江蘇省徐州市睢寧縣第一中學2023-2024學年高考數(shù)學押題試卷含解析

江蘇省徐州市睢寧縣第一中學2023-2024學年高考數(shù)學押題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．已知函數(shù)，，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱3．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-14．已知，，，則（）A． B．C． D．5．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．07．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．8．網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月9．對于函數(shù)，定義滿足的實數(shù)為的不動點，設(shè)，其中且，若有且僅有一個不動點，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．10．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A． B．60 C．70 D．8011．已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．－9 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積是______.14．若向量滿足，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．的展開式中，常數(shù)項為______；系數(shù)最大的項是______.16．已知平面向量與的夾角為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當時，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，，證明：.18．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.當與連線的斜率為時，直線的傾斜角為（1）求橢圓的標準方程；（2）若是以為直徑的圓上的任意一點，求證：20．（12分）如圖所示，直角梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．(3)在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，，是與的等比中項.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式.22．（10分）已知橢圓：（），與軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，連接，并延長交直線于，兩點，已知，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以，即，所以，若，則，又因為，即，解得，而，故A錯誤.由，不妨令，得由，得或當時，，不合題意.當時，，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.3、B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式,化簡可得,即可求得結(jié)果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.5、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1．計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.7、C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.8、C【解析】

根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)不動點的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【詳解】由得，.令，則，令，解得，所以當時，，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個不動點，可得得或，解得或.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.10、B【解析】

展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，由二項式的通項，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，所以的展開式中含的項的系數(shù)為．故選：B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵,∴,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當時,,∴；當時,,∴.故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖，再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示長方體對角線長為，所以三棱錐外接球半徑為，故所求外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積，考查學生空間想象能力以及基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意計算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學生的計算能力.15、【解析】

求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)已知求出，利用向量的運算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:【點睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運算，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，然后再通過構(gòu)造加以證明即可.【詳解】（1），根據(jù)題意，在內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則不等式在上有解，由得，設(shè)，則，當且僅當時，等號成立，所以當時，，所以存在，使得成立，所以的取值范圍為。（2）當時，，則，從而所證不等式轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則不等式轉(zhuǎn)化為，即，即，令，則不等式轉(zhuǎn)化為，因為，則，從而不等式化為，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導數(shù)證明不等式，這里要強調(diào)一點，在證明不等式時，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理，本題是一道有高度的壓軸解答題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解．19、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）由短軸長可知，設(shè)，，由設(shè)而不求法作差即可求得，將相應(yīng)值代入即求得，橢圓方程可求；（2）考慮特殊位置，即直線與軸垂直時候，成立，當直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合中點坐標公式，弦長公式，得到與的關(guān)系，將表示出來，結(jié)合基本不等式求最值，證明最后的結(jié)果【詳解】解：（1）由已知，得由，兩式相減，得根據(jù)已知條件有，當時，∴，即∴橢圓的標準方程為（2）當直線斜率不存在時，，不等式成立.當直線斜率存在時，設(shè)由得∴，∴由化簡，得∴令，則當且僅當時取等號∴∵∴當且僅當時取等號綜上，【點睛】本題為直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了橢圓方程的求法，點差法處理多未知量問題，能夠利用一元二次方程的知識轉(zhuǎn)化處理復雜的計算形式，要求學生計算能力過關(guān)，為較難題20、（I）見解析（II）（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，且，據(jù)此有，則平面．（Ⅱ）由題意可得平面的法向量，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)，，則，而平面的法向量，據(jù)此可得，解方程有或．據(jù)此計算可得．試題解析：（Ⅰ）取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（Ⅱ）∵，，設(shè)平面的法向量，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量，∴，∴，∴或．當時，，∴；當時，，∴．綜上，．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和