河南省濟源市機械高級技工學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省濟源市機械高級技工學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1,0）到直線l的距離是A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點到直線距離公式求解距離即可.【詳解】直線的普通方程為,即,點到直線的距離,故選D.2.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，且，則的值A(chǔ).恒為正值

B.等于0

C.恒為負值

D.不大于0參考答案：A3.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．4.已知i為虛數(shù)單位，則=

A.1

B.i

C.－i

D.－1參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B略6.若點在拋物線上，記拋物線C的焦點為F，則直線AF的斜率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C將坐標(biāo)代入拋物線方程得，故焦點坐標(biāo)，直線的斜率為，故選C.

7.任何一個算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是

（

）

A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．三個都有參考答案：A8.四面體的四個頂點都在球的表面上，平面是邊長為3的等邊三角形，若，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知向量∥，則實數(shù)為（

）

A.

B.或-2

C.1

D.參考答案：D略10.若二項式的展開式中的常數(shù)項為70，則實數(shù)可以為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識點】二項式定理；二項式系數(shù)的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：二項式定理的通項公式可得：，令，所以常數(shù)項為，解得.【思路點撥】利用二項式定理的通項公式，通過x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，然后解出a的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．12.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影為1，則||=

▲

．參考答案：213.中,,是的中點,若,則___．_____.參考答案：略14.在一次隨機試驗中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則期望

，方差的最大值為

．參考答案：；

15.觀察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推測

對于,若,則

.參考答案：略16.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。17.給出下列4個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：②若函數(shù)的定義域是，則；③若，則（其中）；④圓：上任意點M關(guān)于直線的對稱點，也在該圓上．填上所有正確命題的序號是________．參考答案：答案：①，④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在數(shù)列中，（為常數(shù)，），且是公比不等于1的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)令，設(shè)數(shù)列的前n項和，求證：.參考答案：【知識點】倒序相加，錯位相減，裂項抵消求和等比數(shù)列【試題解析】（1）

（2）

19.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求集合M；（2）若，，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時，，由解得，；當(dāng)時，，恒成立，；當(dāng)時，由解得，綜上，的解集（2）由得.20.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，（1）求角的度數(shù)；（2）若，，，求的值.參考答案：（12分）（1）

……6分（2）

……7分

得

……8分……10分……12分21.等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，且，等比數(shù)列{bn}中，其前n項和為Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n項和Mn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3項求出公差與首項，再利用通項公式即可得出．法2：利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）法1：利用分組求和即可得出．法2：利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因為a2=﹣1時，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差數(shù)列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同樣可得b1=1，b2=3或﹣1因為b2=3時，，故b2=3舍去又{bn}為等比數(shù)列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因為{an}為等差數(shù)列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}為等比數(shù)列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n為偶數(shù)，則Mn=所以Mn=﹣n…若n為奇數(shù)，則結(jié)合上邊情況可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n綜上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：解：（Ⅰ）經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點，則|AB|=，方法1、韋達定理法易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=