江西省九江市八角亭中學高三數學理聯考試卷含解析

江西省九江市八角亭中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C:x2+y2=l，點A（-2，0）及點B（2，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）參考答案：C2.已知拋物線C：的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，點A在第一象限，，O為坐標原點，則四邊形OPAB面積的最小值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B設且,易知，設直線由所以易知在上為減函數，所以當時，,故選B3.下列有關命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略4.只用1，2，3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有（） A．6個 B．9個 C．18個 D．36個參考答案：C【考點】計數原理的應用． 【分析】本題需要分步計數，由題意知1，2，3中必有某一個數字重復使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，最后將余下的2個數放在四位數余下的2個位置上，相乘得結果． 【解答】解：由題意知，本題需要分步計數 1，2，3中必有某一個數字重復使用2次． 第一步確定誰被使用2次，有3種方法； 第二步把這2個相等的數放在四位數不相鄰的兩個位置上，也有3種方法； 第三步將余下的2個數放在四位數余下的2個位置上，有2種方法． 故共可組成3×3×2=18個不同的四位數． 故選C 【點評】本題考查分步計數原理，是一個數字問題，數字問題是排列組合和計數原理中經常出現的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏． 5.已知向量,,且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B略6.已知c＞1，－，－，則正確的結論是()A．a＜b

B．a＞b

C．a＝b

D．a、b大小不定參考答案：答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b7.在下列區(qū)間中，函數的的零點所在的區(qū)間為

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）參考答案：C8.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是棱D1C1的中點，點F在正方體內部或正方體的表面上，若EF∥平面A1BC1，則動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點M、N、G、Q、P，推導出平面EMNGQP∥平面A1BC1，從而動點F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，由此能求出動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積．【解答】解：如圖，分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點M、N、G、Q、P，則PE∥A1C1∥GN，EM∥A1B∥GQ，PQ∥BC1∥MN，∴平面EMNGQP∥平面A1BC1，∵點F在正方體內部或正方體的表面上，若EF∥平面A1BC1，∴動點F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，∴PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，∴E到PN的距離d==，∴動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積：S=2S梯形PNME=2×=．故選：C．9.設則等于

（

）(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略10.不等式對任意恒成立，則實數a的取值范圍（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]參考答案：D【分析】本題首先可以將“不等式對任意恒成立”轉化為“對恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出結果。【詳解】題意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而故即當時，等號成立，方程在內有根，故，所以，故選D?！军c睛】本題主要考查不等式的相關性質，在利用不等式求參數的取值范圍時，可以先將參數提取到單獨的一側，然后通過求解函數的最值來求解參數的取值范圍，考查函數方程思想，考查計算能力，是難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面區(qū)域中任取一點，記事件“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長為2的正方形ABCD內任取一點，使得的概率為

。參考答案：12.函數在點(0,1)處的切線方程是_________.

參考答案：y=x+1略13.已知a，b∈R，i是虛數單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由已知等式結合復數相等的條件求得a，b的值，則復數a+bi可求，然后利用復數代數形式的乘法運算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點評】本題考查了復數代數形式的乘法運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．14.在等比數列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2=．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的前n項和．【分析】根據條件等比數列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2，從而有{an2}是以1為首項，4為公比的等比數列，故可求．【解答】解：由等比數列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，可知a1=1，公比為2∴{an2}是以1為首項，4為公比的等比數列∴a12+a22+…+an2==故答案為：．15.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

參考答案：96

16.把圓柱體的側面沿母線展開后得到一個矩形，若矩形的一組鄰邊長分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：17.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線AD與平面ABF所成的角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，直線AD與面ABF成的角的正弦值是．

19.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1表面上運動，且．記點P的軌跡的長度為f（r）．求關于r的方程f（r）=k的解的個數的所有可能的值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；HN：在實際問題中建立三角函數模型．【分析】考慮由于正方體繞其體對角線旋轉120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長度之和的3倍，對r討論，（1）當0＜r≤1時，（2）當1＜r＜時，（3）當≤r＜時，運用弧長公式，求導數，判斷單調性，畫出f（r）的大致圖象，即可得到方程的所有可能解的個數．【解答】解：由于正方體繞其體對角線旋轉120°后仍與自身重合，于是f（r）在正方體的側面ABB1A1與BCC1B1上的軌跡長度之和的3倍．將右側面BCC1B1翻折至于側面ABB1A1重合（如圖），稍加探索發(fā)現r=1，r=是兩個分界點．（1）當0＜r≤1時，f（r）=，于是f（）=；（2）當1＜r＜時，設圓心角θ=arccos，其中θ∈（0，），弧長之和為h（θ）=（﹣2θ）?+?tanθ=?，于是h′（θ）=?，設φ（θ）=1+sinθ﹣（cosθ+θ?sinθ），則φ（0）=1﹣＜0，φ（）=1﹣?＞0，而φ′（θ）=cosθ（1﹣?θ）＞0，則φ（θ）在（0，）上先負后正，對應的h（θ）在（0，）先遞減后遞增；（3）當≤r＜時，圖中弧長的半徑為，所對的圓心角為﹣2arccos，記θ=arccos，其中θ∈[0，），則對應的弧長l（θ）=（﹣2θ）?，則l′（θ）=＜0，于是隨r遞增，θ遞增，對應的弧長遞減，即f（r）遞減．這樣我們勾勒出函數f（r）的圖象，于是f（r）=k的解的個數所有可能的值為0，2，3，4．20.如圖，△ABC為圓的內接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（1）由已知條件推導出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=．【解答】（1）證明：∵AE與圓相切于點A，∴∠BAE=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．（2）解：∵AE與圓相切于點A，∴AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設CF=x，由BD∥AC，得，∴，解得x=，∴CF=．【點評】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．21.已知函數f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．（1）求證：g（x）在區(qū)間(0,]上無零點；（2）求證：f（x）有且僅有兩個零點．參考答案：證明：（1）g′（x）＝2cos2x﹣1，當時，，此時函數g（x）單調遞增，當時，，此時函數g（x）單調遞減，又，，∴函數g（x）在區(qū)間上無零點；（2）要證函數f（x）有且僅有兩個零點，只需證明方程sin2x﹣|ln（x+1）|＝0有且僅有兩個解，設m（x）＝sin2x，n（x）＝|ln（x+1）|，則只需證明函數m（x）與函數n（x）的圖象有且僅有兩個交點，在同一坐標系中作出兩函數圖象如下，由圖象可知，函數m（x）與函數n（x）的圖象有且僅有兩個交點，故原命題得證．22.（12分）已知函數

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實數使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（I）

當即時，在上單調遞增，

當即時，