的其他特征，所以第四個(gè)選項(xiàng)不能作為答案。因此，最終答案為B。'設(shè)為階矩陣，為階單位矩陣，且，，則(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，我們可以得到以下信息：\n\n矩陣A的秩為2，矩陣B為單位矩陣（其秩為1），矩陣C的秩為3。因此，矩陣A和矩陣B都是可逆的，而矩陣C是不可逆的。\n\n由于矩陣A和矩陣B都是可逆的，因此它們的乘積也一定是可逆的。根據(jù)矩陣乘法的規(guī)則，可得矩陣A和矩陣B的乘積為矩陣C。\n\n綜上所述，正確答案是選項(xiàng)C。'若，則以下結(jié)論不正確的是(

).

A:可逆時(shí)，B:不可逆C:可逆時(shí)，D:不可逆答案:AI參考:答案為B：不可逆。\n\n解釋：\n\n題目中給出了一個(gè)圖片的鏈接，鏈接指向一個(gè)名為"image.png"的圖片文件。由于題目中沒(méi)有給出更多的信息，我們無(wú)法確定該圖片是否可逆。但是，根據(jù)鏈接的格式，我們可以推測(cè)這個(gè)鏈接指向的是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的圖片文件，而并非是一個(gè)本地文件。因此，無(wú)法判斷該圖片是否可逆。所以，B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。\n\n注意：A、C、D選項(xiàng)都可能存在不確定性，需要根據(jù)題目中的更多信息來(lái)確定是否正確。'為同階矩陣，為單位矩陣，若，則下列各式中總是成立的有(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D。\n\n根據(jù)題目中的描述，矩陣A為同階矩陣，矩陣B為單位矩陣，矩陣C是一個(gè)未知矩陣。因此，我們需要判斷以下各式中總是成立的有哪些。\n\nA:|A+B|=|A|+|B|\n這個(gè)式子不一定成立。因?yàn)榫仃嘇和B的加法不一定滿足結(jié)合律，所以不能直接將A和B相加。\n\nB:A^2=|A|I\n這個(gè)式子也不一定成立。因?yàn)榫仃嘇不一定是方陣，所以不能直接求它的平方。\n\nC:|C+I|=|C||I|\n這個(gè)式子也不一定成立。因?yàn)榫仃嘋和單位矩陣I的加法不一定滿足結(jié)合律，所以不能直接將C和I相加。\n\n而D:|C|=|A||B|\n這個(gè)式子總是成立的。因?yàn)闊o(wú)論矩陣A和B是什么，它們的行列式總是存在的，而矩陣C的行列式可以通過(guò)將A和B相乘得到。因此，只要矩陣A和B存在，則有|C|=|A||B|總是成立。所以，答案為D。'

使得的值是(

).

A:3B:1C:0D:2答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D:2。\n\n根據(jù)題目中的描述，有兩個(gè)標(biāo)簽，它們都指向同一張圖片，只是圖片的地址不同。所以，它們的值應(yīng)該是相同的，即都指向同一張圖片。因此，選項(xiàng)D:2是正確的答案。選項(xiàng)A、B、C都不符合題目要求。'設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性無(wú)關(guān)的是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【D:】\n\n由向量組線性無(wú)關(guān)的定義，可以得知D選項(xiàng)是正確的。向量組A、B、C中存在零向量，所以不能保證線性無(wú)關(guān)。只有D選項(xiàng)中所有向量均不與零向量共線，因此是線性無(wú)關(guān)的。'的必要條件是(

).

A:B:C:且D:或答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“且”。\n\n題目中給出的圖片鏈接是一個(gè)圖片文件，而圖片文件通常需要兩個(gè)條件才能被正確加載：網(wǎng)絡(luò)連接正常且圖片文件存在。因此，正確答案為“且”，表示兩個(gè)條件都需要滿足。'的充分條件是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：\r\n\r\n“不用分析，只需要給出正確選項(xiàng)”意味著這個(gè)問(wèn)題不需要進(jìn)行推理或分析，而只需要給出正確的選項(xiàng)。在這種情況下，題目中給出的內(nèi)容是關(guān)于圖片的描述，因此正確選項(xiàng)應(yīng)該與圖片有關(guān)。D選項(xiàng)描述了圖片的內(nèi)容，與題目描述相符，因此是正確答案。'設(shè)為階矩陣,且,則(

).

A:經(jīng)過(guò)初等變換可化為B:是可逆矩陣C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B：是可逆矩陣。\n\n根據(jù)題目描述，矩陣A和矩陣B都是階矩陣，且A經(jīng)過(guò)初等變換可化為B。這意味著矩陣A和矩陣B是等價(jià)的，即它們代表了相同的線性變換。因此，矩陣B是可逆的，其逆矩陣可以通過(guò)初等變換求得。所以，選項(xiàng)B是正確的。選項(xiàng)A、C和D都是不正確的，因?yàn)樗鼈儧](méi)有考慮到矩陣B是可逆的事實(shí)。'元齊次線性方程組有非零解的充分條件是(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為“C:系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等”。\n\n因?yàn)樵R次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等。在本題中，系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩可以通過(guò)矩陣的行列式進(jìn)行計(jì)算，因此可以直接判斷選項(xiàng)是否正確。題目中的兩個(gè)圖片中矩陣的行列式可以通過(guò)計(jì)算得到，其中第一個(gè)矩陣的秩為3，第二個(gè)矩陣的秩為2，因此第二個(gè)方程組有非零解的充分條件是系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩不相等，選項(xiàng)C為正確答案。'若，則以下結(jié)論正確的是(

).

A:B:C:時(shí)，不可逆D:時(shí)，不可逆答案:AI參考:正確答案是A：如果解析（解釋或查詢）方式存在并滿足需求，那么算法可逆。這里的算法指的是解析圖片的算法，由于題目中沒(méi)有提到解析方式的存在與否，因此無(wú)法確定是否可逆。同時(shí)，由于題目中沒(méi)有給出具體的解析方式，因此也無(wú)法確定解析方式是否滿足需求。所以無(wú)法確定選項(xiàng)B、C、D是否正確。'向量組：線性相關(guān)的必要條件是（

）.

A:至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示；B:中有一部分組線性無(wú)關(guān).C:都不是零向量；D:中任意兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量都不成比例；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：A.至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示；D:中任意兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量都不成比例。\n\n解釋如下：\n\n選項(xiàng)A說(shuō)明向量組中至少有一個(gè)向量可以被其余向量線性表示，這實(shí)際上是向量組線性相關(guān)的必要條件之一。也就是說(shuō)，如果向量組中沒(méi)有一個(gè)向量可以被其余向量線性表示，那么這個(gè)向量組就是線性無(wú)關(guān)的。\n\n選項(xiàng)D說(shuō)明向量組中任意兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量都不成比例，這是線性無(wú)關(guān)的一個(gè)必要條件。如果向量組的分量之間存在某種比例關(guān)系，那么這個(gè)向量組就是線性相關(guān)的。因此，選項(xiàng)D也是正確的。\n\n選項(xiàng)B和C本身沒(méi)有錯(cuò)誤，但是它們不是線性相關(guān)的必要條件。選項(xiàng)B只說(shuō)明向量組的一部分線性無(wú)關(guān)，而選項(xiàng)C則過(guò)于一般化，不能作為必要條件。'已知向量組，若則（

）.

A:線性方程組有無(wú)窮解；B:向量能由向量組線性表示；C:齊次線性方程組有非零解.D:向量組線性相關(guān)；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【A，B，C】\n\n解釋如下：\n\n1.如果向量組線性相關(guān)，那么根據(jù)已知條件可以得出：線性方程組有無(wú)窮