2024年山東省濟(jì)南市南山區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

年山東省濟(jì)南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題1．（1分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±32．（1分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）A． B． C． D．3．（1分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l與l1，l2分別相交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的直角三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．（1分）2021年9月17日，神舟十二號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著落場(chǎng)安全降落，代表著此次載人飛行任務(wù)圓滿結(jié)束．神舟十二號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×1085．（1分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x6．（1分）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥27．（1分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）A． B． C． D．8．（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'（）A．（2，﹣3） B．（4，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，0）9．（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)（0，2），OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°（）A． B． C． D．10．（1分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1二、填空題11．（3分）分解因式：4﹣x2＝．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是黑球的概率為個(gè)．13．（3分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是°．14．（3分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．15．（3分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．16．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次，使B點(diǎn)落在E點(diǎn)，折痕為MN，使N點(diǎn)與E點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在C′處，則tan∠EHF＝．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解不等式組并寫出所有整數(shù)解．19．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在AB，EF交AC于點(diǎn)O，若BE＝DF20．（10分）為迎接新學(xué)期的到來(lái)，老師對(duì)全校2000名學(xué)生的寒假學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，B，C，D，E五級(jí)進(jìn)行整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)?yōu)锽的人的成績(jī)：81，89，82，81，82，82，86成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)A90≤x≤1008B80≤x＜90aC70≤x＜80bD60≤x＜707Ex＜605請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題；（1）a＝，c＝；（2）B等級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)及以上的人數(shù)．21．（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．22．（8分）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)2＝BD?CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當(dāng)水面上升，A，O，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．23．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，要求購(gòu)進(jìn)甲種粽子不少于乙種粽子的3倍24．（8分）一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)交于點(diǎn)A（2，a）．（1）求出a，k的值；（2）M為線段BC上的點(diǎn)，將點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)N上，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使得四邊形MAPQ為菱形．若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝α，AC＝BC，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，連接AE、BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段DC與BE的數(shù)量關(guān)系是；∠DBE＝；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，求出線段DC與BE的數(shù)量關(guān)系以及∠DBE的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，AC＝6，，求BE的長(zhǎng)．26．（12分）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（t，0）兩點(diǎn)，直線BC：y＝kx+8，點(diǎn)P在拋物線上（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線BC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥PM，若△CHM∽△PBM，求m的值；（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，求的最大值．參考答案與試題解析一．選擇題1．（1分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B． C．3 D．±3【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：C．2．（1分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形．故選：B．3．（1分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l與l1，l2分別相交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的直角三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：如圖：∠EAB＝∠1＝130°（對(duì)頂角相等），∵l1∥l8，∴∠EAB+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故選：B．4．（1分）2021年9月17日，神舟十二號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著落場(chǎng)安全降落，代表著此次載人飛行任務(wù)圓滿結(jié)束．神舟十二號(hào)飛船的飛行速度每小時(shí)約為28440000米（）A．2844×104 B．28.44×105 C．2.844×107 D．0.2844×108【解答】解：28440000＝2.844×107．故選：C．5．（1分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x【解答】解：A、x3與﹣x不能合并，故A不符合題意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x4，故B不符合題意；C、（x+2）2＝x4+4x+4，故C不符合題意；D、（7x2y）÷（2xy）＝x，故D符合題意；故選：D．6．（1分）已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2【解答】解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴a≥2，故選：D．7．（1分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)自主閱讀、體育活動(dòng)、B、C，畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的結(jié)果有1種，∴小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為，故選：C．8．（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'（）A．（2，﹣3） B．（4，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，0）【解答】解：由坐標(biāo)系可得B（﹣1，3），8），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（1，故選：D．9．（1分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)（0，2），OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝6×＝2，即圓的半徑為2，∴S陰影＝S半圓﹣S△ABO＝﹣×2×6．故選：C．10．（1分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m3x﹣3，∴對(duì)稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（4，∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣5，∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＞5，此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，即m?44﹣4m2?6﹣3≤﹣3，解得m≥4；②當(dāng)m＜0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＜2，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，則當(dāng)8≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥8或m＜0．故選：A．二、填空題11．（3分）分解因式：4﹣x2＝（2﹣x）（2+x）．【解答】解：4﹣x2＝（3﹣x）（2+x），故答案為：（2﹣x）（4+x）．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是黑球的概率為3個(gè)．【解答】解：設(shè)往袋中添加x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是方程的解，故答案為：3．13．（3分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：根據(jù)題意可得，五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．14．（3分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等3．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，5x＝6（2x﹣1），解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3，故答案為：4．15．（3分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k7+40＝400，解得k1＝6，∴y5＝6x+40；設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k7x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同．故答案為：2016．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次，使B點(diǎn)落在E點(diǎn)，折痕為MN，使N點(diǎn)與E點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在C′處，則tan∠EHF＝．【解答】解：連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G在矩形紙片ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝BG＝AD＝，EG＝AB＝4，由折疊性質(zhì)可得：HF⊥EN，BE⊥MN，∠EHF＝∠NHF，∴HF∥ME，∴∠NHF＝∠EMN，∴∠EHF＝∠BMN，∵∠EBN＝90°﹣∠ABE＝∠BMN，∴∠EHF＝∠EBN，∵tan∠EBN＝＝＝，∴tan∠EHF＝．故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：＝+1++＝++8．18．（8分）解不等式組并寫出所有整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：2＜x≤4，∴整數(shù)解為3，4．19．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在AB，EF交AC于點(diǎn)O，若BE＝DF【解答】證明：連接AF，CE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，又∵BE＝DF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴OA＝OC，∴點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)．20．（10分）為迎接新學(xué)期的到來(lái)，老師對(duì)全校2000名學(xué)生的寒假學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，B，C，D，E五級(jí)進(jìn)行整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)?yōu)锽的人的成績(jī)：81，89，82，81，82，82，86成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)A90≤x≤1008B80≤x＜90aC70≤x＜80bD60≤x＜707Ex＜605請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題；（1）a＝10，c＝20；（2）B等級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為82；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)及以上的人數(shù)．【解答】解：（1）∵成績(jī)?yōu)锽的人的成績(jī)：81，89，83，82，82，80，∴頻數(shù)a＝10（人）10÷50×100%＝20%∴c＝20；（2）∵成績(jī)?yōu)锽的人的成績(jī)：81，89，83，82，82，80，82出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴B等級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為82；（3）b＝50﹣8﹣10﹣3﹣5＝20，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）（人）∴估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?yōu)镃等級(jí)及以上的人數(shù)為1520人．21．（8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．【解答】解：（1）∵EF∥CB，∴∠C＝∠AEG＝35°，∵該房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴，AB⊥EF，∴AG＝EG?tan∠AEG＝6×tan35°≈4.3（m），答：屋頂?shù)綑M梁的距離為4.2m．（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝BG＝x m，∵∠C＝35°，在Rt△CEH中，，∵∠EDH＝55°，在Rt△DEH中，，∵CH﹣DH＝CD，∴，∵tan35°≈0.7，tan55°≈8.4，∴解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.7+4.2＝15.6（m），答：房屋的高為15.4m．22．（8分）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)2＝BD?CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當(dāng)水面上升，A，O，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．【解答】（1）證明：連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于G，∴∠ACB＝∠AGB，∵AG是直徑，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝90°，∵AD2＝BD?CD，∴，∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB+∠BAG＝90°，∴AD⊥AO，∵OA是半徑，∴AD為⊙O的切線；（2）解：當(dāng)水面到GH時(shí)，作OM⊥GH于M，∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°，∵AG是直徑，∴∠ABG＝90°，∴∠CBG＝15°，∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°，∴∠AGM＝45°，∴OM＝OG＝，∴筒車在水面下的最大深度為3﹣≈0.8（m）．23．（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，要求購(gòu)進(jìn)甲種粽子不少于乙種粽子的3倍【解答】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，依題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，則2x＝3，即甲種粽子的單價(jià)為8元，乙種粽子的單價(jià)為4元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，依題意得：w＝3m+4（200﹣m）＝4m+800，∵m≥3（200﹣m），∴m≥150，∵k＝4＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時(shí)，w有最小值為：5×150+800＝1400元，此時(shí)200﹣m＝50（個(gè)），即購(gòu)進(jìn)150個(gè)甲種粽子，50個(gè)乙種粽子．24．（8分）一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)交于點(diǎn)A（2，a）．（1）求出a，k的值；（2）M為線段BC上的點(diǎn)，將點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)N上，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使得四邊形MAPQ為菱形．若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：a＝×7+2＝3，∴A（4，3），∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×6＝6；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，y＝，解得x＝﹣4，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝，解得x＝﹣4，∵一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），5），∵M(jìn)為線段BC上的點(diǎn)，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)N（4，3）；解法二：設(shè)M（m，m+2），m+4），則有（m+4）×（m+4）＝4，解得，m＝﹣2或﹣10（舍去）∴m＝﹣2；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，2），點(diǎn)M（﹣2，1），8），由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得2＝20，由題意知，MA為菱形的邊，則點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A，則點(diǎn)P（Q）向右平移4個(gè)單位向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q（P），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和MA＝AP得：，解得：x＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，2）或（2﹣．25．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝α，AC＝BC，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，連接AE、BE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段DC與BE的數(shù)量關(guān)系是BE＝CD；∠DBE＝∠DAE；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，求出線段DC與BE的數(shù)量關(guān)系以及∠DBE的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，AC＝6，，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠CAB＝60°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AD＝AE，AC＝AB，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ADB，∴點(diǎn)A、B、E、D共圓，∴∠ABE＝∠DAE，故答案為：CD＝BE，∠DAE；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴，同理可得：∠DAE＝45°，，∴∠DAE＝∠CAB，，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD∽△ABE，∴，∠BAE＝∠ADB，∴BE＝，點(diǎn)D、A、B，∴∠DBE＝∠DAE＝45°；（3）如圖：作