天津市東麗區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

天津市東麗區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)12，8，3.14159，?327A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要AD∥BC，只需（）A．∠A+∠D=180° B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE4．已知點(diǎn)P(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角；③內(nèi)錯(cuò)角相等． ④對(duì)頂角相等；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對(duì)小剛說，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小軍的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（2，3） B．（4，5） C．（3，2） D．（2，1）7．如圖，A，B的坐標(biāo)為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），則a+b的值為（）A．－1 B．1 C．3 D．58．下列計(jì)算正確的是（）A．9＝±3 B．3?8C．(?3)2＝﹣3 D．9．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±210．如圖，某地域的江水經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．50°11．若實(shí)數(shù)x，y滿足2x?1+2(y?2)2A．1 B．32 C．2 D．12．如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條折疊，EF是折痕，若∠EFB=34°，下列結(jié)論：①∠C′EF=34°；②∠AEC=112°；③∠BFD=112°；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．169的算術(shù)平方根是14．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC=2，BC=5，則平移的距離為．15．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=37°時(shí)，∠1=.16．點(diǎn)P(2，-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.17．已知31.12≈1.038，311.2≈2.237，18．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為2和4.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有個(gè)．三、解答題19．計(jì)算：（1）(?1（2）4320．已知點(diǎn)P(?3a?4，（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）若Q(5，8)，且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a202321．如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度數(shù)．22．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a?14和a+2，b+11的立方根為?3（1）求a，b的值（2）求1?(a+b)的平方根23．已知：如圖，∠1和∠2互為補(bǔ)角，∠A=∠D，求證AB∥CD．24．如圖，先將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），若點(diǎn)P隨三角形ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），請(qǐng)求出a，b的值；（3）求三角形ABC的面積．25．【閱讀材料】在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，AB∥CD，點(diǎn)P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB．∴∠BAP+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠PCD+∠CPQ=180°．∴∠BAP+∠APC+∠PCD=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=180°+180°=360°．【問題解決】（1）如圖②，AB∥CD，點(diǎn)P在AB與CD之間，寫出∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系；（只寫結(jié)論）（2）如圖③，AB∥CD，點(diǎn)P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖④，AB∥CD，點(diǎn)P，E在AB與CD之間，∠BAE=13∠BAP，∠DCE=1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：

A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，A不符合題意；

B、∠1和∠2是對(duì)頂角，B符合題意；

C、∠1和∠2不是對(duì)頂角，C不符合題意；

D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義結(jié)合題意即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：所列6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有8、2+1這2個(gè)數(shù)，故答案為：C．

【分析】利用無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判定即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∠A+∠D=180°無法使AD∥BC，A不符合題意；

B、∠A=∠C無法使AD∥BC，B不符合題意；

C、∠C=∠CBE無法使AD∥BC，C不符合題意；

D、當(dāng)∠A=∠CBE時(shí)，AD∥BC，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)平行線的判定結(jié)合題意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴a<0，∴?a>0，?a+5>5，∴點(diǎn)M（-a，-a+5）在第一象限．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出a<0，再求出?a>0和?a+5>5，最后判斷求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合，故不符合題意，不是真命題；②兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，所以有一條公共邊的角叫鄰補(bǔ)角不符合題意，不是真命題；③只有兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以只說內(nèi)錯(cuò)角相等不符合題意，不是真命題；④對(duì)頂角相等是真命題；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離是假命題；所以④為真命題；故答案為：B．

【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：你的位置可以表示成（2，3），故答案為：A．

【分析】根據(jù)我的位置用（﹣2，0）表示，小軍的位置用（0，1）表示，畫出平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）平移后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（3，b），點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故答案為：C．【分析】根據(jù)點(diǎn)A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)證出線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，再求出a、b的值，最后將a、b的值代入a+b計(jì)算即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A.原式＝3，故A錯(cuò)誤；B.原式＝﹣2，故B正確；C.原式＝9＝3，故C錯(cuò)誤；D.2與3不能相加，故D錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】由于9＝3，據(jù)此判斷A、C；由于-8的立方根是-2，據(jù)此判斷B；由于2與3不是同類二次根式，不能合并，據(jù)此判斷D.9．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后就可以解決問題．【解答】∵±2的平方等于4，

∴4的平方根是：±2．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，根據(jù)平方根的定義得出是解決問題的關(guān)鍵．10．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作FC∥AB，如圖所示：

由題意得DE∥AB，

∴DE∥AB∥FC，

∴∠FCB+∠CBA=180°，

∴∠FCB=55°，

∴∠FCD=∠CDE=20°，

故答案為：A

【分析】過點(diǎn)C作FC∥AB，先根據(jù)題意運(yùn)用平行公理推論即可得到DE∥AB∥FC，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求出∠FCB=55°，然后即可求解。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足2x?1+2(y?2)2=0，

∴2x-1=0，y-2=0，

∴x=12，y=2，

∴12．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC'∥BD'，∠EFB=34°，

∴∠EFB=∠FEC'=∠GEF=34°，①正確；

∵∠GEC'=68°，

∴∠AEC=112°，②正確；

∵FD∥CE，

∴∠CGB∥DEB，

∵AC'∥BD'，

∴∠CGB=∠CEA，

∴∠BFD=112°，③正確；

∵AC'∥BD'，

∴∠BGE=∠GEC'=68°，④錯(cuò)誤；

故答案為：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得169的算術(shù)平方根是43，

故答案為：414．【答案】3【解析】【解答】解：∵EC=2，BC=5，

∴BE=5-2=3，

∴平移的距離為3，

故答案為：3

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。15．【答案】53【解析】【解答】∵AB//CD，∠2=37°

∴∠3=∠2=37

∵∠1+90+∠3=180，

∴∠1=90-37=53

【分析】三角板與直尺結(jié)合，有隱藏條件，平角180°，兩邊平行。16．【答案】(-2,-5)【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-2，﹣5）．故答案為：（-2，﹣5）．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，從而由P點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案。17．【答案】-22.37【解析】【解答】解：由題意得3?11200=-311.2×1000=-18．【答案】3【解析】【解答】解：由題意得1＜2＜4=2，

∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)為2，3，4，

∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有3個(gè)，

19．【答案】（1）解：(?===1（2）解：4=4=63【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根、絕對(duì)值、平方根進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。20．【答案】（1）（2，0）（2）（5，-1）（3）解：根據(jù)題意可得：?3a?4=?2?a，解得：a=?1，∴?3a?4=?1，2+a=1，∴(?1，把a(bǔ)=?1代入a2023【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，

∴2+a=0，

∴a=-2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為：（2，0），

（2）∵Q(5，8)，且PQ∥y軸，

∴-3a-4=5，

解得a=-3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1），

故答案為：（5，-1），

【分析】（1）根據(jù)在x軸上縱坐標(biāo)為0即可求出a的值，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)平行即可得到點(diǎn)P的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而即可求出a；21．【答案】解：∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°-∠5＝180°-∠3＝180°-115°36′＝64°24′．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠3＝∠5，進(jìn)而即可求解。22．【答案】（1）由題意得，3a?14+a+2=0，解得：a=3，b+11=?27，解得：b=?38；（2）∵1?(a+b)=1?(?35)=36，∴1?(a+b)的平方根是±36【解析】【分析】解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且它們互為相反數(shù)。23．【答案】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2+∠3=180°，∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠2+∠3=180°，根據(jù)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明AE∥DF，進(jìn)而得到∠4=∠D，再結(jié)合題意運(yùn)用平行線的判定即可求解。24．【答案】（1）解：△A1B1C1．如圖所示．A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）；（2）解：平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a﹣3，b﹣4），∵P1（﹣2，﹣2），∴a?3=?2b?4=?2解得a=1b=2（3）解：S△ABC＝4×6﹣12×6×1﹣12×3×3﹣【解析】【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)寫出平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；

（3）用三角形ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解。25．【答案】（1）解：∠APC=∠BAP+∠PCD；過P作PM∥AB，∴∠BAP=∠APM，DC∥PM，∴∠PCD=∠MPC，∵∠APC=∠APM+∠MPC，∴∠APC=∠BAP+∠PCD．（2）解：∠AEC=12過點(diǎn)P作PM∥AB，過點(diǎn)E作EN∥AB．根據(jù)（1）可得：∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AEC=∠BAE+∠DCE，∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP，∴∠BAE=12∠BAP，∠DCE=1∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=12∠BAP+12∠DCP=12∴∠AEC=12（3）解：如圖④中，