江西省上饒市博文學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省上饒市博文學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則（

）A．(－1,7) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1,－2)參考答案：D∵，，且，∴，解得，故可得．故選D．2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則集合B中元素個數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C由題意，得，，則集合中元素個數(shù)為3；故選C.4.設偶函數(shù)，的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在空間內(nèi)，設是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則或參考答案：DA正確，若兩個相交平面同時垂直于一個平面，則它們的交線也垂直于這個平面；B正確，若一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線一定平行于這兩個相交平面的交線；C也正確，參考三棱柱的三個側(cè)面；D是假命題，這兩個平面相交但也可以不垂直，故選擇D。7.若非零向量滿足，則(

)A.

B.C.

D.命題意圖:考查平面向量線性運算，三角形法則，稍難題.參考答案：C8.已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4參考答案：【知識點】線性回歸方程．I4【答案解析】A

解析：∵變量x與y正相關，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故選A．【思路點撥】變量x與y正相關，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題．10.一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論．【解答】解：設圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是________________________.

參考答案：

12.（5分）命題“?x∈R，ex＞x”的否定是．參考答案：?x∈R，ex≤x【考點】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：本題要求出命題的否定，由于命題是一個特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x【點評】：本題考點是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時要正確書寫．13.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：①③⑤略14.已知拋物線的頂點為原點，焦點F(1，0)，過點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且|AB|=4，則線段AB的中點M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準線方程為直線，設，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點到直線的距離為故答案為3

15.在中，,則的面積等于_________.參考答案：16.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略17.若框圖所給的程序運行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應填入的關于的條件是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點）。當

時，求實數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知；

………………2分又因為，所以，．

………………4分故橢圓的方程為．

………………5分（Ⅱ）設直線的方程為，，，，由得．

……7分，．

……9分，．又由，得，

……11分可得．

……12分又由，得，則，．

……13分故，即．

……14分得，，即

……15分

19.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，0為AC與BD的交點,E為PB上任意一點。(I)證明:平面EAC丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°求PD?AD的值.參考答案：(I)因為，，又是菱形，，故平面平面平面…….4分(II)解：連結(jié)，因為平面，所以，所以平面又是的中點，故此時為的中點，以為坐標原點，射線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設則，向量為平面的一個法向量……….8分設平面的一個法向量，則且，即，取，則，則………10分解得故……………12分20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集為實數(shù)集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，結(jié)合數(shù)軸上兩集合的范圍可得。21.（本小題滿分12分）在棱錐中，平面平面，是的中點，.（1）求證：；（2）求三棱錐的高。參考答案：【知識點】線線垂直三棱錐G5G7(1)略；(2)1解析：(1)證明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，所以AF⊥BC，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴AF⊥平面BCD所以AF⊥FE…………………2分在△DEF中，，所以DF⊥EF，……5分∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD………6分(2)解：由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=DF×EF=……7分（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB因為S△DEF=S梯形BCDE-S△DCF-S△BEF=……7分）在△DEF中，所以，由余弦定理得……9分所以S△DEA=設三棱錐F—ADE的高h，則S△DEF×AF=所以h=1，即三棱錐F—ADE的高為1……12分.【思路點撥】證明線線垂直通常利用線面垂直進行證明，求三棱錐的高可利用等體積法進行轉(zhuǎn)化求解.22.如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AB⊥AC，AA1⊥AC，由此能證明AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）過點C作CP⊥C1D于P，連接AP，則AC⊥平面DCC1D1，從而∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，A