北京新源里職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京新源里職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．2.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：3＜x≤4，故選：C．3.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A、2個(gè)

B、3個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)參考答案：A4.下列說(shuō)法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；

B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；

C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；

D.直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M.參考答案：B5.已知，B={1,3,5,7}，則A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}參考答案：A中的奇數(shù)有，故，選A.

6.△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：求得tanC=．則C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面積公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化簡(jiǎn)得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由題意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故選C．7.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A8.已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：DA不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時(shí)，n此時(shí)也可以在平面內(nèi)。故選項(xiàng)不對(duì)。D正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的。故答案為：D。

9.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若△ABC邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．12.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點(diǎn)】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個(gè)式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=1，當(dāng)n=2時(shí)，a=2=22，當(dāng)n=3時(shí)，a=27=33，…∴當(dāng)分母指數(shù)取n時(shí)，a=nn．故答案為nn．13.已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為__________．參考答案：略14.判斷下列命題正確的是

（1）若>，則lgx>lgy;（2）數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則=；（3）{an}為公比是q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m……，仍為等比數(shù)列且公比為mq;（4）若=，則·=·，反之也成立；（5）在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，則ABC其余邊角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+bcosx=c（xR），則必有a2+b2c2參考答案：（2）（6）15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：16.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出k＝__________；若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是__________．參考答案：4，(28,57].17.若α為銳角，且sin＝，則sinα的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為，設(shè)，數(shù)列的{bn}前n項(xiàng)和為Tn．（1）比較與的大小；（2）證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求出，再求出，再證明；（2）利用放縮法證明【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此當(dāng)時(shí)，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的放縮和數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，． (1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：20.（本小題滿分12分）對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若（），求.參考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分21.（本小題滿分8分）設(shè)集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對(duì)任意的故即在上的單調(diào)遞減..