2024年河南省安陽市安陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河南省安陽市安陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是（）A． B．24 C． D．﹣242．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動(dòng)飛機(jī)首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×107 B．0.11×107 C．1.1×106 D．11×1054．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）分式化簡后的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．06．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），其對(duì)稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（）A．x≤0 B．x≤﹣1或x≥2 C．0≤x≤1 D．x≤0或x≥17．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外，其他都相同．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣39．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，已知點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，則旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝6，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，線段PC的長為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)榉郑?4．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P在邊OC上，且不與點(diǎn)O，C重合；點(diǎn)Q在邊OA上，且不與點(diǎn)O，A重合，AQ＝2OP，連接QP，QB，PB．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)，PQ⊥BQ．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD與AB交于點(diǎn)E，若△BCE是等腰三角形，則∠BOD的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．17．（9分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級(jí)開展了以“走進(jìn)名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．學(xué)生競(jìng)賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名學(xué)生的成績整理如下：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績?yōu)椋?2，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；八年級(jí)中等級(jí)為C的學(xué)生成績?yōu)椋?9，87，85，85，84，84，83．學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8586b86八年級(jí)85a9180.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）根據(jù)表格寫出a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；（3）若七、八年級(jí)各有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．18．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD＝BD．19．（9分）如圖，為了測(cè)量國旗臺(tái)上旗桿DE的高度，小華在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對(duì)旗桿DE的方向前進(jìn)0.5m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平直線上，測(cè)角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）20．（9分）某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：第一次第二次甲品牌耳機(jī)（個(gè)）2030乙品牌耳機(jī)（個(gè)）4050總費(fèi)用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）陰影部分的面積為．（用含π的式子表示）22．（10分）某校舉辦“集體跳長繩”體育活動(dòng)，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點(diǎn)E處，乙位于x軸的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)，B點(diǎn)，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點(diǎn)到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點(diǎn)E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，可以通過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長繩且同方向站立時(shí)，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計(jì)算當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，他們是否可以安全跳繩？23．（10分）綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長DF與BC交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）遷移思考：如圖1，若AB＝4，按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，當(dāng)CG＝2時(shí)，求AD的值；（3）拓展探索：如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對(duì)角，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長DF與射線BC交于點(diǎn)G．若AD＝2，CG＝0.5，請(qǐng)直接寫出線段DG的值．

2024年河南省安陽市安陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是（）A． B．24 C． D．﹣24【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣24的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列幾何體的三視圖都相同的是（）A． B． C． D．【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：求體的三視圖都是相同的圓形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，利用空間想象能力即可解題．3．（3分）2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動(dòng)飛機(jī)首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×107 B．0.11×107 C．1.1×106 D．11×105【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：1100000＝1.1×106，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使a∥b，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由平角定義求出∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，由平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3．5．（3分）分式化簡后的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．0【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+＝＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，2），其對(duì)稱軸是直線x＝，則不等式ax2+bx+c≤2的解集是（）A．x≤0 B．x≤﹣1或x≥2 C．0≤x≤1 D．x≤0或x≥1【分析】由題意得，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，2），結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，2），拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，2），∴不等式ax2+bx+c≤2的解集是x≤0或x≥1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外，其他都相同．從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下顏色，則兩次摸到的球的顏色不同的概率是（）A． B． C． D．【分析】列表可圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到的球的顏色不同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：白黃黃白（白，黃）（白，黃）黃（黃，白）（黃，黃）黃（黃，白）（黃，黃）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色不同的結(jié)果有4種，∴兩次摸到的球的顏色不同的概率為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（）A．x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝2 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣3【分析】先利用根的判別式求出m的值，再對(duì)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以（﹣2）2﹣4（﹣3m+1）＝0，解得m＝0，所以此方程為x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，把Rt△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠C＝90°，已知點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，則旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【分析】令△ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△AOB′，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA的長，再過點(diǎn)C作OA的垂線利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：令△ABC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△AOB′，連接OC，如圖所示，則AB＝AB′，AC＝AO，∠CAO＝∠BAB′＝60°，所以△ACO和△ABB′都是等邊三角形．因?yàn)锳O⊥BB′，所以B′O＝BO＝2，所以BB′＝4，所以AB＝BB′＝4．在Rt△AOB中，OA＝，所以CO＝OA＝．過點(diǎn)C作OA的垂線，垂足為M，則OM＝．在Rt△COM中，CM＝．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并巧用勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝6，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN，使PM＝PN．當(dāng)PM+PN的值最小時(shí)，線段PC的長為（）A．2 B． C．4 D．【分析】過點(diǎn)P作PG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，作PH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形BCGF是矩形，所以FG＝BC＝8，∠PFB＝90°，證得CE平分∠BCD，得PH＝PG，由PM≥PF，PN≥PH，得PM+PN≥8，可知當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，PM+PN取得最小值8，此時(shí)四邊形BHPF是正方形，則BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，根據(jù)勾股定理即可求出PC．【解答】解：過點(diǎn)P作PG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，作PH⊥BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCG＝∠FGC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴四邊形BCGF是矩形，∴FG＝BC＝8，∠PFB＝∠B＝∠PHB＝90°，∴四邊形BHPF是矩形，PF⊥AB，∵ED＝6，∴ED＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠BCE＝90﹣45°＝45°＝∠DCE，∴CE平分∠BCD，∴PH＝PG，四邊形CHPG是正方形，∴PH＝CH，∵PM≥PF，PN≥PH，∴PM+PN≥PF+PH，∴PM+PN≥PF+PG，∵PF+PG＝FG＝8，∴PM+PN≥8，∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，PM+PN取得最小值8，∵BM＝BN，∴當(dāng)PM與PF重合且PN與PH重合時(shí)，則BF＝BH，此時(shí)四邊形BHPF是正方形，∴BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，∴PC＝＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是x≤1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：﹣x+1≥0，解得：x≤1，故答案為：x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）不等式組的解集為x＜﹣1．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：由3﹣x＞0得：x＜3，由2x＜﹣x﹣3得：x＜﹣1，則不等式組的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占30%，現(xiàn)場(chǎng)演講分占70%，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)?3分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．【解答】解：小明的最終比賽成績?yōu)椋?0×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案為：83．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P在邊OC上，且不與點(diǎn)O，C重合；點(diǎn)Q在邊OA上，且不與點(diǎn)O，A重合，AQ＝2OP，連接QP，QB，PB．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0）時(shí)，PQ⊥BQ．【分析】通過證明△POQ∽△QAB，可得，可求OQ的長，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，O（0，0），A（4，0），C（0，3），∴OA＝4，AB＝OC＝3，∠COA＝∠BAO＝90°，若PQ⊥BQ，∴∠PQB＝90°＝∠COA＝∠BAO，∴∠OPQ+∠OQP＝90°＝∠OQP+∠BQA，∴∠OPQ＝∠AQB，∴△POQ∽△QAB，∴，∵AQ＝2OP，∴，∴OQ＝，∴點(diǎn)Q（，0），∴當(dāng)點(diǎn)Q（，0）時(shí)，PQ⊥BQ，故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD與AB交于點(diǎn)E，若△BCE是等腰三角形，則∠BOD的度數(shù)為80°或140°．【分析】分兩種情形：①BE＝BC，②EB＝EC，分別求出∠BOD即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)BE＝BC時(shí)，∵BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BOD＝2∠BCE＝140°；如圖2中，當(dāng)EB＝EC時(shí)，點(diǎn)E與O重合，∵BE＝BC，∴∠EBC＝∠BCD＝40°，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°；故答案為：80°或140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．【分析】（1）先化簡，然后計(jì)算加減法即可；（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）＝3﹣4+1＝0；（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）＝9x2﹣4y2﹣4y+4y2＝9x2﹣4y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．17．（9分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七、八年級(jí)開展了以“走進(jìn)名著，誦讀經(jīng)典”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．學(xué)生競(jìng)賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．現(xiàn)從七、八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名學(xué)生的成績整理如下：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績?yōu)椋?2，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；八年級(jí)中等級(jí)為C的學(xué)生成績?yōu)椋?9，87，85，85，84，84，83．學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8586b86八年級(jí)85a9180.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）根據(jù)表格寫出a＝86，b＝86，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；（3）若七、八年級(jí)各有1000名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，用“1”別減去其它三個(gè)等級(jí)所占百分比即可得出m的值；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)做出判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體，即用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）由題意可知，把八年級(jí)20名學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為85，87，故中位數(shù)a＝（85+87）÷2＝86；七年級(jí)0名學(xué)生的成績中86出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝86；m%＝1﹣10%﹣15%﹣7÷20＝40%，故m＝40．故答案為：86，86，40；（2）八年級(jí)的成績更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，而八年級(jí)的成績的眾數(shù)大于七年級(jí)．（答案合理即可）（3）（名）．答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績?yōu)橐话悖ㄐ∮?0分）的學(xué)生共有400名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．18．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作線段AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：CD＝BD．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法按要求作圖即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，則∠DAB＝∠B＝30°，進(jìn)而可得∠DAC＝30°，從而可得．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接AD，由（1）知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝30°．∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°．在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，掌握含30度角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，為了測(cè)量國旗臺(tái)上旗桿DE的高度，小華在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對(duì)旗桿DE的方向前進(jìn)0.5m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點(diǎn)A，B，C在同一水平直線上，測(cè)角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點(diǎn)C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）【分析】延長FN交EC于點(diǎn)M，設(shè)DE＝xm，根據(jù)正切的定義用x表示出MN，再根據(jù)正切的定義求出MF，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．【解答】解：如圖，延長FN交EC于點(diǎn)M，由題意得，AF＝BN＝CM＝1m，DC＝3m，AB＝FN＝0.5m，則DM＝DC﹣CM＝2m，設(shè)DE＝xm，則EM＝（x+2）m，在Rt△EMN中，∠FNM＝60°，∵tan∠FNM＝，∴MN＝＝＝，在Rt△FDM中，F(xiàn)M＝＝≈3.92（m），由FN＝FM﹣MN，得3.92﹣＝0.5，解得：x≈3.9，答：旗桿DE的高度約為3.9m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：第一次第二次甲品牌耳機(jī)（個(gè)）2030乙品牌耳機(jī)（個(gè)）4050總費(fèi)用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？【分析】（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合第一、二次夠級(jí)兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量及所需總費(fèi)用，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個(gè)乙品牌耳機(jī)，根據(jù)“第三次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，且總價(jià)不超過35000元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，即，解得：．答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元；（2）設(shè)第三次購進(jìn)m個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購進(jìn)（200﹣m）個(gè)乙品牌耳機(jī)，根據(jù)題意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值為50．答：最多能購進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）陰影部分的面積為．（用含π的式子表示）【分析】（1）在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，得到AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2，證明Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．得到，即可求解；（2）由陰影部分的面積＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2，即可求解．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B，C分別作BD，CE垂直于x軸于點(diǎn)D，E．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴OD＝6，．∵四邊形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OC＝CB，CB∥OA．設(shè)AB＝OA＝x，則AD＝6﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，即．解得x＝4．∴AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2．在Rt△COE與Rt△BAD中，，∴Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．∴OE＝AD＝2．∵，∴．∴．設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將C點(diǎn)代入，得，∴；（2）由點(diǎn)C的坐標(biāo)得，tan∠COE＝，則∠COE＝60°，則陰影部分的面積＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2＝4×2﹣×π×16＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、面積的計(jì)算、勾股定理的運(yùn)用等，綜合性強(qiáng)，難度適中．22．（10分）某校舉辦“集體跳長繩”體育活動(dòng)，若在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點(diǎn)E處，乙位于x軸的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)，B點(diǎn)，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點(diǎn)到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點(diǎn)E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，可以通過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長繩且同方向站立時(shí)，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過計(jì)算當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，他們是否可以安全跳繩？【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+2，把點(diǎn)B（2，1.2）代入y＝ax2+2中，求出a的值即可求出拋物線的解析式；（2）將y＝1.8代入y＝﹣0.2x2+2，求出x的值即可求出t的取值范圍；（3）由（2）可知當(dāng)y＝1.8時(shí)，x1＝﹣1，x2＝1，所以可求出可以