高數(shù)下半期考試

2011-2012-2高等數(shù)學(xué)(A2、B2)半期考試暨高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試試卷一、選擇題(每題4分，共20分)1、若,其中為常數(shù)，則區(qū)域是()(A)(B)(C)(D)2、設(shè)是連續(xù)函數(shù),則時(shí)，下面說法正確的是()(A)是的一階無窮小(B)是的二階無窮小(C)是的三階無窮小(D)至少是的三階無窮小3、二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個(gè)充分條件是()(A)(B)(C)且(D)且4、函數(shù)在點(diǎn)處取得極值是的(D)(A)充分而非必要條件(B)必要而非充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件5、若為某函數(shù)的全微分，則()(A)(B)0(C)1(D)2

二、填空題(每題4分，共20分)1、函數(shù)單位向量，則()2、設(shè)為橢圓，其周長(zhǎng)記為,則()。3、函數(shù)可微，且則在點(diǎn)處的全微分()4、若且，則=().5、第二類曲線積分化成第一類曲線積分是()，其中為有向曲線弧在點(diǎn)處的()的方向角。三、計(jì)算題1、(本題7分)求極限2、(本題7分)求曲面的與平面平行的切平面方程。3、(本題7分)設(shè)，其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求4、(本題8分)設(shè)是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值。5、(本題7分)求積分6、(本題7分)求由柱面圍成的柱體體積被球面所截得部分的體積。7、(本題7分)，其中Ω是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與兩平面所圍成的閉區(qū)域。8、(本題10分)設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，求，其中為從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段。

2011-2012-2高等數(shù)學(xué)(A2、B2)半期考試暨高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試試卷選擇題（每題4分，共20分）1.C2.D3.D4.D5.D二、填空題（每題4分，共20分）1.2.3.4.4;5.;切向量三、計(jì)算題1、（本題7分）求極限解：原式=2、（本題7分）求曲面的與平面平行的切平面方程。解：設(shè)切點(diǎn)，故，由題意可得，又因?yàn)?，由此可得切點(diǎn)為或，切平面方程為或3、（本題7分）設(shè)，其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求解：4、（本題8分）設(shè)是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值。解：令：可得：或,,故，又因?yàn)椋虼藰O小值點(diǎn)是，極小值為；同理可得：極小值點(diǎn)是，極小值為。5、（本題7分）求積分解：原式=6、（本題7分）求由柱面圍成的柱體體積被球面所截得部分的體積。解：所求體積為：,其中是面上的上半圓區(qū)域：，。7、（本題7分），其中Ω是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與兩平面所圍成的閉區(qū)域。解：曲線旋轉(zhuǎn)后曲面方程為：，，或：。8、（本題10分）設(shè)在內(nèi)有