江蘇省徐州市豐縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題（提醒：本卷共6頁，滿分為140分，考試時間為100分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．三角形的兩邊之和大于第三邊 B．玩猜拳游戲時，對方出“剪刀”C．明年的冬至?xí)卵?D．從裝滿紅球的袋子里摸出黃球2．下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．2023年我縣約有1.6萬名考生參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（

）A．1000 B．被抽取的1000名考生C．被抽取的1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D．我縣2023年所有考生的中考數(shù)學(xué)成績4．分式可變形為（

）A． B． C． D．5．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下列給出的條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，7．在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗次數(shù)很大時，f等于PD．當(dāng)試驗次數(shù)很大時，在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定8．將6張寬為1的小長方形如圖擺放在平行四邊形中，則平行四邊形的面積為（

）A．32 B．16 C．12 D．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是．11．菱形中，對角線，，則菱形的邊長為．12．某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為．13．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，如圖某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．甲路線的平均速度為乙路線的倍，甲路線的長度為12，設(shè)甲路線的行駛時間為x，則乙路線的平均速度為（用含x的代數(shù)式表示）．14．如圖，在平行四邊形中，延長到點E，使，連接、、請你添加一個條件，使四邊形是矩形．15．如圖，點D、E、F是各邊的中點，，垂足為H，若，則．16．如圖，為正方形的對角線，的平分線交于E，若，則正方形的邊長為．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17．計算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中．19．已知：如圖，矩形的對角線、相交于點O，，交的延長線于點E．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．20．（1）轉(zhuǎn)動如圖1所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤中各個扇形的面積都相等），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在紅，黃、綠某一顏色區(qū)域（若指針落在交界線上，則重新轉(zhuǎn)動）．下列事件：①指針指向紅色區(qū)域；②指針指向綠色區(qū)域；③指針指向黃色區(qū)域；④指針不指向黃色．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：．（2）請你在圖2中設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性一樣大，且指針落在綠色區(qū)域的可能性最大．21．某學(xué)校近期開展了“近視防控”系列活動，以此培養(yǎng)學(xué)生良好用眼習(xí)慣，降低近視發(fā)病率．為了解學(xué)生對于“近視防控”知識的掌握程度，該學(xué)校采用隨機抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；(2)請補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分對應(yīng)圓心角度數(shù)為；(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；(4)請根據(jù)以上信息，談?wù)勀愕目捶ǎ?2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個項點的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．如圖2，以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)在圖2中畫出，；(2)若點D為邊的中點，直接寫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點、、的坐標(biāo)．23．閱讀材料：分式（）的最大值是多少？解：，∵，∴．∴的最小值是3．∴的最大值是．∴的最大值是．∴（）的最大值是．解決問題：(1)分式（）的最大值是；(2)求分式的最大值；(3)若分式（）的值為整數(shù)，請直接寫出整數(shù)x的值．24．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化，它們都是全等變化，變化中蘊含著不變．在圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)中，以圖形變化的視角觀察圖形，會幫助我們更加直觀的理解問題，進而找到解決問題的路徑．已知，如圖1，點M、N分別是正方形的邊、上的點，且．(1)小明觀察圖形發(fā)現(xiàn)，，，于是將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2，連接，進一步推理發(fā)現(xiàn)，請你參考小明的思路，寫出證明過程；(2)如圖3，若點M、N分別在邊、的延長線上，其余條件不變，連接，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．25．如圖，菱形中，，，點E、F分別在線段、上，連接、、、，與交于點H，．(1)判斷的形狀為三角形；(2)隨著點F在線段上運動．①的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；②線段的長度是否存在最大值？若存在，直接寫出最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、三角形兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；B、玩猜拳游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；C、明年的冬至?xí)卵?，是隨機事件，不符合題意；D、從裝滿紅球的袋子里摸出黃球，是不可能事件，不符合題意；故選：A2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，根據(jù)樣本的定義解答即可，熟練掌握數(shù)學(xué)概念是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在這個問題中，樣本是指被抽取的1000名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故選：C．4．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴選項A、選項B、選項C都不符合題意，只有選項D符合題意，故選：D．5．B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，∵，∴，故選：B．6．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷粗答案．【詳解】A：，，兩組對邊分別相等，能判斷四邊形是平行四邊形，符合題意；B：，，一組對邊平行，一組對邊相等，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；C：，，屬于兩組鄰邊互相相等，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；D：，，不能判斷四邊形是平行四邊形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法的種類是關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了頻率與概率．根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．8．A【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，過點作于，過點作于，證明四邊形是矩形，由圖形可知小長方形的長為3，是直角邊為1的等腰直角三角形，求得，即可得出答案．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于，過點作于，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是矩形，，，由圖形可知：小長方形的長為3，是直角邊為1的等腰直角三角形，∴，與都是直角邊為的等腰直角三角形，∴，∴平行四邊形的面積為：，故選：A．9．【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．10．0.3【分析】利用1減去第1、2組的頻率即可得出第3組的頻率．【詳解】解：1-0.2-0.5=0.3，∴第3組的頻率是0.3；故答案為：0.3【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義和各小組的頻率之和為1是解題的關(guān)鍵．11．13【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，從而得出，，最后根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長．熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的邊長為13，故答案為：13．12．5【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中即可求解．【詳解】解：依題意，組距為kg,故答案為：5【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求組距，理解頻數(shù)直方圖中組距相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查列代數(shù)式，及分式的運算，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”得數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，甲路線的平均速度為，∵甲路線的平均速度為乙路線的倍，∴乙路線的平均速度為，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵．矩形常見的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可以添加一個條件即.故答案為：（答案不唯一）．15．85【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，可得，，，，得，，四邊形是平行四邊形，進而可證得，即可得，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵D、E、F是各邊的中點，，∴，，，，∴，，四邊形是平行四邊形，則，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，故答案為：85．16．##【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，由正方形的性質(zhì)得，，過點作于，可知，得，進而可知，求得，由角平分線的性質(zhì)可知，即可求解，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在正方形中，，，∴，過點作于，則，∴，∴，在中，，∴，∵平分，∴，則，∴方形的邊長為，故答案為：．17．(1)(2)1【分析】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果；（2）將分式變形后利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則，先算括號里的再算乘除，把原式化簡，把的值代入計算即可．掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．19．(1)見解析(2)8【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由矩形的性質(zhì)可得，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)可得，再結(jié)合四邊形是平行四邊形，即可求得．【詳解】（1）證明：在矩形中，，則，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：在矩形中，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，∴．20．（1）；（2）見解析【分析】本題主要考查了求概率：（1）分別求出指針落在各色區(qū)域的概率，即可比較出可能性的大小．（2）根據(jù)題意分成4綠1紅1黃的六部分，即可．【詳解】解：∵共3紅2黃1綠相等的六部分，∴①指針指向紅色的概率為，②指針指向綠色的概率為；③指針指向黃色的概率為，④指針不指向黃色的概率為，則這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列：；故答案為：（2）如圖，即為所求．21．(1)85(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，72(3)2700人(4)建議該校開展“近視防控”知識主題班會課等相關(guān)活動（言之有理即可）【分析】本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．（1）由“優(yōu)秀”的有36人，占，可求被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）可求出“良好”的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)被抽樣調(diào)查的學(xué)生“合格”部分所占百分比乘以即可求解；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)給出建議即可．【詳解】（1）解：被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：（人），故答案為：80；（2）“良好”的人數(shù)：（人），補全圖形如下：在扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分對應(yīng)圓心角度數(shù)為，故答案為：72；（3）（人），答：估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為2700人．（4）建議該校開展“近視防控”知識主題班會課等相關(guān)活動（言之有理即可）．22．(1)見解析(2)、、【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，，然后連接各點即可得到，然后結(jié)合圖形確定點的坐標(biāo)；（2）寫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可．【詳解】（1）解：如圖，，即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點、、的坐標(biāo)分別為、、．23．(1)9(2)7(3)4，6，8【分析】本題考查的是分式加減運算的逆運算，即，同時考查分式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，由，得到的最大值為8，即可解題．（2）根據(jù)，由，得到的最大值為3，即可解題（3）根據(jù)，且值為整數(shù)，得到的值為整數(shù)，即的值為3的因數(shù)，從而可得到整數(shù)的值．【詳解】（1）解：由題意可知，，∵，∴，即：的最小值為1，∴的最大值為8，∴的最大值為9，即：分式（）的最大值是9，故答案為：9；（2）由題意可知，，∵，∴，即：的最小值為1，∴的最大值為3，∴的最大值為7，即：分式的最大值是7；（3）由題意可知，，∵分式（）的值為整