廣東省江門市臺(tái)山端芬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省江門市臺(tái)山端芬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象的一部分，則f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的圖象，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函數(shù)的最大值A(chǔ)﹣1=1，故A=2，又由函數(shù)圖象過(guò)（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．2.已知，是第四象限的角，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是

參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B6.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合P={0，1}，那么集合P的子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】本題考察集合子集的個(gè)數(shù)，集合中若有n個(gè)元素，則有2n個(gè)子集．【解答】解：集合P={0，1}，則有22=4個(gè)子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，較簡(jiǎn)單．8.函數(shù)的值域是．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ參考答案：C9.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略10.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）單調(diào)第減，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．12.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略13.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

參考答案：14.若圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有兩點(diǎn)到直線2x＋y＋c＝0(c＞0)的距離等于1，則c的取值范圍為________．參考答案：15.若loga（3a﹣2）是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)底數(shù)a分類討論結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．16.無(wú)論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：17.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。（I）求證：B1C//平面AC1M；（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

參考答案：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，連結(jié)A1C，設(shè)。連結(jié)MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO//B1C． 又平面;平面，所以平面

……………6分（II），又為的中點(diǎn)，平面，平面

又平面

所以平面AC1M⊥平面AA1B1B

……………12分19.（12分）化簡(jiǎn)并求值

(2)

參考答案：略20.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：D略21.已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）將m=3代入求出B，求出A，從而求出A∩B，A∪B即可；（2）根據(jù)B?A，通過(guò)討論B=?和B≠?時(shí)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|5﹣6≤x≤3+1}=[﹣1，4]因?yàn)锳={x|2≤x≤6}所以A∩B=[2，4]A∪B=[﹣1，6]（2）因?yàn)锽?A，所以當(dāng)B=?時(shí)，5﹣2m＞m+所以當(dāng)B≠?時(shí)，則解得綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，考查集合的交集．并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．22.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求回歸方程y=c+d；（II）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y﹣x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣β．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（Ⅱ）（i）年宣傳費(fèi)x=90時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d=68