安徽省滁州市喬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市喬田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

（A）①和②

（B）②和③

（C）③和④

（D）①和④參考答案：A略3.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關(guān)于直線對稱

（B）關(guān)于直線對稱（C）關(guān)于點(diǎn)對稱

（D）關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略5.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且則不等式的解集為

A．(－∞,－2)

B．(2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D7.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．

B．4

C．

D．2

參考答案：C8.

給出右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，，則tan的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．參考答案：1812.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

.參考答案：-2013.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：-10【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3，，得r=3,常數(shù)項(xiàng)為-10【思路點(diǎn)撥】先寫出通項(xiàng)在求出常數(shù)項(xiàng)。14.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：15.在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí)，有如下方法：先改寫第k項(xiàng)：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.類比上述方法，請你計(jì)算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：

．參考答案：16.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：17.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．分析： 先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評： 掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題，能用坐標(biāo)形式的充要條件解決求值問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵為一等差數(shù)列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴數(shù)列是一等比數(shù)列，公比，即.∴．

……12分略19.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)椋?，當(dāng)時(shí)，

，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。略20.（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足(1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）由，得.由,得,由,得高考資源網(wǎng)首發(fā)(2)當(dāng)時(shí),有,即

①令,則,與①比較得,是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.,故21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

……2分令，解得；令，解得.

………………4分從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

………8分令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，………10分

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……………12分22.設(shè)函數(shù)．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）將k的值代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的最小值．（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過對k的討論，判斷出二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷出f（x）的導(dǎo)函數(shù)的最值，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于1，列出不等式求出k的范圍．解答：解：（1）k=0時(shí)，f（x）=ex﹣x，f'（x）=ex﹣1．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)減小，在（0，+∞）上單調(diào)增加故f（x）的最小值為f（0）=1（2）f'（x）=ex﹣kx﹣1，f''（x）=ex﹣k當(dāng)k≤1時(shí)，f''（x）≥0（x≥0），所以f'（x）在[0，+∞）上遞增，而f'（0）=0，所以f'（x）≥0（x≥0），所以f（x）在[0，+∞）上遞增，而f（0）=1，于是當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1．當(dāng)k＞1時(shí)，由f''（x）=0得x=lnk當(dāng)x∈（0，lnk）時(shí)，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上遞減，而f'（0）=0，于是當(dāng)x∈（0，lnk