2024年浙江省寧波市鄞州區(qū)咸祥、橫溪、東吳等七校聯(lián)考九年級中考模擬測試數學模擬試題(含解析)

2024年咸祥鎮(zhèn)中學3月中考模擬測試數學試題（滿分：120分；時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．由陳凱歌、張一白、管虎等七位導演執(zhí)導的電影《我和我的祖國》于2019年9月30日在全國上映，電影票房便超過299400000元，數299400000用科學記數法表為（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1062．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，則A．11 B． C．6 D．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．已知一個幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，若點先向右平移4個單位，再向上平移6個單位后得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是弦，若，則等于（

）A．68° B．64° C．58° D．32°7．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C． D．a+b＞08．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，頂點坐標（3，-5），那么該拋物線有（

）A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值39．大白根據朗誦比賽中九位評委的打分做出了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分，去掉一個最低分，則表格中一定不會發(fā)生改變的數據是（

）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差10．四張正方形紙片如圖放置，知道下列哪兩個點之間的距離，可求最大正方形與最小正方形的面積之和（

）A．點K，F(xiàn) B．點K，E C．點C，F(xiàn) D．點C，E二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：=.12．如圖，已知，則的度數為．13．一個質地均勻的正方體骰子，六個面分別標著數字1、2、3、4、5、6，將它投擲一次，正面朝上的數字大于4的概率是．14．如圖，已知圓內接矩形的其中兩邊長分別為6和9，則該圓的直徑為．15．如圖，點，在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，連接，，且軸，軸，．若點的橫坐標為2，則的值為．16．如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，，，分別延長FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點I，J，K，若，則AI的長為，四邊形AIEL的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17，18題每題6分，第19，20題每題8分，第21．22題每題10分，第23，24題每題12分，共72分）17．（1）計算：；（2）解不等式組：．18．已知：關于x的方程．（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數根：（2）若，請解此方程．19．某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查（每人必選且只能選一類），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息解決下列問題：

(1)本次隨機調查了_________名學生(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)若該校共有1200名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的約有多少人？20．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，軸于點E，．(1)求反比例函數的表達式．(2)連結，求的面積．(3)當反比例函數值大于一次函數值時，請直接寫出滿足題意的的取值范圍．21．已知：平行四邊形ABCD，過點A、C分別作AD、BC的垂線，交BD于E、F兩點，連接AF、CE．（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當點F為DE中點時，請直接寫出圖2中與四邊形AECF面積相等的所有三角形．22．根據以下素材，探索完成任務．如何設計采購方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．素材2小明在該店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣共花費130元．素材3已知明信片的進價為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進價為18元/個．為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學生準備獎品，在該店同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元的銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個．問題解決任務1假設明信片的售價為x元/套，鑰匙扣的售價為y元/個，請協(xié)助解決右邊問題．問：_______（用含的代數式表示）任務2基于任務1的假設和索材2的條件，請嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．任務3【擬定設計方案】請結合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動中可行的購買方案．在這些購買方案中，哪種方案商家獲利最高．23．在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，．(1)求拋物線的表達式．(2)若拋物線，當時，有最大值，求的值．(3)若將拋物線平移得到新拋物線，當時，新拋物線與直線有且只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．24．如圖，內接于，點在上，連結，，分別交于點E，F(xiàn)，．

(1)如圖1，求證：．(2)如圖1，若，求證：．(3)如圖2，在（2）的條件下，①若，，求的長．②若，求的值．

參考答案與解析

1．B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：299400000=2.994×108故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．B【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】根據題中的新定義得：原式，故選B．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3．B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【詳解】解：A、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；B、是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三項不能用平方差公式分解因式；D、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結構是解題的關鍵．4．A【分析】找到從幾何體左邊看到的圖形即可【詳解】解：該幾何體的左視圖如下：故選：A．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，注意觀察角度不同分別得出視圖是解題關鍵．5．D【分析】本題考查了平移與坐標與圖形的變化的關系，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．根據平移中點的變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：若點先向右平移4個單位，再向上平移6個單位后得到點，則點先向左平移4個單位，再向下平移6個單位后得到點，故，故選：D．6．C【分析】根據直徑所對的圓周角是90°，求出∠ADC，再根據圓周角的性質，求出∠ABC．【詳解】解：∵是的直徑，∴∠ADB=90°，∵，∴∠ADC=90°-32°=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對圓周角是90°和圓周角的性質，解題關鍵是根據同弧把要求的角轉化為與已知有關系的角．7．A【分析】根據有理數a、b在數軸上的位置得出a、b的符號和絕對值，進而逐項進行判斷即可．【詳解】解：由有理數a、b在數軸上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a2＞b2，a﹣b＜0，，a+b＜0因此A是正確的，符合題意故選：A．【點睛】此題考查了利用數軸比較數的大小，判斷式子的符號，正確理解利用數軸比較有理數的大小是解題的關鍵．8．B【詳解】由拋物線的開口向下和其頂點坐標為（3，-5），根據拋物線的性質，可以知該拋物線有最大值-5．故選B．9．B【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義．根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選：B．10．C【分析】本題主要考查了勾股定理，設，則，進而可得，由勾股定理得，據此可得答案．【詳解】解：設，∴，∴，由勾股定理得，∴，∴知道點C，F(xiàn)的距離即可求出最大正方形與最小正方形的面積之和，故選：C．11．【分析】根據二次根式的加減即可求解.【詳解】=故填：.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.12．25°【分析】要求∠D的度數，只需根據三角形的外角的性質求得該三角形的外角∠1的度數．顯然根據平行線的性質就可解決．【詳解】解：∵AB∥ED，∠B=60°，∠C=35°，∴∠1=∠B=60°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1-∠C=60°-35°=25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查了平行線的性質和外角的性質，根據兩直線平行同位角相等和三角形外角的性質解答．13．【分析】本題考查了概率公式，一共有6個面，其中數字大于4的有2面，代入公式，即可作答．【詳解】解：∵六個面分別標著數字1、2、3、4、5、6，∴一共有6個面，其中數字大于4的有2面∴正面朝上的數字大于4的概率是故答案為：14．【分析】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，連接，利用圓周角定理得到是圓的直徑，然后根據邊長利用勾股定理求得直徑的長即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵矩形中，，∴為的直徑，根據勾股定理得：．故答案為：．15．36【分析】先求解的坐標，再表示的坐標，利用表示的坐標，再利用在的圖像上，列方程解方程即可得到答案．【詳解】解：的橫坐標為2，且在的圖像上，軸，在的圖像上，（不合題意舍去），故答案為：【點睛】本題考查的是圖形與坐標，反比例函數的性質，掌握利用反比例函數的點的坐標特點列方程是解題的關鍵．16．5；【分析】根據題意延長LE交BC于M，延長JG交AD于T，延長KH交AB于R，延長IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于根據對稱性，解直角三角形即可解決問題．【詳解】解：延長LE交BC于M，延長JG交AD于T，延長KH交AB于R，延長IF交CD于W，作于N，于Z，于S，于Q．矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，根據對稱性可知：，，，，四邊形ABMN，四邊形BCWS，四邊形EHQI，四邊形GHLZ都是矩形，，，由題意：在中，，，，在中，，，，，，，，同法可得，，，四邊形AIEL的面積為，故答案為5，．【點睛】本題考查了正方形、矩形的性質、解直角三角形、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17．（1）；（2）．【分析】本題考查了整式的混合運算以及解不等式組，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）先根據完全平方公式以及單項式乘多項式法則進行展開，再合并同類項，即可作答；（2）先分別解出每個不等式，再取它們的公共部分解集，即可作答．【詳解】解：（1）原式．（2）解①式得，解②式得，．18．（1）見解析；（2）x1＝，x2=-2【分析】（1）由△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0可得結論；（2）將k=5代入方程得2x2+5x+2=0，利用配方法解方程即可．【詳解】解：（1）∵△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0，∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當k=5時，原方程為：2x2+5x+2=0，∴（2x+1）（x+2）=0，∴x1=，x2=-2．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根；也考查了配方法．19．（1）200；（2）詳見解析；（3）240【分析】（1）由選擇“棋類”課程的人數及其所占百分比可得被調查的總人數；（2）用被調查的總人數乘以選擇“書畫”類課程對應的百分比求出其人數，再根據四種課程的人數之和等于總人數求出戲曲的人數，從而補全條形圖；（3）用總人數乘以樣本中選擇“戲曲”類的人數所占百分比即可得．【詳解】解：（1）本次隨機調查學生的人數為30÷15%=200（人），故答案為：200；（2）選擇“書畫”課程的人數為200×25%=50（人），則選擇“戲曲”課程的人數為200-（50+80+30）=40（人），補全條形圖如下：

（3）估計全校學生選擇“戲曲”類的約有1200×=240（人）．答：估計全校選擇戲曲類有人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．(1)(2)2(3)或【分析】本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及到待定系數法確定函數關系式、函數圖像交點及平面直角坐標系中三角形面積問題，熟練掌握一次函數與反比例函數的圖像與性質是解決問題的關鍵．（1）根據已知條件求出C點坐標，用待定系數法求出反比例的函數解析式；（2）根據直線的解析式求得B的坐標，然后根據一次函數和反比例函數的解析式求得D的坐標，進而根據三角形的面積公式求得即可．（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求得．【詳解】（1），軸于點．點的橫坐標為．把代入，得，點的坐標為．將點的坐標代入反比例函數，得，解得，該反比例函數的表達式為．（2）直線，分別與x，y軸交于點B、A，．直線與反比例函數的圖象分別交于點C、D，解得或，，點D到x的距離為1,．（3）由圖象可知：當反比例函數值大于一次函數值時，的取值范圍是或．21．（1）見解析；（2）△ABE，△ADE，△BCF，△DCE【分析】（1）由“ASA”可證△ADE≌△CBF，可得CF=AE，DE=BF，∠AEF=∠CFE，由平行四邊形的判定可得結論；（2）先證BE=DF=EF，由三角形的面積公式可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，ADBC，∴∠ADE＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠BCF＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴CF＝AE，DE＝BF，∠AEF＝∠CFE，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）∵點F為DE中點，∴DF＝EF，∵BF＝DE，∴BE＝DF＝EF，∴與四邊形AECF面積相等有△ABF，△ADE，△BCF，△DCE．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．22．任務1：；任務2：吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元；任務3：購買吉祥物鑰匙扣15個，明信片24套商家獲利最高．【分析】本題考查一元一次方程，二元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程解決問題．任務1：根據一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元，得；任務2：根據小明在本店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣與共花費130元，得，可解得答案；任務3：設購買吉祥物鑰匙扣m個，明信片n張，得：，由是非負整數，可求出的值，再計算每種方案商家的利潤，比較可得答案．【詳解】解：任務1：一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元，．故答案為：．任務2：由素材2，得，解得，（元），答：吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元．任務3：設購買吉祥物鑰匙扣個，明信片套，根據題意，得，．是非負整數，，吉祥物鑰匙扣每件利潤為（元），明信片每套利潤為（元），購買吉祥物鑰匙扣15個，明信片24套，商家獲利元；購買吉祥物鑰匙扣20個，明信片12套，商家獲利元；購買吉祥物鑰匙扣25個，明信片0套，商家獲利元；購買吉祥物鑰匙扣15個，明信片24套商家獲利最高．23．(1)；(2)；(3)或．【分析】（）把點坐標代入拋物線用待定系數法解答即可求解；（）根據函數的性質，分三種情況：、和，利用二次函數的性質解答即可求解；（）根據二次函數圖象的平