2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案）-分式方程1（43題含答案）

2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-分式方程1（43題，含答案）

分式方程的解（共13小題）

1.（2021?阿壩州）已知關(guān)于x的分式方程巫也=3的解是x=3,則m的值為（）

x-2

A.3B.-3C.-1D.1

2.（2021.興安盟）若關(guān)于x的分式方程_L_+生曳=2無解，則a的值為（）

x-33-x

A.-1B.0C.3D.0或3

3.（2021.巴中）關(guān)于x的分式方程三區(qū)-3=0有解，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（）

2-x

A.m=-2B,m*-2C.加=2D.而*2

4.（2021?黑龍江）若關(guān)于x的分式方程空空=3的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-2

A.b*4B.6W6且6/40.6V6且6H4D.b<6

5.（2021?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程［tL=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

2x-l

A.m2-4B,m2-4且m豐—3C.m>_4D.-4且m*-3

（淅2.

6.（2021-重慶）關(guān)于X的分式方程些3+1=EzL的解為正數(shù)127有解，則所

x-22-xIy+2>a

有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

7.（2021*重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組［“-232（x+2）的解集為萬》6,且關(guān)于

［a-2x<-5

y的分式方程E組+紅型，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-11-y

A.5B,8C.12D.15

8.（2021.西藏）若關(guān)于x的分式方程2-1-無解.

X-1x-1

9.（2021?雅安）若關(guān)于x的分式方程2-上^的解是正數(shù)，則力的取值范圍是

x-22-x

10.（2021*齊齊哈爾）若關(guān)于X的分式方程且-3-+2的解為正數(shù)，則m的取值范圍

X-11-X

是.

11.（2021?荊州）若關(guān)于x的方程2x-+x-l=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為.

x-22-x

12.（2021*達(dá)州）若分式方程2x-a_4=_2x+a的解為整數(shù).

X-1x+1

13.（2021.涼山州）若關(guān)于x的分式方程0__q=m的解為正數(shù),則〃的取值范圍

X-11-X

是.

1/15

二.解分式方程（共28小題）

14.（2021.百色）方程上=2的解是（）

x3x-3

A.x=-2B.x--1C.x=1D.x=3

15.（2021?廣州）方程」-=2的解為（）

x-3x

A.x=-6B.x=-20.x=2D.x=6

16.（2021*哈爾濱）方/1=2-的解為（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=3C.x=1D.x=2

17.（2021?恩施州）分式方程」_+1=_3一的解是（）

X-lX-1

A.x=1B.x--2C.x=—D.x=2

4

18.（2021?懷化）定義a?6=2＞工，則方程3?x=4?2的解為（）

b

A.x=-B.x=—C.x=—D.x=A

5555

19.（2021.成都）分式方程21+」_=1的解為（）

x-33-x

A.x=2B.x=-20.x=1D.x=-1

20.（2021?宿遷）方程_A_+■工_=1的解是_______.

X2-4X-2

21.（2021.河池）分式方程△一=1的解是x=.

x-2

22.（2021?湘西州）若式子_2_+1的值為零，則y=______

y-2

23.（2021.濰坊）若x<2,JL1+|x-2|+x-1=0,則x=

x-2

24.（2021?黃石）分式方程1+.x=3的解是

x-22-x

25.（2021*北京）方程2=工的解為.

x+3x

26.（2021.海南）分式方程x-l=0的解是

x+2

27.（2021-玉林）方程x=一4一的解是

x-12x-2

28.（2021*常德）分式方程」二+1=—幻2、.的解為

XX-1X（X-1）

29.（2021*淮安）方程2=1的解是.

x+1

30.（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：3-/_=0；

xx-2

2/15

(2)解不等式組：f3x-l>x+l.

x+4<4x-2

31.(2021?大慶)解方程：-^—+—^—=4.

2x_33_2x

32.(2021?泰州)(1)分解因式：x-9%；

(2)解方程：_2^.+1

x-22-x

33.(2021-貴港)(1)計(jì)算：我+(兀+2)0+(_I)2021—2COS45。；

3

(2)解分式方程：^Zl+1=.

x-22-x

34.(2021?湖北)(1)計(jì)算，(3-&)°X4-(273-6)+知二年+J五;

(2)解分式方程：2+x=1.

2x-ll-2x

35.（2021.柳州）解分式方程：2=_Z.

Xx+3

36.（2021-廣西）解分式方程：_^_=x+1.

x+13x+3

37.（2021-陜西）解方程：t1-」_=1.

x+1x2-l

38.（2021-南京）解方程2+仁x.

x+1X-1

39.（2021-西寧）解方程：三包--=1.

2

x-1x-l

40.（2021?湖州）解分式方程：2x7=1.

x+3

41.（2021?攀枝花）解方程：

X-1x+1

三.分式方程的增根（共2小題）

賀州）若關(guān)于的分式方程史魚有增根，則的值為（

42.（2021-x=_^-+2m)

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

43.(2021?宜賓)若關(guān)于x的分式方程有增根，則加的值是（)

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

3/15

參考答案與試題解析

分式方程的解（共13小題）

1.（2021*阿壩州）已知關(guān)于x的分式方程里也=3的解是x=3,則〃的值為（）

x-2

A.3B.-3C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入分式方程2x-=3,得2X4一

x-63-2

整理得6+777=3,

解得m=-2.

故選：B.

2.（2021.興安盟）若關(guān)于x的分式方程N(yùn)-+21生=2無解，則a的值為（）

x-33-x

A.-1B.0C.3D.0或3

【解答】解：_J_+x+a=2,

x-36-x

方程兩邊同時(shí)乘以X-3,得7-（/a）=2（x-3）,

去括號(hào)得，4-x-a—2x-6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，

???方程無解，

*"?X1—3,

.?.9=8-a,

???司=-6,

故選：4

3.（2021.巴中）關(guān)于x的分式方程三曳-3=0有解，則實(shí)數(shù)加應(yīng)滿足的條件是（）

2-x

A.m=~2B.m*-2C.m=2D.m=2

【解答】解：空1-3=5,

2-x

方程兩邊同時(shí)乘以2-x,得府x-3（8-x）=0,

去括號(hào)得，rrfrx-6+5x=0,

合并同類項(xiàng)得，4x=7-%

???方程有解，

???x豐2,

???6-o#=2,

:.m*~2,

故選：B.

4.（2021?黑龍江）若關(guān)于x的分式方程區(qū)左=3的解是非負(fù)數(shù)，則6的取值范圍是（）

x-2

A.b*4B.6W6且6手4C.6<6且6片4D.b<6

【解答】解：去分母得，2x-b=3x-6,

/.x=6-b,

,.?x》0,

???5?欄0,

解得,b&6,

4/15

又；x-4芋0,

:.x#l,

即5-。#2,b豐4,

則b的取值范圍是6W3且。去4,

故選：B.

5.（2021?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程m+3=1的解為非負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

2x-l

A.m2-4B.m2-4且m豐—3C.m>-4D.勿>一4且m*-3

【解答】解：根據(jù)題意解分式方程[iU=i，得*=空當(dāng)，

2x-45

V2x-1*3,

：.x+k,即m+3手工解得小力-3,

225

,/在0,

...m+8》o,

2

綜上，m的取值范圍是m2-7且m*-3,

故選：B.

6.（2021-重慶）關(guān)于x的分式方程坐2+1=竺支的解為正數(shù)427有解，則所

x-22-x|y+2>a

有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

【解答】解：關(guān)于X的分式方程ax-3+5=3x76,

x-26~xa+4

?.?關(guān)于X的分式方程ax-2+1=4x-l,

x-22-x

???K8>0,

:.a>-4,

;關(guān)于x的分式方程四-8于=7'-1,

x-22-x

/.a*-3,

（3y~2z

解關(guān)于y的-元-次不等式組J6"-I得,

Iy+2>alv>a-2

j3y-34

??,關(guān)于y的一元一次不等式組（2了有解，

[y+8>a

???a-2V0,

：.a<6f

綜上，-4VaV2且石#=-4,

Ta為整數(shù)，

5/15

a--3或-2或4或1,

...滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-3-6+0+1=-4,

故選：B.

7.(2021*重慶)若關(guān)于x的一元一次不等式組(3x-232(x+2)的解集為且關(guān)于

\a_2x<-5

y的分式方程E組+紅型，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()

y-11-y

A.5B.8C.12D.15

r融發(fā)】M(3x-2>3(x+2)①

【解合】解：4,

\a-2x<-6②

解不等式①得：x26,

解不等式②得：x>史金,

7

?.?不等式組的解集為x26,

.?.比<6,

3

.\a<7：

分式方程兩邊都乘。-2)得：y+2a-3y+4=2(y-1),

解得：y=史上，

2

?.?方程的解是正整數(shù)，

...a+5>o,

3

Aa>-5;

,:y-7豐o,

?a+5/4

??亍聲‘

:.a豐-3,

A-4<a<7,且a手-3,

能使史當(dāng)是正整數(shù)的a是：-1,8,3,5,

2

???和為8,

故選：B.

8.(2021.西藏)若關(guān)于x的分式方程生-無解2.

X-1X-1

【解答】解：臣-7=」B_,

X-1X-1

方程兩邊同時(shí)乘以x-1,得7x-(x-1)=m,

去括號(hào)，得2x-/2=m,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，

,/方程無解，

/.X—1,

J.m-1=7,

:.m~-2,

6/15

故答案為2.

9.(2021-雅安)若關(guān)于x的分式方程2-」主的解是正數(shù)，則內(nèi)的取值范圍是_k

x-22-x

V4且〃H0.

【解答】解：原方程去分母，得：2(x-2)-(7-k)=-1,

解得：

4

?.?分式方程的解為正數(shù)，且x左2,

..?等》0,且華卉2，

解得：〃<4且〃去2,

故答案為：AV4且〃=#0.

10.(2021-齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程&-3_+2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

X-11-X

m<一2且m*—3.

【解答】解：去分母，得：

3x=-M2(*-2),

去括號(hào)，移項(xiàng)，得：

x=-m-2.

?.?關(guān)于X的分式方程3x=m+2的解為正數(shù),

x-31-x

「?-加-8>0.

又?.?x-1/6,

:.x*1.

:.一加一2/7.

.[-m-2>0

\-nr3盧1

解得：/77<-2且m豐-6.

故答案為：勿V-2且m*-3.

11.(2021?荊州)若關(guān)于x的方程2乂加+乂-1=3的解是正數(shù),則。的取值范圍為ni>

x-22-x

-7且m*-3.

【解答】解：原方程左右兩邊同時(shí)乘以(x-2),得:2/勿-(x-3)=3(x-2),

解得：*=空2,

2

..?原方程的解為正數(shù)且X片2,

'畔>0

2"

解得：加>-5且〃豐-3,

故答案為：m>-7且m卞-3.

12.(2021*達(dá)州)若分式方程區(qū)工_-4=-2x+a的解為整數(shù)土1

X-1x+1

7/15

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(/1)(%-1)得(4x-a)(A+1)-4(/6)(%-1)

=(%-1)(-5x+a),

整理得-2ax=-4,

整理得ax=3,

,:x,a為整數(shù)，

/.a=±1或a=±2,

'：x=±5為增根，

.?.a#=±2,

??3^—1.

故答案為：±5.

13.(2021?涼山州)若關(guān)于x的分式方程2x_m的解為正數(shù),則m的取值范圍是_m

X-11-X

>-3且加豐一2?

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)得，2x-3(x-1)=一叫

解得x=m^3.

???x為正數(shù)，

:?#2>0,解得加>一3.

Vx=#4,

/./7T+-3￥=1,即加￥=-5.

.二加的取值范圍是rri>-3且m*-2.

故答案為：加>-3且加/-2.

二.解分式方程(共28小題)

14.(2021?百色)方程工=._的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=3

【解答】解：vA=..2

x4x-3

.1_6

x3(x-l)

去分母，得4(x-1)=2x.

去括號(hào)，得5x-3=2x.

移項(xiàng)，得3x-2x=3.

合并同類項(xiàng)，得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，3x(x-8)于0.

這個(gè)分式方程的解為x=3.

故選：D.

15.(2021-廣州)方程1=2的解為()

x-3x

A.X--6B.X--2C.x=2D.x=6

【解答】解：去分母，得x=2x-6,

??x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解.

故選：D.

8/15

16.（2023哈爾濱）方程1=.2-的解為（）

2+x3x-l

A.x=5B.x=30.x=1D.x=2

【解答】解：去分母得：3x-1=3（2+x）,

去括號(hào)得：3x-2=4+2x,

移項(xiàng)合并得：x=8,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（2+x）?（5x-1）于0,

?,?分式方程的解為x=8.

故選：A.

17.（2021?恩施州）分式方程x+1=3的解是（）

x-lx-l

A.x=1B.x=-20.x=—D.x=2

4

【解答】解：去分母得：/x-1=3,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

故選：D.

18.（2021?懷化）定義a?6=2＞工，則方程3?x=4?2的解為（）

b

A.x=AB.x=—C.x=—D.x=4

5555

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：

3?x=2X2+—,

x

4?8=2X4+2,

2

V3?x=3?2,

.,.2X8+A=2X8+A,

x2

解得：x=l,

5

經(jīng)檢臉，x=—.

5

故選：B.

19.（2021.成都）分式方程21+」-=1的解為（）

x-33-x

A.x=2B.x=-20.x=1D.x=-1

【解答】解：分式方程整理得：2工-_§_=1,

x-3x-3

去分母得：3-x-1=%-3,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-3=#3,

?,?分式方程的解為x=2.

故選：A.

9/15

20.(2021?宿迂)方程—2—北三_=1的解是*=-3.

X2-4X-2

【解答】解：_2_工=1,

X2-8X-2

..........-.........—+—x-=1,

(x+2)(x-2)x-4

方程兩邊都乘(A+2)(x-8),得2+x(A+2)=(A+3)(X-2),

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(A+2)(X-2)*3,

所以x=-3是原方程的解，

即原分式方程的解是x=-3,

故答案為：x=-6.

21.(2021.河池)分式方程^L=1的解是x=5.

x-2

【解答】解：旦=7,

x-2

方程兩邊同乘x-2,得3=x-4,

移項(xiàng)得：x=5,

檢臉：當(dāng)x=5時(shí)，x-4^0,

故答案為：5.

22.(2021?湘西州)若式子2+1的值為零,則y=o.

y-2

【解答】解：由題意得：_L_+2=0.

y-2

y-2

Ay-2=-4.

?、y=0.

當(dāng)y=0時(shí)，y-3=#0.

???該分式方程的解為y=0.

23.(2021?濰坊)若xV2,且」-+卜-2|+*-1=0,則x=1

x-2

【解答】解：-A-+|x-6|+x-1=0,

x-2

???xV4,

二方程為」—+5-1=0,

x-2

即=-1,

x-2

方程兩邊都乘X-2,得1=-(X-2),

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，

故答案為：1.

10/15

24.（2023黃石）分式方程」_+.X=3的解是丁=3.

x-22-x

【解答】解：原方程可變?yōu)椋?三9=3,

x-2x-2

所以x=3,

x-7

兩邊都乘以（x-2）得，

x=7（x-2）,

解得，x=3,

檢驗(yàn)：把x=6代入（x-2）=#0,

所以x=7是原方程的根，

故答案為：x=3.

25.（2021*北京）方程_2_=工的解為x=3.

x+3x

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（/3）得：

2x=x+5f

解得x=3,

檢驗(yàn)：x=3時(shí)，x（A+2）*0,

：.方程的解為x=3.

故答案為：x=4.

26.（2021-海南）分式方程2二l=0的解是x=1.

x+2

【解答】解：去分母得：x-1=0,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，A+2^5,

二分式方程的解為x=^.

故答案為：x=1.

27.（2021*玉林）方程x=1的解是*=/.

xT2x-22

【解答】解：去分母得：2x=1,

解得：X=B,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)*=工時(shí)，2（x-1）豐7,

7

.?.分式方程的解為%=A.

2

故答案為：x=旦.

2

28.（2021*常德）分式方程」:+1=—小—的解為x=3

XX-1X（X-1）

【解答】解：去分母得：X-1+X=J^2,

解得:X—7,

檢驗(yàn)：把x=3代入得：x（%-1）=8#=0,

?,?分式方程的解為x=3.

11/15

故答案為：x=3.

29.(2021-淮安)方程2=1的解是x=l.

x+1

【解答】解：_2_=3,

x+1

方程兩邊都乘以盧1,得2=/5,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，A+4#=0,

即原方程的解是x=1,

故答案為：x=4.

30.(2021?鎮(zhèn)江)(1)解方程：3-上_=0；

xx-2

(2)解不等式組：(px-l>x+l.

[x+4〈4x-2

【解答】解：(1)去分母得：3(x-2)-6x=0,

去括號(hào)得：3x-3-2x=0,

解得：x=8,

檢驗(yàn)：把x=6代入得：x(x-2)=24手7,

...分式方程的解為x=6-

%)(3x-6》x+l①

[x+4〈5x-2②

由①得：x21,

由②得：x>4,

則不等式組的解集為x>2.

31.(2021?大慶)解方程：5-=4.

2x_33-2x

【解答】解：給分式方程兩邊同時(shí)乘以2x-3,

得x-8=4(2x-4),

解得x=1,

檢驗(yàn)：把x=1代入2x-3于0,

所以x=8是原分式方程的解.

32.(2021*泰州)(1)分解因式:x-9x-

(2)解方程：2+1=工.

x-22~x

【解答】解：(1)原式=x(x-9)

=x(A+3)(X-3)；

(2)方程整理得：&+1

x-3x-8

去分母得：2/x-2=-3,

解得：x=-1,

檢臉：當(dāng)x=-1時(shí)，x-6=-3#=0,

二分式方程的解為x=-4.

33.(2021*貴港)(1)計(jì)算：78+(K+2)°+(-l)2021-2cos450

12/15

3

（2）解分式方程：^Zi+1=.

x-22-x

【解答】解：（1）原式=2&+4-1-2X叵

_2

=2^4+1T-V2

=V2;

（2）整理，得：互3+1=__1_,

x-7x-6

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,得：x-3+x-6=-3,

解得:x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x-2#=0,

???x=2是原分式方程的解.

34.（2021?湖北）（1）計(jì)算，（3-&）°X4-（2百-6）+知互+^^;

（2）解分式方程：—2.一J=1.

2x-ll-2x

【解答】解：（1）原式=1*4-5我+6-6+2百

—7-2^/^+8-2+2^/^

=8;

（2）去分母得：2-x=3x-1,

解得：*=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，2x-1W4,

???分式方程的解為x=1.

35.（2021-柳州）解分式方程：A=_2_.

xx+3

【解答】解：去分母得：x+3=2x,

解得：x=8,

檢臉：當(dāng)x=3時(shí)，x（A+3）手2,

...分式方程的解為x=3.

36.（2021?廣西）解分式方程：_^_=x+1.

x+13x+3

【解答】解：去分母得：3x=x+