浙江省杭州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

浙江省杭州市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2?y=3x B．2x2?3y=5 2．下列運算中，正確的是（）A．(a2)3=a8 B．(?3a)3．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.1×10?7 B．1×10?84．如圖，下列條件能使AB//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠45．金山銀山不如綠水青山，某地準備購買一些松樹和梭梭樹苗.已知購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元.設每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，則列出的方程組正確的是（）A．4x+3y=180y?x=10 B．C．3x+4y=180x?y=10 D．6．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．8a3bC．x2?2x+1=(x?1)7．如圖，l1A．α+β?γ=180° B．α+β=γC．α+β+γ=180° D．α+β=2γ8．已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=74x+y?2z=2，則代數(shù)式3(x?z)+1A．-2 B．-4 C．-5 D．-69．式子(2+1)(2A．21010+1 B．21010 C．210．如圖，已知AB//CD，∠MBN=32∠ABM，∠MDN=A．∠M=∠N B．2∠N+5∠M=720°C．∠M+∠M=720° D．5∠N+6∠M=360°二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．已知二元一次方程2x?3y=5有一組解為x=my=1，則m=12．已知直線a、b被直線c所截，則與∠1是內(nèi)錯角關(guān)系的是.13．如果a+b=5，ab=7，則a2b+ab14．如圖，一塊含30°角的三角板在直線a、b之間，已知直線a//b，直線c分別與直線a，b相交，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為15．如圖，將Rt△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為.16．有兩個正方形A，B，將A，B并列放置后構(gòu)造新的長方形得到圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，則正方形B的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。）17．解下列方程組：（1）y+5=x3x+y=3（2）4x?4y=13x+2y=218．（1）計算：|?3|+(（2）化簡：(?2x（3）分解因式：3x19．化簡，求值：[(x?2y)20．某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛300元，60座客車租金為每輛400元，問：（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？21．如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D.（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由（2）若∠BFD=40°，求∠MEC的度數(shù)22．如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖2的圖形．（1）觀察圖形，請你寫出(a+b)2、(（2）若x+1x=3（3）若(2021?m)(2022?m)=4，求(m?202123．如圖，已知AM//BN，點P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，（1）當∠A=52°時，∠ABN的度數(shù)是，∠CBD的度數(shù)是；（2）當∠A=x°時，求∠CBD的度數(shù)(用含x的式子表示)；（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD，∠A=x°時，求∠ABP的度數(shù)(用含x的代子表示)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：x2-y=3x，屬于二元一次方程，故A正確；

B：2x2-3y=5，x的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程，故B錯誤；

C：xy=3x+7，xy的次數(shù)為2，不屬于二元一次方程，故C錯誤；

D：2x-3y=12，分母中含有未知數(shù)x，不屬于二元一次方程，故D錯誤.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A：(a2)3=a6，故A錯誤；

B：(-3a)2=9a2，故B錯誤；

C：a2·a3=a5，故C正確；

D：ab2+2ab2=3ab2，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；積的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷D.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000001=1×10-8.

故答案為：B.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).4．【答案】C【解析】【解答】解：∠1=∠2，∠3=∠4，不能推出AB∥CD；

∠1=∠3，可得AB∥CD；

∠2=∠4，可得AD∥BC.

故答案為：C.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5．【答案】D【解析】【解答】解：設每棵松樹苗x元，每棵梭梭樹苗y元，

∵購買4棵松樹苗和3棵梭梭樹苗需要180元，購買1棵梭梭樹苗比1棵松樹苗少花費10元，

∴4x+3y=180、x-y=10，

∴4x+3y=180x?y=10.

故答案為：D.

6．【答案】C【解析】【解答】A．等式的左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不合題意；．B．從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．y2-2xy+y=y(y-2x+1)，故本選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式變成乘積的形式逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵l1∥l2，

∴180°-β+γ=α，

∴α+β-γ=180°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得180°-β+γ=α，變形即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：x+y+z=7①4x+y?2z=2②

②-①可得3x-3z=-5，

∴3(x-z)+1=-5+1=-4.

故答案為：B.

9．【答案】D【解析】【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1

=(21024-1)(21024+1)+1

=22048-1+1

=22048

故答案為：D.

【分析】原式可變形為(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(21024+1)+1，然后利用平方差公式進行計算.10．【答案】B【解析】【解答】解：延長BM、BN，與CD的交點分別為E、F，

∵∠MBN=32∠ABM，∠MDN=32∠CDM，

∴∠ABN=52∠ABM，∠CDN=52∠CDM.

∵AB∥CD，

∴∠ABM=∠BED，∠F+∠ABN=180°，

∴∠F=180°-∠ABN=180°-52∠ABM.

∵∠BMD=∠BED+∠MDC=∠ABM+∠MDC，∠BND=∠NDF+∠F=(180°-∠CDN)+180°-52∠ABM

=360°-52(∠CDM+∠ABM)，

∴∠BND=360°-52∠BMD，

∴2∠BND=720°-5∠BMD，

∴2∠BND+5∠BMD=720°.

故答案為：B.

【分析】延長BM、BN，與CD的交點分別為E、F，由已知條件可得∠ABN=52∠ABM，∠CDN=11．【答案】4【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x-3y=5有一組解為x=my=1，

∴2m-3=5，

∴2m=8，

∴m=4.

故答案為：4.

12．【答案】∠5【解析】【解答】解：由圖可知，與∠1是內(nèi)錯角關(guān)系的只有∠5故答案為∠5【分析】兩條直線被第三條直線所截時，夾在兩條直線的內(nèi)部，且在截線兩側(cè)的兩個角互為內(nèi)錯角，觀察圖形可得答案.13．【答案】35【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=5×7=35.

故答案為：35.

【分析】對待求式因式分解可得ab(a+b)，然后將已知條件代入進行計算.14．【答案】30【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠2+30°=∠1.

∵∠1=60°，

∴∠2=∠1-30°=60°-30°=30°.

故答案為：30.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+30°=∠1，然后將∠1=60°代入進行計算.15．【答案】42【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=9，∴OE=DE-DO=9-4=5，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=12=12=42.故答案為：42.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=6，DE=AB=9，則OE=DE-DO=9-4=5，由S四邊形ABEO+S△OEC=S四邊形DOCF+S△OEC得S四邊形ODFC=S梯形ABEO，進而根據(jù)直角梯形面積計算方法算出答案.16．【答案】6【解析】【解答】解：設A的邊長為a，B的邊長為b

∵圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為10和32，

∴b(a-b)=10，(a+b)2-a2-b2=32，

解得b2=6，

∴正方形B的面積為6.

故答案為：6.

【分析】設A的邊長為a，B的邊長為b，由題意可得b(a-b)=10，(a+b)2-a2-b2=32，聯(lián)立求出b2，進而可得正方形B的面積.17．【答案】（1）解：y+5=x①3x+y=3②將①代入②得3(y+5)+y=3，解得y=?3，將y=?3代入①得x=2，∴方程組的解為x=2（2）解：4x?4y=1①3x+2y=2②①+②×2得10x=5，解得x=1將x=12代入①得解得y=1∴方程組的解為x=【解析】【分析】（1）將第一個方程代入第二個方程中可求出y的值，將y的值代入第一個方程中求出x的值，據(jù)此可得方程組的解；

（2）利用第一個方程加上第二個方程的2倍可求出x的值，將x的值代入第一個方程中求出y的值，據(jù)此可得方程組的解.18．【答案】（1）解：|?3|+=3?1×1?4=3?1?4=?2（2）解：(=4=20=20（3）解：3【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則、0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得原式=3-1×1-4，然后計算乘法，再計算減法即可；

（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=4x2·(5x2y)÷x，然后利用單項式與單項式的乘除法法則進行計算；

（3）直接提取公因式3x即可.19．【答案】解：[=(=(?2=?x?y∵|x?3∴x?3=0，y+1∴x=3，y=?1∴原式=?3?(?12)【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算將原式化簡，再利用絕對值及偶次冪的非負性求出x、y的值，然后代入計算即可.20．【答案】（1）解：設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意得：x=45y+15x=60(y?1)解得：x=240y=5答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛．（2）解：∵要使每位學生都有座位，∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．300×6=1800（元），400×4=1600（元），∵1800＞1600，∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算．【解析】【分析】（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出方程組x=45y+15x=60(y?1)，再求解即可；

21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵∠1=∠FNM，∠1=∠2，∴∠FNM=∠2，∴DF∥AE，∴∠D=∠AEC，∵∠A=∠D，∴∠A=∠AEC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠D，∵DF∥AE，∴∠D=∠MEC，∵∠BFD=40°，∴∠MEC=∠D=∠BFD=40°.【解析】【分析】（1）由對頂角的性質(zhì)可得∠1=∠FNM，由已知條件可知∠1=∠2，則∠FNM=∠2，推出DF∥AE，由平行線的性質(zhì)可得∠D=∠AEC，結(jié)合∠A=∠D可得∠A=∠AEC，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠BFD=∠D，∠D=∠MEC，則∠MEC=∠D=∠BFD，據(jù)此求解.22．【答案】（1）解：(a+b觀察圖形知，圖2中大正方形的面積為：(a+b)2則圖2中4個小長方形面積的和為：(a+圖1中4個小長方形面積的和為：4ab；由此得出：(a+b（2）解：由（1）中的結(jié)論可知，(x+∵x+1∴等號兩邊平方得，(x+∴(∴x?1（3）解：∵(m?2021設(2021?m)=a，(2022?m)=b，而(2021?m)(2022?m)=4則a?b=?1∴則(2021?m即(【解析】【