高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：離散型隨機變量及其分布列

答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：離散型隨機變量及其分布列一、單選題1．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123則實數(shù)等于（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列是123則P(X>1)=（）A． B． C．1 D．3．隨機變量的分布列為，，2，3，4，5，則（）A． B． C． D．4．隨機變量的分布列如下表所示：12340.10.3則（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．若隨機變量的分布列如表：則（）A． B． C． D．6．從裝有2個白球、3個黑球的袋中任取2個小球，下列可以作為隨機變量的是（）A．至多取到1個黑球 B．至少取到1個白球C．取到白球的個數(shù) D．取到的球的個數(shù)7．已知離散型隨機變量的分布列如表：01230.10.240.36則實數(shù)等于（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.78．若隨機變量的分布列如下表所示，則的值為（）1230.2A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．設(shè)隨機變量x的分布列為，其中k為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．隨機變量X所有可能取值的集合是，且，則的值為（）A． B． C． D．11．若隨機變量的分布列如下表，則（）1234P3x6x2xxA． B． C． D．12．口袋中有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任意取出3個球，用表示取出球的最小號碼，則的取值為（）A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4二、填空題13．若隨機變量的分布列為則__________．14．設(shè)隨機變量的分布列為，，其中為常數(shù)，則__________．15．設(shè)隨機變量的分布列為，，，，為常數(shù)，則____．16．一串5把外形相似的鑰匙，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大可能取值為__________.三、解答題17．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，試求：（1）取到的次品數(shù)的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.18．某闖關(guān)游戲分為初賽和復(fù)賽兩個階段，甲、乙兩人參加該闖關(guān)游戲.初賽分為三關(guān)，每關(guān)都必須參與，甲通過每關(guān)的概率均為，乙通過每關(guān)的概率依次為初賽三關(guān)至少通過兩關(guān)才能夠參加復(fù)賽，否則直接淘汰；在復(fù)賽中，甲、乙過關(guān)的概率分別為.若初賽和復(fù)賽都通過，則闖關(guān)成功.甲、乙兩人各關(guān)通過與否互不影響.（1）求乙在初賽階段被淘汰的概率；（2）記甲本次闖關(guān)游戲通過的關(guān)數(shù)為，求的分布列；（3）試通過概率計算，判斷甲、乙兩人誰更有可能闖關(guān)成功.19．在一個不透明的盒中，裝有大小，質(zhì)地相同的兩個小球，其中一個是黑色，一個是白色，甲、乙進(jìn)行取球游戲，兩人隨機地從盒中各取一球，兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球，約定每次取到白球者得分，取到黑球者得分，一人比另一人多分或取滿次時游戲結(jié)束，并且只有當(dāng)一人比另一人多分時，得分高者才能獲得游戲獎品．（1）求甲獲得游戲獎品的概率；（2）設(shè)表示游戲結(jié)束時所進(jìn)行的取球次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．某校高二年級舉行班小組投籃比賽，小組是以班級為單位，每小組均由1名男生和2名女生組成，比賽中每人投籃1次、每個人之間投籃都是相互獨立的．已知女生投籃命中的概率均為，男生投籃命中的概率均為．（1）求小組共投中2次的概率；（2）若三人都投中小組獲得30分，投中2次小組獲得20分，投中1次小組獲得10分，三人都不中，小組減去60分，隨機變量X表示小組總分，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．一黑色袋里裝有除顏色不同外其余均相同的8個小球，其中白球與黃球各3個，紅球與綠球各1個．現(xiàn)甲、乙兩人進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白球每個記1分、黃球每個記2分、紅球每個記3分、綠球每個記4分，以得分高獲勝．比賽規(guī)則如下：（1）只能一個人摸球；（2）摸出的球不放回；（3）摸球的人先從袋中摸出1球：①若摸出的是綠球，則再從袋子里摸出2個球；②若摸出的不是綠球，則再從袋子里摸出3個球．他的得分為兩次摸出的球的記分之和；（4）剩下的球歸對方，得分為剩下的球的記分之和．（Ⅰ）若甲第一次摸出了綠球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，求乙得分的分布列．22．袋中有4個紅球，個黑球，若從袋中任取3個球，恰好取出3個紅球的概率為．（1）求n的值．（2）若從袋中任取3個球，取出一個紅球得1分，取出一個黑球得3分，記取出的3個球的總得分為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．參考答案1．D【分析】利用分布列的性質(zhì)，求的值.【詳解】據(jù)題意得，所以．故選：D2．A【分析】直接根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求解即可得答案．【詳解】根據(jù)離散型隨機變量的分布列的概率和為得：，所以，所以，故選：A.3．A【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計算．【詳解】，故選：A．4．C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【詳解】解：由分布列的性質(zhì)可得，，可得，所以．故選：C．5．C【分析】利用分布列可求得的值.【詳解】由分布列可得.故選：C.6．C【分析】根據(jù)隨機變量的定義，判斷選項.【詳解】根據(jù)隨機變量的定義可知，隨機變量的結(jié)果都可以數(shù)量化，不確定的，由實驗結(jié)果決定，滿足條件的只有C，取到白球的個數(shù)，可以是0，1，2.故選：C7．B【分析】根據(jù)概率之和等于1，得，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，解得.故選：B.8．B【分析】由概率和為1可得值．【詳解】由題意，解得．故選：B．9．D【分析】首先利用分布列中概率之和等于求得的值，再計算即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：，即，解得：，所以，，，，所以，故選：D.10．C【分析】先求得，再由可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，所以.故選：C.11．A【分析】分布列中概率之和等于可得的值，再計算即可.【詳解】由分布列中概率的性質(zhì)可知：，可得：，所以故選：A.12．C【分析】根據(jù)題意寫出隨機變量的可能取值.【詳解】根據(jù)條件可知任意取出3個球，最小號碼可能是1,2,3.故選：C13．【分析】根據(jù)概率之和等于1，即可求得答案.【詳解】解因為所以．故答案為：.14．【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，即可解出．【詳解】因為．故，所以．故答案為：．15．【分析】首先根據(jù)概率和為1可得的值，再由即可得結(jié)果.【詳解】隨機變量的分布列為，，，，∴，即，解得，∴，故答案為：.16．4【分析】結(jié)合題意找出試驗次數(shù)X最大的情況即可.【詳解】由題意可知，前4次都打不開鎖，最后一把鑰匙一定能打開鎖，故試驗次數(shù)X的最大可能取值為4.故答案為：4.17．（1）分布列見解析；（2）【分析】（1）記取到的次品數(shù)為，則的可能值為0，1，2，分別計算概率，可得的分布列；（2）由（1）根據(jù)互斥事件的概率公式可得；【詳解】解：（1）從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，共種情況；記取到的次品數(shù)為，取到的次品數(shù)值可能為0，1，2，其中；；；取到的次品數(shù)的分布列為：012（2）由（1）得：至少取到1件次品的概率．18．（1）；（2）答案見解析；（3）甲更有可能闖關(guān)成功.【分析】(1)乙初賽被淘汰的事件是乙初賽三關(guān)都沒過的事件與恰過一關(guān)的事件和，再利用概率加法公式計算而得；(2)寫出的可能值，計算出對應(yīng)的概率即可得解；(3)分別計算出甲、乙闖關(guān)成功的概率即可作答.【詳解】（1）若乙初賽三關(guān)一關(guān)都沒有通過或只通過一個，則被淘汰，于是得乙在初賽階段被淘汰的概率：；（2）的可能取值為，，，，，則的分布列為：01234（3）甲闖關(guān)成功的概率，乙闖關(guān)成功的事件是初賽不被淘汰和復(fù)賽過關(guān)的事件積，而這兩個事件相互獨立，其概率，顯然有，所以甲更有可能闖關(guān)成功.19．（1）；（2）分布列見解析；期望為．【分析】（1）甲獲得游戲獎品有3種情況：①共取球2次，即第1次和第2次甲都取到白球，從而甲獲獎的概為；②共取球4次，即第4次取到白球，第3次取到白球，第1次和第2次有一次取到白球，從而甲獲獎的概為；③共取球6次，即第6次為白球，第5次取白球，若第4次取白球，則第3次取黑球，第1，2次中有1次取白球；若第4次取黑球，則第3次白球，第1，2次有一次取白球，從而甲獲獎的概為，再由互斥事件的概率公式可得答案；（2）由（1）的求解中可知，可能取2，4，6，用（1）的方法先分別求出等于2，4的概率，從而可得為6的概率，然后列出分布列即可，然后根據(jù)期望的概念求出結(jié)果即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲獲得游戲獎品為事件，．所以甲獲得游戲獎品的概率為（2）的可能取值為，，．的分布列為20．（1）；（2）分布列見解析；期望為．【分析】（1）小組投中兩次分為兩種情況，兩次都是女生投中，和一次男生一次女生投中，從而求得概率；（2）根據(jù)題意，X的可能取值為－60，10，20，30，分別求得各取值對應(yīng)的概率，列出分布列，求得期望.【詳解】解：（1）一個小組共投中2次的概率（2）X的可能取值為－60，10，20，30，，，，，X的分布列為X－60102030P所以．21．（Ⅰ），（Ⅱ）分布列見解析．【分析】（Ⅰ）記甲的得分不低于乙的得分為事件，則事件發(fā)生就是甲再摸出的兩個球全是黃球或一紅一個其他球，由此可求得概率．（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，得3分，則還可以從袋子中摸3個球，那么得分情況有：6分，7分，8分，9分，10分，11分．分別計算概率后可得分布列．【詳解】（Ⅰ）記甲的得分不低于乙的得分為事件，則事件發(fā)生就是甲再摸出的兩個球全是黃球或一紅一個其他球，所以；（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，則還可以從袋子中摸3個球，得分情況有：6分，7分，8分