江蘇省無錫市芳橋中學高三數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省無錫市芳橋中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）參考答案：C2.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（

）

A．l1和l2有交點（s，t）

B．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）

C．l1與l2必定平行

D．l1與l2必定重合參考答案：A3.的A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A本題考查充要條件的問題，難度較低。時，當時，，所以選擇A。4.已知圓：與圓：交于，兩點，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B兩圓方程相減即得直線的方程：，選B．5.復(fù)數(shù)+z對應(yīng)的點的坐標為（2，﹣2），則z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷對應(yīng)點所在象限．【解答】解：設(shè)z=x+yi，+z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i，∴x﹣=2，y﹣=﹣2，∴x=，y=﹣，∴z在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（，﹣），故選：D．6.定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當時，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為_______.參考答案：7.已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1，[其中的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為1，一個側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為：=．故選：A．9.函數(shù)部分圖象可以為參考答案：A10.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是．參考答案：（1+）π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐，判斷圓錐的底面直徑及高，求母線長，把數(shù)據(jù)代入圓錐的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，其中圓錐的底面直徑為2，高為2，∴母線長為，∴圓錐的表面積S=π×12+=π+π，故答案為：（1+）π．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．12.若函數(shù)y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略13.已知函數(shù)，則的解集為

．參考答案：略14.已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標準方程為___________________。參考答案：15.設(shè)m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)令q=(x,y),由題意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),則x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,則q=(-2,1).

16.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.17.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：－1【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解，從而求出最小值.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出的平面區(qū)域如陰影部分所示：由目標函數(shù)，得，畫出直線并平移，當直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標函數(shù)的最大值或最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，m∈R．（1）當m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：當m=1時，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在實數(shù)m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，求出f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，進而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），∴f（x）的極小值為f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的極小值為1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，當0＜x＜e時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1與f（x）min=f（1）=1不同時取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①當m≤0時，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②當0＜＜e時，因為f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，滿足條件；③當≥e時，因為f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不滿足≥e，舍去，綜上，存在實數(shù)m=e，使得當x∈（0，e]時f（x）有最小值2．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是一道中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到bn，進而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點評】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、等價轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==．……3分

由，得，

………………5分于是，因為，所以．

………………7分（2）因為，由（1）知．

………………9分因為△ABC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是．

………………12分由正弦定理得，所以．

………………14分21.（本大題滿分13分）函數(shù)的定義域為．（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)．若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）由函數(shù)得到可知函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為

即……5分(2)對函數(shù)求導，得因此，當時，因此當時，為減函數(shù)，從而當時，有即當時

……8分任給，，存在使得，則

……11分

即,結(jié)合

解得

……13分22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an