山東省煙臺(tái)市莊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市莊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線f（x）=x2+lnx上任意一點(diǎn)的切線為l1，曲線g（x）=ex﹣ax上總有一條切線l2與l1平行，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得切線的斜率相等，運(yùn)用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的值域可得最值，進(jìn)而得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x2+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+，g（x）=ex﹣ax的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣a，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點(diǎn)，所以在M，N處的切線的斜率為，，由已知可得k1=k2，即對(duì)?x1＞0有解．而，當(dāng)且僅當(dāng)x1=處取得等號(hào)，所以最小值，即，所以，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為最值間的關(guān)系求解，是中檔題．2.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是：（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知集合，，則(

)A．{－1,－2,2}

B．{－1,1}

C.{－2,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：B由題得，所以.故答案為：B

4.設(shè)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.點(diǎn)P是曲線y=x2一1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：B略7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝

()．參考答案：A略9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知平面向量、滿足?（+）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而得出向量夾角的余弦值．【解答】解：根據(jù)條件，=；∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1焦點(diǎn)相同，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】利用雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)相同，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），與雙曲線﹣y2=1焦點(diǎn)（，0）相同，可得：，解得a=．故答案為：．12.已知向量//，則=_______參考答案：略13.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=．參考答案：1【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則

。參考答案：115.雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長為4，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

，漸進(jìn)線方程為

．參考答案：，16.在xoy平面上有一系列點(diǎn)（，）、（，）┉（，），對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，點(diǎn)（，）位于函數(shù)（x≥０）圖象上，以點(diǎn)為圓心的⊙與x軸相切，又與⊙外切，若＝１，<（n∈），則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝參考答案：略17.若，且,則．參考答案：因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為40t的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：捕魚量(單位：噸)頻數(shù)27731根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：晴好天氣(單位：天)頻數(shù)27632（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為40t的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)；（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí)，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；②設(shè)今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為X，求X的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數(shù)為：噸

........3分（Ⅱ）①設(shè)每年100天的捕魚期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為，則年利潤為由得：

............5分一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75天又100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75天的頻率為預(yù)測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.

............7分②由題可知：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且∽

............8分

............10分的分布列為：0123

............12分19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn).(I)求證:平面C1BD⊥平面A1ACC1；(Ⅱ)已知E為線段AB1上的動(dòng)點(diǎn)，求證:幾何體E-BC1D的體積為定值.參考答案：20.如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且=，求∠BAC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）通過證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說明∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螮DC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，因?yàn)?，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，則x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)錯(cuò)角相等證明直線的平行，四點(diǎn)共圓條件的應(yīng)用，考查推理與證明的基本方法．21.（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在點(diǎn)處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)所有取值的集合；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，易求得b=0.

又在點(diǎn)x=1處取得極值，

（2）

的單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，1）.

若在區(qū)間（m，m+2）上是增函數(shù)，則有m=－1.

即m取值的集合為{－1}.

（3），

令

的最大值為.22.在直角坐標(biāo)系在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為：與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）若成等比數(shù)列，求直線l的斜率.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）利用三角函數(shù)知識(shí)消去參數(shù)，得到