2024年山東省青島嶗山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共26題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．如圖圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)474000000人次．?dāng)?shù)字“474000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．我市今年一月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫（單位：）34678天數(shù)32221則最高氣溫（單位：）的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．4，3 B．5，2 C．5，3 D．4，25．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如圖，中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．9．如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點(diǎn)，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，則，；④若為任意實(shí)數(shù)，則．正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：－＝．12．如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．由此他可以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為．13．某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤．設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為元/斤，根據(jù)題意可列方程為14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的最大扇形，則陰影部分的面積為．16．如圖，正方形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的周長(zhǎng)為三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：及其一邊上的兩點(diǎn)A，．求作：以為底的等腰，使點(diǎn)在的內(nèi)部，且．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18．計(jì)算(1)解不等式組；(2)化簡(jiǎn)．19．端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到景點(diǎn)、景點(diǎn)、景點(diǎn)、景點(diǎn)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同，用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率．20．某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如圖折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

解答下列問(wèn)題：(1)扇形的圓心角度數(shù)是；(2)該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？(3)若該市共有8萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有多少人？21．【問(wèn)題情境】圖形的分割：就是在保持面積不變的前提下，將一個(gè)或幾個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)圖形．圖形的拼合：就是把一個(gè)圖形通過(guò)分割后再重新拼接組合，在保持面積不變的前提下，得到一個(gè)新的圖形．圖形分割與拼合問(wèn)題，集趣味性、探索性、實(shí)驗(yàn)性于一體．如圖①，任意三角形通過(guò)分割后重新拼接，可以拼成平行四邊形，方案設(shè)計(jì)：圖形的分割：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，沿將分割成兩個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖所示，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與四邊形拼接成平行四邊形．此時(shí)，的面積與的面積相等．【探究實(shí)踐】仿照?qǐng)D示的方法，解答下列問(wèn)題：如圖②，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與三角形等面積的矩形．請(qǐng)你寫出方案設(shè)計(jì)．【拓展應(yīng)用】如圖③，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形．請(qǐng)你畫出方案設(shè)計(jì)．22．為建設(shè)和諧新社區(qū)，增強(qiáng)群眾幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)棚，便于社區(qū)居民休憩（圖①）．在側(cè)面示意圖中（圖②），遮陽(yáng)棚長(zhǎng)為4米，從點(diǎn)看棚頂頂點(diǎn)的仰角為，靠墻端離地高為5米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求涼蔭處的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．過(guò)點(diǎn)作的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，連接．點(diǎn)Ａ為上一點(diǎn)，，連接，，，．(1)證明：為的切線；(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；(3)已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為8，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，每件玩具進(jìn)價(jià)是30元，并規(guī)定每件售價(jià)不得少于50元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500件，每件售價(jià)每提高0.5元，日銷售量減少5件，設(shè)每件售價(jià)為元，日銷售量為件．(1)當(dāng)時(shí)，件；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于6000元時(shí)，求每件玩具售價(jià)的取值范圍．26．在矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)，，在一條直線上；(3)是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．A【詳解】解：的倒數(shù)是5．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是本題的解題關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)字“474000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．C【分析】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中氣溫是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；把氣溫從小到大排列，10天中處于這組數(shù)據(jù)中間位置的兩個(gè)數(shù)分別是4和6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是5，3．故選：C．5．C【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．下面一層左邊有1個(gè)正方形，故選：C．6．B【分析】由已知條件先求出的長(zhǎng)，然后結(jié)合折疊得到，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再設(shè)，然后結(jié)合勾股定理列出方程求解，即可得到結(jié)果；本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)折疊的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】，，，,由折疊得，,，設(shè)，則,在中，，∴，解得：,故選：B．7．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心”作圖即可．【詳解】解：如圖，連接、，作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)M，旋轉(zhuǎn)中心M即為所求．由圖可得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．

8．B【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．作的中點(diǎn)G，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作的中點(diǎn)G，連接，四邊形是平行四邊形，且，，，，，，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，，，，，，，故選：B．9．D【分析】本題考查圓周角定理，連接，由直徑可得，由圓周角定理可得，得到，再由圓周角可得，最后根據(jù)外角求出的度數(shù)．【詳解】如圖，連接，∵直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．10．B【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．首先對(duì)稱性的得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后畫出示意圖，將代入解析式根據(jù)圖象即可判斷①；根據(jù)題意得到，進(jìn)而可判斷②；根據(jù)題意畫出直線的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷③；首先有對(duì)稱軸得到，然后將代入解析式得到，進(jìn)而得到，然后由時(shí)，y有最大值，即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，∴開(kāi)口向下，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴畫出示意圖如下，∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；∵∴，故②錯(cuò)誤；如圖所示，拋物線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，∴，，故③正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴∴∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴∴∴∴∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，y有最大值∴若為任意實(shí)數(shù)，，故④正確．綜上可知，正確的有①③④，故選B．11．7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?

故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．12．2.1【分析】本題考查了幾何概率和用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35．根據(jù)圖2可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積長(zhǎng)方形的面積小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率，列出方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長(zhǎng)方形的面積為，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，不規(guī)則圖案的面積約為，故答案為：2.1．13．【分析】本題主要考查了列分式方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為元/斤，根據(jù)等量關(guān)系“對(duì)某種水果打9折出售，若用50元錢買這種水果，可以比打折前多買2斤”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為元/斤，依題意得：．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式大于0列不等式求解即可．．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴這個(gè)方程根的判別式，解得：，所以的取值范圍為．故答案為．15．9【分析】本題主要考查了扇形面積、不規(guī)則圖形面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握最大扇形所在弧的兩個(gè)端點(diǎn)是圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵．連接，則可得為圓形鐵皮的直徑，由勾股定理可求得扇形的半徑，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積為，最后代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：連接，∵剪出的是圓心角為的最大扇形，∴圓形鐵皮的直徑是,,由勾股定理得：，解得：，由圖形可知：．故答案為：9．16．【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正方形可得，進(jìn)而得到，得到，即可求出，，再由得到，用相同的方法求出，，相加即可得到四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】∵正方形中，，∴，，∴，，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，，∵，，∴，，∴，同理可得：，，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：．17．見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用尺規(guī)作圖過(guò)A作，然后再作線段的垂直平分線，垂直平分線與邊的交點(diǎn)為點(diǎn)C，最后順次連接點(diǎn)A、B、C即可解答．【詳解】解：如圖：即為所求．18．(1)(2)【分析】本題主要考查解不等式組、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)計(jì)算方法和步驟成為解題的關(guān)鍵．（1）先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，所以原不等式組的解集為：．（2）解：．19．【分析】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表如下小明選擇情況小華由表可知共有16種等可能的結(jié)果，兩人選擇去同一景點(diǎn)游玩的結(jié)果有4種，∴小明和小華都選擇去同一景點(diǎn)游玩的概率為．20．(1)36(2)2000(3)24000【分析】（1）先求出D所占的百分比，然后再乘以即可解答；（2）先根據(jù)函數(shù)圖像確定2023年學(xué)生視力在以下的學(xué)生人數(shù)，然后再除以A所占的百分比即可解答；（3）用全市學(xué)生人數(shù)除以樣本中5.0及以上學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】（1）解：扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：36．（2）解：由函數(shù)圖像確定2023年學(xué)生視力在以下的學(xué)生人數(shù)為，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知2023年學(xué)生視力在以下的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為，則該市共抽取九年級(jí)的學(xué)生數(shù)為．故答案為：2000．（3）解：該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有人．答：該市九年級(jí)視力較好（5.0及以上）的學(xué)生大約有24000人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、函數(shù)圖像、樣本容量、用樣本估計(jì)整體等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查圖形設(shè)計(jì)，三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定；探究實(shí)踐：參考問(wèn)題情境中的操作，進(jìn)行圖形的分割和合并即可；拓展應(yīng)用：先過(guò)的垂線，即可得到兩個(gè)直角三角形，參考探究實(shí)踐中的思路進(jìn)行圖形的分割和合并．【詳解】探究實(shí)踐：圖形的分割：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，延將分割成兩個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖②所示，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與四邊形拼接成矩形，此時(shí)，矩形的面積與的面積相等，拓展應(yīng)用：如圖：圖形的分割：過(guò)作于，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接交于，延，將分割成四個(gè)圖形；圖形的拼合：如圖③所示，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與四邊形拼接成矩形，此時(shí)矩形的面積與的面積相等．22．0.7米【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，先在中，求出，，即可得到，，再在中求出，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，，，由題意，，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，答：涼蔭處的長(zhǎng)為0.7米．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形為菱形，證明見(jiàn)解析.【分析】本題主要考查了圓的切線的證明、直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）由圓的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，切線的性質(zhì)可得，然后證明，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得、，再結(jié)合可得，最后根據(jù)菱形的定義即可解答．【詳解】（1）證明：、、在圓上，，為的切線，在和中，，，為的切線．（2）解：四邊形為菱形，證明如下：在中，，，為邊上的中線，，同理，在中，，，，四邊形為菱形．24．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與幾何圖形；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方時(shí)且在軸上方時(shí)，自變量的取值范圍，即可求解；（3）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形