圓與圓的位置關(guān)系和圓系方程

關(guān)于圓與圓的位置關(guān)系和圓系方程判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論外離d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-r外切相交內(nèi)切內(nèi)含結(jié)合圖形記憶第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天限時訓(xùn)練（5分鐘）判斷C1和C2的位置關(guān)系第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天反思幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法？第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天判斷C1和C2的位置關(guān)系第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天判斷C1和C2的位置關(guān)系解：聯(lián)立兩個方程組得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2③所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消去y（或x）第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天問題探究1.求半徑為，且與圓切于原點的圓的方程。xyOCBA第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天圓系方程過圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓的方程：(λ≠-1)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0當(dāng)(λ=-1)時，表示兩圓的公共弦所在的直線方程2.過圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0的交點的圓的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1、求過兩圓x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交點，且圓心在直線2x+4y=1上的圓方程。解：設(shè)所求圓方程為

x2+y2－4x+2y+(x2+y2－2y－4)=0∴x2+y2－3x+y－1=0第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例3、過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x－4y+1=0的交點，面積最小的圓方程解：設(shè)所求圓方程為

x2+y2+2x－4y+(2x

+y+4)=0故所求圓為5x2+5y2+26x－12y+3