湖南省益陽市新港中學高三數學理上學期期末試卷含解析

湖南省益陽市新港中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們可以用隨機模擬的方法估計π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數RAND是產生隨機數的函數，它能隨機產生（0，1）內的任何一個實數）．若輸出的結果為521，則由此可估計π的近似值為（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，計算x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，當輸出結果為521時，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為P=，∴=，即π=3.126，故選B．2.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.3.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題．②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則”的逆否命題．其中真命題為()A．①②

B．②③

C．④

D．①②③參考答案：D4.化簡的結果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略5.，數列的前項和為，數列的通項公式為，則的最小值為

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為,(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25

B．75,16C．60,25

D．60,16參考答案：D7.若復數滿足(其中為虛數單位)，則復數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.直線與函數的圖象恰有三個公共點，則實數的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：C9.若，且，，，則大小關系為（

）

參考答案：A10.復數（i是虛數單位）的虛部是（

）A.3i B.6i C.3 D.6參考答案：C【分析】直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【詳解】解：復數2+3i．復數（i是虛數單位）的虛部是3．故選：C．【點睛】本題考查復數的除法的運算法則以及復數的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點A，B.若，則△FAB的面積的最大值是

．參考答案：由于拋物線的焦點為，故，拋物線方程為，聯立得，.由于直線和拋物線有兩個交點，故判別式，解得.由弦長公式得.焦點到直線的距離為.故三角形的面積為，由于，故上式可化為.令，，故當時，函數遞增，當時，函數遞減，故當時取得最大值，此時=.

12.設x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合z=2x﹣y的最大值為3，利用數形結合即可得到結論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當直線y=2x﹣z，經過點A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．13.函數的定義域是．參考答案：[4，+∞）略14.已知符號函數sgn（x）=，則函數f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數為

．參考答案：2考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：化簡f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，從而求出函數的零點即可．解答： 解：由題意，f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，顯然x=1是函數f（x）的零點，當x＞1時，令1﹣lnx=0得，x=e；則x=e是函數f（x）的零點；當0＜x＜1時，﹣1+lnx＜0，故沒有零點；故函數f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零點個數為2；故答案為：2．點評：本題考查了分段函數的應用及函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．15.已知數列{an}的通項公式為，數列{bn}的通項公式為，若將數列{an}，{bn}中相同的項按從小到大的順序排列后看作數列{cn}，則的值為_______.參考答案：256【分析】利用數列的通項公式列舉數列的項，進一步利用共性求出結果．【詳解】數列的通項公式為，數列的數據符合平方的數有：16，36，81，121，169，256．數列的通項公式為，當，6，9，11，13，16時符合上面各個數．數列，中相同的項按從小到大的順序排列后看作數列，則的值為256，故答案為256.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的應用，列舉法的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．16.黔東南州雷山西江千戶苗寨，是目前中國乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年來自世界各地的游客絡繹不絕．假設每天到西江苗寨的游客人數ξ是服從正態(tài)分布N的隨機變量．則每天到西江苗寨的游客人數超過2100的概率為

．（參考數據：若ξ服從N（μ，δ2），有P（μ﹣δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）參考答案：0.1587【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內取值的概率分別為0.6826即可得出結論．【解答】解：∵服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ）內取值的概率分別為0.6826，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N，∴每天到西江苗寨的游客人數超過2100的概率為×（1﹣0.6826）=0.1587，故答案為0.1587．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數，。（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）;（2）

【知識點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數N4解析：（1）當時，由得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得，解得∴原不等式的解集為（5分）

（2）由得，令，即

（7分）

故，故可得到所求實數的范圍為

（10分）【思路點撥】（Ⅰ）當a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數a的范圍.19.(本題滿分13分)拋物線P：x2＝2py上一點Q(m，2)到拋物線P的焦點的距離為3，A，B，C，D為拋物線上的四個不同的點，其中A、D關于y軸對稱，D(x0，y0)，B(x1，y1),C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線BC平行于拋物線P的以D為切點的切線．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)證明：∠CAD＝∠BAD；(Ⅲ)D到直線AB、AC的距離分別為m、n，且m＋n＝，△ABC的面積為48，求直線BC的方程．參考答案：20.已知定義在R上的二次函數滿足，且的最小值為0，函數，又函數。（I）求的單調區(qū)間；（II）當≤時，若，求的最小值；（III）若二次函數圖象過（4，2）點，對于給定的函數圖象上的點A（），當時，探求函數圖象上是否存在點B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說明理由。（參考數據：e=2.71828…）參考答案：解：（I）可得又在x=0時取得最小值0，令當x變化時，，的變化情況如下表：（0，）（，＋）＋0－增函數極大值減函數所以，的單調遞增區(qū)間是（0，），的單調遞減區(qū)間是（，＋）。

…………5分（II）≤時，≥1，

時，的最小值為與中的較小者.

……7分又≤時，的最小值；

當時，的最小值

……9分（III）證明：若二次函數圖象過（4，2）點，則，所以

令

由（I）知在（0，2）內單調遞增，

故

…………11分

取則

所以存在

即存在所以函數圖象上存在點B（）（），使A、B連線平行于x軸.

………………14分21.(本小題滿分12分)為了宣傳今年10月在某市舉行的“第十屆中國藝術節(jié)”，“十藝節(jié)”籌委會舉辦了“十藝節(jié)”知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統計結果如下圖表所示：（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節(jié)”籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：（1）由頻率表中第1組數據可知，第1組總人數為，再結合頻率分布直方圖可知.

…1分∴a=100×0.020×10×0.9=18，……3分

,

……5分（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：人，第3組：人，第4組：人．

……7分設第2組的2人為、，第3組的3人為、、B3，第4組的