2023-2024學(xué)年山西省太原三十七中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省太原三十七中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A

A.5m B.8m C.10m2.如果3a<4a，則aA.a≠0 B.a<0 C.a3.不等式2x<6的非負(fù)整數(shù)解為A.0，1，2 B.1，2 C.0，?1，?2 4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.真命題的逆命題是真命題 B.每個(gè)定理都有逆定理

C.每個(gè)命題都有逆命題 D.假命題的逆命題是假命題5.將不等式組2x?6≤A. B.

C. D.6.如圖，直線L過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是A.5 B.3 C.5 D.7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DA.35°

B.40°

C.45°8.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90A.∠1=45°，∠2=45° B.∠1=50°9.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°A.∠E=∠C

B.AE=A10.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，A.157 B.125 C.207二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)______．12.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是______，逆命題是______命題(填“真”或“假”)．13.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則不等式kx

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD=4，B

15.如圖，在銳角三角形ABC中AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

(1)2x>17.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB=A18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．

(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線D19.(本小題7分)

學(xué)校圖書(shū)館有15萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)需要搬遷，原準(zhǔn)備每天在一個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)課上，安排一個(gè)小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書(shū)，兩天共搬了1.8萬(wàn)冊(cè).如果要求在一周內(nèi)搬完，設(shè)每個(gè)小組搬運(yùn)圖書(shū)數(shù)相同，那么在以后5天內(nèi)，每天至少安排幾個(gè)小組？20.(本小題8分)

暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為500元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)學(xué)生都按八折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游．

(1)分別寫(xiě)出甲、乙旅行社的收費(fèi)y1(元)、y2(元)關(guān)于x21.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EF22.(本小題11分)

【問(wèn)題初探】

(1)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)D，若ED=DF，求證：BE=CF．

①如圖2，小樂(lè)同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線段DC上截取DM，使DM=BD，連接FM，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；

②如圖3，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EM/?/AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論：

請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；

【類比分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問(wèn)題，請(qǐng)你解答，

如圖4，在△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，D是BC的中點(diǎn)，連接CE，AD，CE與AD相交于點(diǎn)N，若∠EAD+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=12.【答案】C

【解析】解：∵3<4，

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可知，當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)a時(shí)，有3a<4a，

∴a>0，

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：不等式2x<6的解集是x<3，

因而不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2．

故選：A．

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．

正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；

(2)不等式兩邊乘(或除以4.【答案】C

【解析】解：A、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、每個(gè)定理都有逆命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C、每個(gè)命題都有逆命題，故本選項(xiàng)正確，

D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C．

據(jù)逆命題逆定理的定義以及真命題的定義進(jìn)行解答即可得出答案．

本題主要考查命題與定理，關(guān)鍵是對(duì)命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中．5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà)；<，≤向左畫(huà))，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．

首先解出兩個(gè)不等式的解集；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

【解答】

解：2x?6≤0?①x+4>0?②

6.【答案】C

【解析】解：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，

而AM⊥MN，CN⊥BN，

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)∠1=50°，∠2=40°時(shí)，有∠1+∠2=9.【答案】D

【解析】解：添加A選項(xiàng)中條件可用AAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加B選項(xiàng)中條件可用SAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加C選項(xiàng)中條件可用HL判定兩個(gè)三角形全等；

故選：D．

△ABC與△ADE均是直角三角形，判定這一對(duì)三角形全等既能用SSS、SAS、ASA10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點(diǎn)D到AB的長(zhǎng)，再利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=32+42=511.【答案】三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解析】解：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；12.【答案】?jī)蓚€(gè)角相等三角形是等腰三角形；真

【解析】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．

故答案為：兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形，真．

先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假．

本題考查逆命題的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)逆命題的概念來(lái)回答：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13.【答案】x>【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1.5,0)，

∴不等式kx+3<0的解集是x>14.【答案】2

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，則∠AMD=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°?30°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=3015.【答案】4

【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N(xiāo)′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N(xiāo)′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N(xiāo)′，

∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=42，16.【答案】解：(1)2x>1?x①x+2<4x?1②，

解①得，x>13，

解②得，x>1，

∴不等式組的解集為x>1，

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

【解析】(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

(217.【答案】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關(guān)鍵；

要證明線段相等，只要過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及18.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)△ADF的形狀是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵【解析】(1)以D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于12GH為半徑畫(huà)弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．

(2)求出∠19.【答案】解：∵安排一個(gè)小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書(shū)，兩天共搬了1.8萬(wàn)冊(cè)，

∴一個(gè)小組同學(xué)1天共搬了0.9萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)，

設(shè)每天安排x個(gè)小組，根據(jù)題意得出：

5x×0.9≥15?1.8，

解得：x≥4415，

∵x【解析】首先設(shè)每天安排x個(gè)小組，根據(jù)題意得出：后五天所搬數(shù)量≥15?1.820.【答案】解：(1)由題意，有

y1=500×2+500×0.7x，即y1=350x+1000，

y2=(2+x)×500×0.8，即y2=400x+800；

(2)由y1>y2，得350x【解析】(1)根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)首先分三種情況討論：①y1>y2，②21.【答案】證明：連接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D為BC中點(diǎn)，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB?EG⊥AG，

且AE【解析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF22.【答案】(1)證明：①∵ED=DF，DM=BD，∠BDE=∠MDF，

∴△BDE≌△MDF(SAS)，

∴BE=MF，∠DBE=∠DMF，

∴180°?∠DBE=180°?∠DMF，

即∠ABC