不同函數(shù)增長的差異練習

4.4.3不同函數(shù)增長的差異

（用時45分鐘）

【選題明細表】

知識點、方法題號

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)模型的比較1,3,5,9

圖象信息遷移問題2,7,10,12

應用函數(shù)模型解決問題4,6,8,11

基礎鞏固

1.如果某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是（）

77

A.11B正V7

C.-1

【答案】D

—

【解析】設月平均增長率為x,l月份的產(chǎn)量為a,則有a（l+x）"=7a,則l+x=

2.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f（x）

的圖象大致是（）

【答案】D

【解析】設該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a（l+0.104）y,BPy=k>gi/o4x（x》l）,所以y=f（x）的

圖象大致為D中圖象.

3.現(xiàn)有一組實驗數(shù)據(jù)如下：

11.993.004.005.106.12

V1.54.047.51218.01

現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）

gl

A.V=log2tB.V=lo:t

F-1

C.V=2D.V=2t-2

【答案】C

【解析】當t=4時，選項A中的V=Iog24=2,

gl

選項B中的v=i。a=_2,

424

選項C中的V=2=7.5,

選項D中的V=2x4-2=6,故選C.

4.在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當電流通過圓柱形的電線時，其電流強度1(單位:安)與電線半

徑r(單位:毫米)的三次方成正比.若已知電流通過半徑為4毫米的電線時，電流強度為320安，則電流通

過半徑為3毫米的電線時，電流強度為()

A.60安B.240安C.75安D.135安

【答案】D

32C

【解析】設比例系數(shù)為k,則電流強度I=k?,由已知可得當r=4時,1=320,故有320=4%,解得k=64=5,JW

以1=53,則當r=3時,1=5x33=135(安).

5.若a>l,n>0,則當x足夠大時,aX’x'logaX的大小關系是.

nx

【答案】logax<x<a

【解析】由三種函數(shù)的增長特點可知，當x足夠大時，總有l(wèi)ogax<x"<a\

6.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂1次(由1個分裂成2個)，這種細菌由1個分裂成4096個需

經(jīng)過小時.

【答案】3

【解析】設1個細菌分裂x次后有y個細菌，則y=2\

令2*=4令6=2%則x=12,即需分裂12次，需12x15=180(分鐘)，即3小時.

1

7.畫出函數(shù)f(x)=6與函數(shù)g(x)=4x?-2的圖象，并比較兩者在［0,+8)上的大小關系.

【答案】函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如右.根據(jù)圖象可得:當0Wx<4時,f(x)>g(x);當x=4時,f(x)=g(x);當x>4

時,f(x)<g(x).

【解析】

函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如右.根據(jù)圖象可得:當0Wx<4時,f(x)>g(x);

當x=4時,f(x)=g(x);當x>4時,f(x)<g(x).

8.某文具店出售軟皮本和鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每支0.5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：

(1)買一本軟皮本贈送一支鉛筆；

(2)按總價的92%付款.

現(xiàn)要買軟皮本4本，鉛筆若干支(不少于4支),若購買x支鉛筆，付款為y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中

y與x之間的函數(shù)關系式,并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算？

【答案】見解析

【解析】由優(yōu)惠辦法⑴得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為y=2x4+0.5(x-4)=0.5x+6(x，4,且xEN).

由優(yōu)惠辦法⑵得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式為y=(0.5x+2x4)x92%=0.46x+7.36(x24,且x^N).

令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且當4Wx<34時,0.5x+6<0.46x+7.36,當x>34時,0.5x+6>0.46x+7.36.

即當購買鉛筆少于34支(不少于4支)時，用優(yōu)惠辦法(1)合算;當購買鉛筆多于34支時，用優(yōu)惠辦法(2)

合算;當購買鉛筆34支時，兩種優(yōu)惠辦法支付的總錢數(shù)是相同的，即樣合算.

能力提升

9.若xC(0,l),則下列結論正確的是(

X2

A.2X>>lgxB.2x>lgx>

X2

D.lgx>>2X

【答案】A

【解析】在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)x的圖象，

1

XZ

如圖所示由圖可知，當XG(O，D時,2X>>lgx.

10.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似

函數(shù)關系:丫=的20招>0,且a^l).有以下敘述：

(2閽

12f（月）

1111

①第4個月時，剩留量會低于W②每月減少的有害物質量都相等;③若剩留量為解FA所經(jīng)過的時間分

別是t|,t2,t3,則tl+t2=t3.

其中所有正確的敘述是.

【答案】①③

44

【解析】由圖象可得,當t=2時,yT即a2=9,

解得a=3故y=⑺.

?4=竺"

所以當t=4時，有害物質的剩余量為丫=13/815,所以①正確；

仁丫=1

第一個月的減少量為1-3；

”⑶2-

第二個月的減少量為313/彳顯然兩者不同，所以②錯誤；

仔卜-1仔PL正產(chǎn)=1住丫1+Q=住丫］乂正甲ii1

③由已知,一2,圖-幾）-8,所以.=-24=-8,即

⑶U+k_/2\^

⑺一⑴，所以tl+t2=t3,故③正確.

11.每年的3月12日是植樹節(jié)，全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務植樹活動.某市

現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積，有兩種方案如下：

方案一:每年植樹1萬平方米；

方案二:每年樹木面積比上年增加9%.

你覺得哪個方案較好？

【答案】見解析

【解析】（方案一）5年后樹木面積是10+1X5=15（萬平方米）.

（方案二）5年后樹木面積是10（1+9%）505.386（萬平方米）.；15.386>15".方案二較好.