重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

渝北中學(xué)20232024學(xué)年(下)高三2月月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（全卷共四大題19小題總分150分考試時長120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級填寫清楚．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰．3．請按照題號順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷和草稿紙上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知直線a，m，n，l，且m，n為異面直線，平面，平面．若l滿足，，則下列說法中正確的是（）A. B.C.若，則 D.3.2023年11月30日，重慶市軌道交通新開通6個站點(diǎn)，包括5號線中段忠恕沱、紅巖村、歇臺子3個站點(diǎn)和10號線南湖、萬壽路、蘭花路3個站點(diǎn)，為廣大市民的出行提供了更多便利.某同學(xué)從中隨機(jī)選擇4個站點(diǎn)實(shí)地考察周邊情況，則在紅巖村被選中的條件下，10號線不少于2個站點(diǎn)的概率為（）A. B. C. D.4.被譽(yù)為信息論之父的香農(nóng)提出了一個著名的公式：，其中C為最大數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為；W為信道帶寬，單位為；為信噪比.香農(nóng)公式在5G技術(shù)中發(fā)揮著舉足輕重的作用.當(dāng)，時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為；當(dāng)，時，最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為，則為（）A. B. C. D.35.已知，則的值是（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.10.已知，的定義域?yàn)镽，且（），，若為奇函數(shù)，則（）A.關(guān)于對稱 B.為奇函數(shù)C. D.為偶函數(shù)11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，其中，則（）A.為單調(diào)遞減數(shù)列 B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，則______________________．13.已知向量，為單位向量，且，向量與共線，則的最小值為__________.14.如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別為棱，，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)都在球的表面上，點(diǎn)是球表面上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時，異面直線與所成角的余弦值的平方為____________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)積．16.某面包店的面包師聲稱自己店里所出售的每個面包的質(zhì)量均服從期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布．（1）已知如下結(jié)論：若，從X的取值中隨機(jī)抽取K（，）個數(shù)據(jù)，記這K個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則隨機(jī)變量請利用該結(jié)論解決問題；假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的，那么從面包店里隨機(jī)購買25個面包，記這25個面包質(zhì)量的平均值為Y，求；（2）假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其它都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黃色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黃色面包有3個，現(xiàn)隨機(jī)挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取出2個面包，求取出黃色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）求二面角大小.18.已知雙曲線C中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)在C上，點(diǎn)P與C的上、下焦點(diǎn)連線所在直線的斜率之積為．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)直線與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，過點(diǎn)F作平行于x軸的直線，