二次函數(shù)的最大值與最小值

關(guān)于二次函數(shù)的最大值與最小值二次函數(shù):(a0)xa>0a<00yx0y第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.拋物線y=2x2-5x+6有最——值;

y=-3x2-5x+8有最——值;針對性簡單基礎(chǔ)知識訓練當a<0時,二次函數(shù)有最大值判斷方法當a>0時,二次函數(shù)有最小值小大第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖，一邊靠學校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S㎡。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x取何值時，面積S最大，最大值是多少？ADCB(1)S=x(12-2x)即S=-2x2+12x(2)S=-2x2+12x=-2(x-3)2+18利用配方法配成頂點式:y最大或最小=k第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米利用公式:y最大或最小=第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天4.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2+k,經(jīng)過點(3,5)(7,5),則對稱軸為——,

最小值為——；針對性簡單基礎(chǔ)知識訓練利用對稱軸和對稱點坐標X=5-3第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.利用公式:y最大或最小=

在頂點處直接取得2.利用配方配成頂點式:y最大或最小=k3.利用對稱軸和對稱點坐標求最值的方法第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例2：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：設(shè)每個商品漲價x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值x0y解：x0y解：

當x=1時，

當x=1時，x=1x=1141-2第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解：

函數(shù)y=f(x)在[-3，1]上為減函數(shù)0xy1-3第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解：

函數(shù)y=f(x)在[-1，2]上為增函數(shù)x0y-12第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天計算閉區(qū)間端點的函數(shù)值，并比較大小。2、判斷取得最值時的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟1、配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動點P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運動，動點Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當t為何值時，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？QPCBA課時訓練BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面積:S=1/2(12-2t)?4t即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天練習1、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？解：∵周長為12cm,一邊長為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當x＝3cm