2024年浙江省衢州市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

學(xué)年度第二學(xué)期九年級質(zhì)量檢測試卷數(shù).學(xué)?試?題·卷考生須知：1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.2.全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.4.本次考試不得使用計(jì)算器.卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在到之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）A.0℃ B. C. D.2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）A. B.C. D.3.一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球.從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A.1 B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有輛車，則有方程（）A. B.C. D.7.不等式組的解集是（）A. B. C. D.8.某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個(gè)等寬曲邊三角形（分別以正的三個(gè)頂點(diǎn)，，為圓心，長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知，則曲邊的長為（）A. B. C. D.9.某水文局測得一組關(guān)于降雨強(qiáng)度和產(chǎn)匯流歷時(shí)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時(shí)是北由降雨到產(chǎn)生徑流所經(jīng)歷的時(shí)間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式近似為（）降雨強(qiáng)度468101214產(chǎn)匯流歷時(shí)18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11.已知三角形兩邊長為3，4，則第三條邊的長可以是______（寫出一種即可）.12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計(jì)圖，已知該校視力正常的學(xué)生有500人，則未達(dá)到正常視力的學(xué)生人數(shù)為______.13.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊(duì)贏了場，輸了場，積20分.若用含的代數(shù)式表示，則有______.14.在中，半徑，弦，則弦所對的圓周角大小為______度.15.某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若將這些數(shù)據(jù)分為6組，制作頻數(shù)表，則頻數(shù)最大的組是______.16.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的趙爽弦圖，連結(jié)并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).記的面積為，的面積為.（1）若，則的值為______.（2）若，且，則的長度為______.三、解答題（本題有8小題，共72分.第17～18題每題6分，第1920題每題8分，第21～22題每題10分，第23～24題每題12分，請務(wù)必寫出解答過程）17.（本題6分）計(jì)算：.18.（本題6分）化簡：.19.（本題8分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)，位于格點(diǎn)處.圖1圖2（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個(gè)不全等的格點(diǎn)，使其內(nèi)部（不含邊）均有2個(gè)格點(diǎn).（2）任選一個(gè)你所畫的格點(diǎn)，判斷其是否為等腰三角形并說明理由.20.（本題8分）某市組織九年級20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動(dòng)，每人可捐書1～4本.為估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)，隨機(jī)抽查了400名學(xué)生的捐贈(zèng)情況，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.分析：根據(jù)“用樣本估計(jì)總體”這一統(tǒng)計(jì)思想，既可以先求出被抽查的400名同學(xué)的人均捐書數(shù)，繼而估算20000名同學(xué)的捐書總數(shù)；也可以……請根據(jù)分析，給出兩種方法估計(jì)本次活動(dòng)捐書總數(shù)，寫出你的解答過程.21.（本題10分）我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實(shí)行階梯水價(jià)，三級收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)（元）與用水量關(guān)系如圖.分類用水量單價(jià)（元/）第1級不超過300第2級超過300不超過400的部分第3級超過400的部分6.2根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）小南家2022年用水量為，共繳水費(fèi)1168元.求，及線段的函數(shù)表達(dá)式.（2）小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量.22.（本題10分）已知矩形紙片.第①步：將紙片沿折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，展開紙片，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)（如圖1）.第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，展開紙片，連結(jié)，與交于點(diǎn)（如圖2）.（1）請猜想和的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.（2）已知，，求的值和的長.圖1圖223.（本題12分）綜合與實(shí)踐矩形種植園最大面積探究情境實(shí)踐基地有一長為12米的墻，研究小組想利用墻和長為40米的籬笆，在前面的空地圍出一個(gè)面積最大的矩形種植園.假設(shè)矩形一邊，矩形種植園的面積為.圖1圖2分析要探究面積的最大值，首先應(yīng)將另一邊用含的代數(shù)式表示，從而得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，同時(shí)求出自變量的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值.探究思考一：將墻的一部分用來替代籬笆按圖1的方案圍成矩形種植園（邊為墻的一部分）.思考二：將墻的全部用來替代籬笆按圖2的方案圍成矩形種植園（墻為邊的一部分）.解決問題（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多少.類比應(yīng)用（2）若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案示意圖（標(biāo)注邊長）.24.（本題12分）在中，是的外接圓，連結(jié)并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.連結(jié)，.（1）求證：.（2）求證：.（3）已知，，是否能確定的大??？若能，請求出的直徑；若不能，請說明理由.2024年九年級質(zhì)量檢測參考答案參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CABDBADBAC二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.5（滿足1＜第三邊＜7即可）12.150013.（寫出得1分）14.60或120（答對一個(gè)得2分）15.13.5～18.5（邊界值分別比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)均可，如13.2～18.2）.16.（1）.（2）.三、解答題（本題有8小題，共72分）17.（本題6分）.18.（本題6分）解：.19.（本題8分）（1）如圖，作，，三種三角形中的任意兩個(gè)即可.（2）分別計(jì)算和的長度，，；或者分別計(jì)算和的長度，，.20.（本題8分）解：（1）利用平均數(shù)估計(jì)∴（本）估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)約為52000本.（2）利用總數(shù)估計(jì)∴（本）估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)約為52000本.或者利用中位數(shù)估計(jì)中位數(shù)為∴（本）估計(jì)本次活動(dòng)的捐書總數(shù)約為50000本.21.（本題10分）解：（1）由圖表可知：（或者列方程解得）由題意可知，.可設(shè)，將點(diǎn)代入，解得.（或者：由題意可知設(shè)，把，代入，得，解得）∴線段的函數(shù)表達(dá)式為.（2）由題意知，解得.∴用水量為22.（本題10分）解：（1）.圖1理由如下：由第①步折疊知：，，則有.由第②步折疊知：，即.又所以..（2）連結(jié).圖2∵，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.∴.∴，.∴.23.（本題12分）（1）方案1：∵，則，∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，.方案2：設(shè)，則，∴.∵，當(dāng)時(shí)，.∵，∴矩形種植園面積最大為.（2）圖示如下：邊長標(biāo)注準(zhǔn)確即滿分，不必寫計(jì)算過程.（同（1）過程.可分別求得方系1：∵.澤恩.∴（）.∴當(dāng)時(shí)..方系2：（）∴當(dāng)為12時(shí).達(dá)到最大，最