湖南省湘西市龍山縣石羔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘西市龍山縣石羔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.2.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50參考答案：A3.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4參考答案：B略4.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以B不正確；由，根據(jù)不等式的可加性可得，所以C正確；由，例如，時(shí)，所以D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)a=40.2，b=0.24，c=log40.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．【解答】解：B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B7.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.方程的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C9.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：C10.右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

▲

個(gè).參考答案：1912.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．參考答案：114.若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

，

.參考答案：15.下列命題：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正確的命題個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，大小不變．∴①對．②a＞b，，當(dāng)b＜0時(shí)，不成立，②不對．③a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，∴③不對．④a3＞b3??a＞b，∴④對．正確的是①④．故答案為2．16.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：217.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，再求它的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【點(diǎn)評】本題考查了利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求最值問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.參考答案：解：，

換元為，……5分對稱軸為.

………7分當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

20.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下令，有，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù)

……8分（3），，又函數(shù)為偶函數(shù)，

解得的取值范圍是：且

…12分21.試用定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性.參考答案：解析：設(shè)1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因?yàn)?<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是單調(diào)減函數(shù)。22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為最小正周