黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題文含解析

PAGE16-黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項公式.【詳解】由符號來看，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以符號滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項公式為，選C.【點睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則=（）A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合，然后根據(jù)交集的概念，可得結(jié)果.【詳解】由所以，所以又，所以故選：C【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，記住口訣“大于取兩邊，小于取中間”，還考查集合之間的運算，屬基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=,選D4.在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.10 C.7 D.5【答案】B【解析】分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，然后由，簡單計算結(jié)果.【詳解】由題可知：又，所以故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，若，則，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.5.《九章算術(shù)》教會了人們用等差數(shù)列的知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A. B. C. D.【答案】B【解析】此數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，那么，，解得：，故選B.6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，且，，則A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列前項和公式和通項公式列出方程組，能求出．【詳解】等比數(shù)列的前項和為，且，，，解得，．故選：A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，結(jié)合數(shù)列的通項公式的函數(shù)性質(zhì)進行求解即可.【詳解】①：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此可以把看成關(guān)于的一次函數(shù)，而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此本命題是真命題；②：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此可以把看成關(guān)于的二次函數(shù)，而二次函數(shù)的單調(diào)性與開口和對稱軸有關(guān)，雖然能確定開口方向，但是不能確定對稱軸的位置，故不能判斷數(shù)列的單調(diào)性，故本命題是假命題；③：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，設(shè)，因此數(shù)列的通項公式為：，顯然當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列，故本命題是假命題；④：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，設(shè)，因此數(shù)列的通項公式為，所以可以把看成關(guān)于的一次函數(shù)，而，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，因此本命題是真命題.故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式的應(yīng)用，考查了利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運算能力.8.對于任意實數(shù)，下列正確的結(jié)論為（）A.若，則； B.若，則；C.若，則． D.若，則；【答案】D【解析】【分析】對字母a，b，c的正負進行分類討論即可排除ABC三個選項，得出D選項.【詳解】A選項若c<0則不滿足；B選項若c=0，不滿足；C選項若a>0，b<0，不滿足；D選項必有，所以.故選：D【點睛】此題考查不等關(guān)系的判別，關(guān)鍵在于熟練掌握不等式性質(zhì)，也可根據(jù)選項結(jié)合排除法求解.9.下列命題中，不正確的是（）A.在中，若，則B.在銳角中，不等式恒成立C.在中，若，則必是等邊三角形D.在中，若，則必是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正余弦定理以及有關(guān)知識，對各選項逐個判斷即可求解．【詳解】對A，因為，所以，又，所以，即，所以A正確；對B，因為為銳角三角形，所以，即有，所以，B正確；對C，因為，所以，即，而，所以是等邊三角形，C正確；對D，由可得，，即，所以或，亦即或，所以是等腰三角形或者直角三角形，D不正確．故選：D【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.在中，，，若給出一個b的值，使得此三角形有兩解，則b的一個可能值是（）A.5 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形解的個數(shù)和三角形中兩邊與其中一邊對角的關(guān)系即可求出的范圍，從而解出．【詳解】因為三角形有兩解，所以，即．故選：B．【點睛】本題主要考查已知三角形的解的個數(shù)求邊所在的范圍，屬于基礎(chǔ)題．11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得又可得:而,進而可得取得最小正值時.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)12.如圖，是某防汛抗洪大壩的坡面，大壩上有一高為20米的監(jiān)測塔，若某科研小組在壩底點測得，沿著坡面前進40米到達點，測得，則大壩的坡角（）的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，可得，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，進而由可得結(jié)果.【詳解】因，，所以.在中，由正弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，所以.又，所以，所以.故選A.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查誘導(dǎo)公式，考查學(xué)生合理進行邊角轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填寫在題中的橫線上）13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則________.【答案】30【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，運用等比數(shù)列的通項公式和等差中項的性質(zhì)，解方程可得首項和公比，運用等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,且與的等差中項為可得解得：則故答案為:30【點睛】本題考查了等差和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了等差中項，等比數(shù)列的通項公式，求和公式等知識點，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14.已知數(shù)列，是它的前項和，，則=_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，直接求.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上可得.故答案為：【點睛】本題考查了與的關(guān)系，由求，特別注意要分段，屬于容易題.15.在銳角三角形中，，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】銳角三角形中，角都是銳角，求出角的取值范圍.由正弦定理可得，化簡，即求求得的取值范圍.【詳解】銳角中，，即，.中，由正弦定理，可得，即.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理、二倍角公式、余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】令，構(gòu)造方程組求出，的值，進而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得的范圍．【詳解】令，則，解得：，即，，，，，即，故答案為【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解出集合、，然后利用交集的定義可求出集合；（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】（1）解不等式，得，.解不等式，解得或，.因此，；（2），，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合交集的計算、利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式與分式不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.在角中，角，，所對的邊分別是，，，若.（1）求角；（2）若面積為，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由正弦定理，得到，即可求出角；（2）根據(jù)三角形面積公式，以及余弦定理，分別得到，，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∵是的內(nèi)角，∴.（2）∵的面積為，∴，由（1）知，∴，由余弦定理得：.∴，得：，【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.19.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若．（1）求；（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理進行求解即可；（2）利用兩角差的正弦公式和輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1），根據(jù)正弦定理可化簡為：，由余弦定理可知：，因此有，；（2）由（1）可知：，由三角形內(nèi)角和定理可知：，，，因此有，因此的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了三角式的取值范圍問題，考查了正弦函數(shù)的值域問題，考查了輔助角公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項的和為．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．【答案】（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）直接運用等比數(shù)列定義證明，即證明常數(shù)；（2）由（1）求出，根據(jù)與的關(guān)系求出，根據(jù)，觀察特點分析，可采用分組求和法和錯位相減法求出數(shù)列的前項的和．【詳解】（1）由，，可推出，則，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1），∴.即數(shù)列的通項公式為.由數(shù)列的前項的和為，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，也符合．故數(shù)列的通項公式為．則設(shè)，，兩式相減可得，化簡可得，．而數(shù)列的前項的和為，所以.【點睛】本題主要考查利用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列通項公式的求法，與的關(guān)系的應(yīng)用，以及利用分組求和法，錯位相減法求數(shù)列的和，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．21.在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．（1）求；（2）若，設(shè)，數(shù)列的前項和為，求．【答案】（1）或；（2）102.【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知求出或，即得；（2）由題得，再利用分組求和求解即可.【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以或.所以或.所以或；（2）因為，所以，所以，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查等比中項的應(yīng)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22.已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應(yīng)的不等式即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時，，不合題意；②當(dāng)即時，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時，解集為②當(dāng)即時，∵，∴解集為③當(dāng)即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，