江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

致遠(yuǎn)初級中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)命題人：八年級數(shù)學(xué)備課組審核人：八年級數(shù)學(xué)備課組注意事項(xiàng)：本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時(shí)間為100分鐘.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列事件中，必然事件是（）A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°C.367人中至少有2人生日相同 D.擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是63.若分式中的x，y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍C.縮小為原來的倍 D.不變4.下列根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.5.已知，，那么a與b的關(guān)系為（）A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.a是b的平方根6.順次連接三角形三邊中點(diǎn)得到的圖形叫做它的中點(diǎn)三角形.下列三個(gè)命題：①三角形的周長是它的中點(diǎn)三角形的周長的2倍；②三角形的三條中線分別平分它的中點(diǎn)三角形的三邊；③三角形的三條角平分線分別平分它的中點(diǎn)三角形的三個(gè)內(nèi)角.其中真命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________；8.若分式的值為零，則的值為_________；9.已知實(shí)數(shù)、y，如果，那么_________；10.在中，，則的度數(shù)為_________°；11.若，則的值為_________；12.已知，則的值為_________；13.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_________；14.為了了解我校美食節(jié)上同學(xué)們喜歡的美食種類情況，大金同學(xué)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序.①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)、分發(fā)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).則正確的步驟順序?yàn)開________.（填序號）；15.如圖，在中，CD平分，，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，，，則_________；16.如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到正方形，旋轉(zhuǎn)角為.連接、，若，則_________°.三、解答題（本大題共11小題，共68分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計(jì)算：（1）；（2）18.（8分）計(jì)算：（1）；（2）.19.（4分）先化簡：，再從-2，-1，0，1這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.20.（6分）新學(xué)期開學(xué)時(shí)，某校對八年級學(xué)生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细瘢ㄕf明：成績大于或等于60分為合格），學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并繪制成以下不完整的圖表：部分學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率9360.4270.2請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：（1）表中_________，_________，_________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，你獲得哪些信息？21.（5分）利用中位線定理，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.已知：如圖，在中，，_________.求證：_________.22.（5分）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的農(nóng)場，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早30min到達(dá).先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？23.（5分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_________；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為_________；（3）小亮用轉(zhuǎn)盤來代替摸球做實(shí)驗(yàn).下面是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與摸球試驗(yàn)中摸到白球的概率相同.（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”或“白色”注明顏色，并標(biāo)出白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)）24.（6分）已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且滿足.（1）不用圓規(guī)，請只用不帶刻度的直尺作圖：在邊CD和DA上分別作出點(diǎn)G和點(diǎn)H，（保留作圖痕跡，不寫做法作法）；（2）判斷：四邊形EFGH的形狀是___________.25.（8分）如圖，在中，E、F為對角線BD上兩點(diǎn)，，連接AE、EC、CF、FA.（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若，求證：四邊形AECF為菱形；（3）在（2）的條件下，連接AC交BD于點(diǎn)O，若.求證：四邊形AECF為正方形.26.（6分）像、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如，與，與，與等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.請完成下列問題：（1）化簡：；（2）計(jì)算：；（3）比較與的大小，并說明理由.27.（9分）學(xué)習(xí)了《中心對稱圖形》后，阿中與茜茜對平行四邊形進(jìn)行了再次探究：（1）阿中發(fā)現(xiàn)：命題“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是個(gè)假命題，如何舉反例說明呢？茜茜稍作思考說：“取一張如圖1所示的等腰三角形紙片ABC，其中，在BC邊上取一點(diǎn)D（不是中點(diǎn)），連接AD，沿AD剪開紙片，重新拼接……”，請你完成茜茜的舉反例過程，畫出相應(yīng)的圖形，并配以必要的說明；（2）阿中進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：“一組對邊相等且一組對角是直角的四邊形是矩形”，請你完成證明過程；已知：如圖2，四邊形ABCD中，，，求證：四邊形ABCD是矩形.（3）茜茜發(fā)現(xiàn)折疊矩形可以得到菱形：如圖3，將矩形ABCD折疊，使得A、C兩點(diǎn)重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)，折痕分別交邊BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交AC于O兩點(diǎn)，則四邊形AECF是菱形.請?jiān)诳驁D中補(bǔ)全茜茜的證明思路.茜茜的證明思路由折疊易知EF是AC的垂直平分線，可以先證①________，得到②________，又由，可得四邊形AECF是平行四邊形，再由③_________，于是是菱形.（4）茜茜給阿中出了一道思考題：“如圖4，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E、F分別