遼寧省沈陽(yáng)市虹橋初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

沈陽(yáng)市虹橋初級(jí)中學(xué)學(xué)情調(diào)研試題數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，被認(rèn)為是本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有0.00000000034m，請(qǐng)將數(shù)字0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．34×1012 B．34×10﹣12 C．3.4×1010 D．3.4×10﹣102．如圖，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中計(jì)算結(jié)果正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．如圖，對(duì)于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（

）A． B． C． D．6．若，則表示的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．7．先閱讀材料，再解答：在中，有一點(diǎn)，當(dāng)沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形（如圖）．當(dāng)內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí)，若其它條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況怎樣？?jī)?nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)123…1012構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)357…？觀察上述圖形，結(jié)合上表，則表中的“？”地方應(yīng)是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號(hào)代表的內(nèi)容（

）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)F；（4）作，∠DEF即為所求作的角．A．●表示點(diǎn)E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．表示射線EF9．如圖，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)分別在長(zhǎng)方形的邊上，點(diǎn)在上，若正方形的面積等于20，圖中陰影部分的面積總和為8，則正方形的面積等于（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，則的余角是．12．若，則的值是．13．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為．14．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時(shí)，秒．15．在，中，，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)按照如圖方式疊放，點(diǎn)在直線上方，且，能使有一條邊與平行的所有的度數(shù)為．三、簡(jiǎn)答題16．計(jì)算：(1)(2)(3)（運(yùn)用公式簡(jiǎn)便運(yùn)算）17．化簡(jiǎn)求值：，其中，．18．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)過(guò)點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)作直線，使得(3)的面積是______．19．補(bǔ)全下面推理過(guò)程如圖，平分．

(1)與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；解：與______，理由如下：，（平角的定義），（已知）______（______），(2)與的位置關(guān)系如何？為什么？解：與的位置關(guān)系是：______．平分；（已知）（______），又（已知）．即，______（______）．（______）．20．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于的關(guān)系式：（用含的代數(shù)式表示出來(lái)）；圖1表示：____________；圖2表示：____________；(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：①若，求的值；②請(qǐng)直接寫(xiě)出下列問(wèn)題答案：若，則______；若，則______．(3)如圖3，長(zhǎng)方形中，，長(zhǎng)方形的面積是210，四邊形和都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形．延長(zhǎng)至，使，延長(zhǎng)至，使，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．（結(jié)果為具體的數(shù)值）

圖321．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值．例題：求多項(xiàng)式的最小值．解：，因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，．因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過(guò)閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)【理解探究】已知代數(shù)式，則的最小值為_(kāi)_____；(2)【類(lèi)比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長(zhǎng)方形菜地，已知甲菜地的兩邊長(zhǎng)分別是米，米，乙菜地的兩邊長(zhǎng)分別是米，米，試比較這兩塊菜地的面積和的大小，并說(shuō)明理由；(3)【拓展升華】如圖，中，，點(diǎn)分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積最大值．22．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師給出了下列問(wèn)題：探究結(jié)論：（1）如圖1，，，則：如圖2，，，則結(jié)論：兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角或應(yīng)用結(jié)論：（2）①若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍少60°，則角的度數(shù)為；②在圖3中，五邊形，點(diǎn)G、F分別在、上，將∠A沿翻折得到，，，，，求的度數(shù)．拓展應(yīng)用：（3）在圖4中，，，，，平分，G點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若中有兩個(gè)相等的角，，，直接寫(xiě)出的度數(shù)．23．端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)這次龍舟賽的全程是______米，______隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；(2)甲隊(duì)的速度為_(kāi)_____m/min，乙與甲相遇時(shí)乙的速度______m/min；(3)乙隊(duì)出發(fā)______min，追上甲隊(duì)；(4)在乙隊(duì)與甲相遇之前，當(dāng)t為_(kāi)_________min時(shí)，他們何時(shí)相距50米．

參考答案與解析

1．D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角．先根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得，再由平行線的性質(zhì)，可求得．【詳解】在中，，

故選：B．3．B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，不是同底數(shù)冪，指數(shù)也不同，故③錯(cuò)誤；，故④正確；；故⑤正確；故選B．4．C【分析】分別計(jì)算的值，然后比較大小即可．【詳解】解：，，，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．5．B【分析】利用平行線的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查了平方差公式．利用平方差公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故選：C7．D【分析】本題考查了圖形中的數(shù)字規(guī)律，正確判定三角形個(gè)數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：；……故當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1012時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：；故選：D．8．D【分析】根據(jù)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，●表示點(diǎn)O，故選項(xiàng)A不正確；◎表示OP或OQ，故選項(xiàng)B不正確；⊙表示PQ，故選項(xiàng)C不正確；表示射線EF，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．9．A【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．由可得出的度數(shù)，可得出的度數(shù)，由可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，，∵，，∵，，．故選：A．10．B【分析】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系．設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為、，則，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進(jìn)而可得正方形的面積．【詳解】解：設(shè)大、小正方形邊長(zhǎng)為、，則有，陰影部分面積為：，即，可得，正方形的面積等于即所求面積是4．故選：B．11．##度【分析】本題主要考查了求一個(gè)角的余角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的余角是，故答案為：．12．64【分析】逆用的冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，利用整體思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)結(jié)果中不含項(xiàng)，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵結(jié)果中不含項(xiàng)，∴解得：，故答案為：．14．3或14##14或3【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)P的速度，可得的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，∴；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為4到6秒，∴；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6到9秒，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上或運(yùn)動(dòng)，∴或，解得：或14．故答案為：3或14．15．或或【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)三角形，使其三邊分別與形成平行狀態(tài)，根據(jù)平行線的判定定理分情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，如圖，∴，∵，∵，∴；當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，∴，∵，∴；綜上所述，能使有一條邊與平行的所有的度數(shù)為或或．故答案為：或或16．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用：（1）先算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并即可；（2）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再算加減即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：17．，．【分析】首先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，最后把x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)4【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖，等腰三角形的性質(zhì)：（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，取的中點(diǎn)E，作直線即可；（2）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，取格點(diǎn)F，作直線即可；（3）用包含的長(zhǎng)方形的面積減去四周小三角形的面積，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）解：如圖，直線即為所求；（3）解：．故答案為：419．(1)平行，，同角的補(bǔ)角相等(2)平行；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查同角的補(bǔ)角相等、平行線的判定、角平分線定義、鄰補(bǔ)角定義：（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論即可；（2）根據(jù)角平分線定義證得，再根據(jù)等量代換得到，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明結(jié)論即可．【詳解】（1）解：與平行，理由如下：，（平角的定義），（已知）（同角的補(bǔ)角相等），；（2）解：與的位置關(guān)系是：平行．平分；（已知）（角平分線定義），又（已知）．即，（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．20．(1)；(2)①11

②；22(3)1936【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景：（1）由圖1可知，大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積可得；由圖2可知，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積可得；（2）①把兩邊平方后，再代入，即可求出的值；②根據(jù)將原式變形求解即可；（3）首先根據(jù)題意得到，然后利用長(zhǎng)方形的面積是210，結(jié)合完全平方公式代入求值即可．【詳解】（1）解：圖1中，由圖可知，，由題意得，，即，圖2中，由圖可知，，，由題圖可知，，即；故答案為：；；（2）解：①∵，∴，∵，∴；②由圖2可得，∵，∴，∴，由圖1可得，∴，∵，∴，故答案為：；22（3）解：∵，∴，∴，∵長(zhǎng)方形的面積是210，∴，∴，令，∴，∴，∴，∴四邊形的面積．21．(1)(2)(3)16【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式進(jìn)而求解代數(shù)式的最值，靈活運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）（1）直接利用完全平方公式可得答案；（2）先求出，再利用完全平方公式即可求解；（3）根據(jù)題意表示出，再利用完全平方公式即可求解．【詳解】（1）解：，∵，∴，即的最小值為；（2）解：，理由如下：，∴，∵，∴，∴；（3）解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為16．22．（1）=；180°；相等；互補(bǔ)；（2）①60°或；②134°；（3）70°或10°或40°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得答案；（2）①利用（1）的結(jié)論列方程求解即可；②證明，結(jié)合，由（1）的結(jié)論可得：，從而可得答案；（3）過(guò)B作，再證明，，結(jié)合平分，可得，由中有兩個(gè)相等的角，再分三種情況討論即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵，，∴，，則；如圖2，∵，，∴，，則，結(jié)論：兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)應(yīng)用結(jié)論（2）①∵一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍少60°，∴另一個(gè)角為，由（1）可得：這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；當(dāng)這兩個(gè)角相等時(shí)，則，解得；當(dāng)這兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則，解得：；則角的度數(shù)為60°或．②∵，，∴，∵，由（1）的結(jié)論可得：，∵，∴．（3）過(guò)B作，∵，∴，∵同理可得：，∴，∵，同理可得：，∵平分，∴，∵∴，∵中有兩個(gè)相等的角，當(dāng)時(shí)，則，∴；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練的利用推導(dǎo)的結(jié)論解題，清晰的分類(lèi)討論都是解本題的關(guān)鍵．23．(1)1000；乙(2)250；375(3)3.4