河南省商丘市德華高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市德華高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于A.80

B.40

C.20

D.10參考答案：B本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式及指定項(xiàng)的系數(shù)問題，難度不大。

另外，本題也可以把2x當(dāng)整體后，用楊輝三角解題3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線MP不過點(diǎn)O），則S20等于

（

）A、10

B、15

C、20

D、40參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列{an}的公差為（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴數(shù)列{an}的公差為﹣．故選：C．5.已知復(fù)合命題“p且q”為假命題，則可以肯定的是（

）

A．p為假命題

B．q為假命題

C．p、q中至少有一個(gè)為假命

D．p、q均為假命題參考答案：C6.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．7.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴，故選．8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A9.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，則cosC＝A．一B．C．一D．參考答案：D10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將△沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

參考答案：C

最簡單的方法是取一長方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：512.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最小值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內(nèi)部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點(diǎn)處達(dá)到最小值，聯(lián)立，解得，即，目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解是，故選B.

13.的展開式中的系數(shù)為_______（用數(shù)字填寫答案）.參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.14.若直線和平行，則實(shí)數(shù)的值為______________.參考答案：-3或2略15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

。參考答案：8略16.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：517.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使；（2）定義數(shù)列對(duì)（1）中的，求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;參考答案：(1)解：有令由所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；

………………5分（2）(數(shù)學(xué)歸納法)證：.證明:①;②假設(shè)由遞減性得：

即又所以時(shí)命題成立

所以對(duì)成立.…………10分19.(本小題滿分12分)為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16

小于等于40歲

12

合計(jì)

40已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲16420小于等于40歲81220合計(jì)241640…………4分（2）可以取0,1,2

…………5分

…………8分012P

…………10分（3）

…………11分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)。

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值；

（III）在（II）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由。參考答案：解：（I），即則必有

…………4分

（II）依題意即

…………5分令得則當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

-0+

-6

-18

-12在[1，4]上的最大值是

…………8分

（III）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根是其中一個(gè)根，有兩個(gè)非零不等實(shí)根，

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)x∈[﹣，]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的值域，由遞增時(shí)，，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=…，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期為π．

…（Ⅱ）∵，∴，∴．∴f（x）的值域?yàn)椋?/p>

…當(dāng)遞增