2021年雙曲線題型歸納

雙曲線題型歸納題型一雙曲線定義，原則方程1．與橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)雙曲線方程是()A.eq\f(x2,4)－y2＝1B.eq\f(x2,2)－y2＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1D．x2－eq\f(y2,2)＝12設(shè)中心在原點(diǎn)橢圓與雙曲線2x2－2y2＝1有公共焦點(diǎn)，且它們離心率互為倒數(shù)，則該橢圓方程是．3已知雙曲線和橢圓有相似焦點(diǎn)，且雙曲線離心率是橢圓離心率兩倍，則雙曲線方程為.4設(shè)雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)為，，一種頂點(diǎn)式，則方程為.5過雙曲線右頂點(diǎn)作軸垂線與一條漸近線相交于.若以右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4圓通過，則雙曲線方程為（）B.C.D.66已知雙曲線一條漸近線平行于直線雙曲線一種焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線方程為（）21·cn·jy·comB.C.D.7已知雙曲線、頂點(diǎn)重疊，方程為，若一條漸近線斜率是一條漸近線斜率2倍，則方程為.8已知雙曲線x2y2=1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣值為___________________.題型二雙曲線幾何性質(zhì)1雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)是___________2設(shè)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)漸近線方程為3x±2y＝0，則a值為()A．4B．3C．2D．13雙曲線頂點(diǎn)到其漸近線距離等于 （）A． B． C．1 D．4若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線（）A.實(shí)半軸長(zhǎng)相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等5已知,則雙曲線:與: （）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等6已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，一條漸近線與長(zhǎng)度為直徑圓相交于兩點(diǎn).若正好將線段三等分，則（A）（B）（C）(D)7已知為雙曲線左焦點(diǎn)，為上點(diǎn),若長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)2倍,點(diǎn)在線段上,則周長(zhǎng)為____________.8．雙曲線eq\f(y2,6)－eq\f(x2,3)＝1漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r＝()A.eq\r(6)B．3C．4D．69已知F1、F2分別為雙曲線C：-=1左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2∠平分線．則|AF2|=.10已知、為雙曲線左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（A）（B）（C）（D）11設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過F做垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線漸近線斜率為（）(A)(B)(C)(D)題型三雙曲線離心率1已知雙曲線-=1右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線離心率等于ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線離心率為，則值為▲．設(shè)為直線與雙曲線左支交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于軸，則雙曲線離心率3雙曲線離心率不不大于充分必要條件是 （）A． B． C． D．4設(shè)F1,F2是雙曲線C，(a>0,b>0)兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C離心率為___________.5如圖，中心均為原點(diǎn)O雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線兩頂點(diǎn)。若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓離心率比值是A.3B.2C.D.6設(shè)圓錐曲線I’兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點(diǎn)P滿足：：=4:3:2，則曲線I’離心率等于A.B.C.D.7．設(shè)雙曲線一種焦點(diǎn)為F，虛軸一種端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線一條漸近線垂直，那么此雙曲線離心率為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3)＋1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)8如圖F1.F2是橢圓C1:eq\f(x2,4)+y2=1與雙曲線C2公共焦點(diǎn)，A．B分別是C1.C2在第二.四象限公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2離心率是 A．eq\r(,2) B．eq\r(,3) C．eq\f(3,2) D．eq\f(eq\r(,6),2)9．點(diǎn)P在雙曲線上eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線離心率是()A．2B．3C．4D．510設(shè)分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線離心率為()B.C.4D.11將離心率為雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同步增長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為雙曲線，則（）A．對(duì)任意， B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意， D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，12設(shè)雙曲線中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成角為直線和,使,其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線交點(diǎn),則該雙曲線離心率取值范疇是zhangwlx （）A． B． C． D．題型四直線與雙曲線1設(shè)、是關(guān)于方程兩個(gè)不等實(shí)根，則過，兩點(diǎn)直線與雙曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3