2024年內蒙古呼和浩特市九年級質量數(shù)據監(jiān)測數(shù)學試題

2024年呼和浩特市初三年級質量數(shù)據監(jiān)測數(shù)學注意事項:1．考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置。2．考生要將答案寫在答題卡上,在試卷上答題一律無效?？荚嚱Y束后,本試卷和答題卡一并交回。3．本試卷滿分120分,考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．我國的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m,可記為+8848.86m,吐魯番盆地大部分地面低于海平面500m,應記為（）A．500mB．-500mC.8848.86mD．-8848.86m2．小明自己動手做了一個數(shù)學模型,從正面、左面、上面觀察它,得到的三視圖如圖所示,則該模型的形狀是（）．A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．三棱錐3．下列運算中,正確的是（）．A．x3+x2=x6B．x34．表示實數(shù)a,b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡a-b-bA．2b-aB．aC．-aD．a-2b5．在單詞mathematics（數(shù)學）中任意選擇一個輔音字母的概率是（）．A．411B．611C．7116．把圖中的五角星圖案,繞著它的中心O旋轉,旋轉角至少為（）度時,旋轉后的五角星能與自身重合．A．60B．30C．72D．367．用配方法解一元二次方程2x2-5x-1=0,A．x-542=3316B．x-8．如圖,在矩形ABCD中,AB=22,BC=2,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點G處,連接CG,則CG的長為（A．23B．22C．439．下列關于兩個變量關系的四種表達式中,正確的是（）．①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；②表達式y(tǒng)=x中，y是x的函數(shù)；③下表中,n是m的函數(shù);m-3-2-1123n-2-3-6832④圖中,曲線表示y是x的函數(shù)．A．①③B．②④C．①②③D．①②③④10．如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點F是AB邊上一點,點E是BC延長線上一點,AF=CE,BF=3AF．連接DF、DE、EF,EF與對角線AC相交于點G,與CD相交于點M,連接BG,DG,則下列結論①FG=EG;②CMAF=35;③BG=34④∠FDG=∠BFGA．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分．本題要求把正確結果填在答題紙規(guī)定的橫線上,不需要解答過程）11．分解因式:x3-912．如圖是某超市A,B兩種水果連續(xù)五天的單價調研情況,比較A,B兩種水水果單價,這五天中,單價平均值高的是種水果,單價較穩(wěn)定的是種水果．13．如圖,將邊長為2的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心,AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）,則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為,該扇形所對的圓心角是度．（結果用含π的式子表示）14．在周長為26π的⊙O中,CD是⊙O的一條弦,AB是⊙O的切線,且AB//CD,若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長為．15．如圖,長青化工廠與AB兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批1000元/噸的原料運回工廠，制成6000元/噸的產品運到B地．已知公路路運價為1．6元（t．km）,鐵路運價為1．2元（t．km），且這兩次運輸共支出公路運費16000元,鐵路運費97200元．則工廠從A地購買原料噸,這批產品的銷售款比原料費多元。16．已知拋物線C:y=-x2+2x,點E是直線AB:y=x-2上的一個動點,將點E向左移動4個單位得到點F,若線段EF與拋物線C只有一個公共點,則點E的橫坐標a的取值范圍為．三、解答題（本大題共8小題,滿分72分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）（5分）計算:8（2）（5分）解不等式組:218．（7分）如圖,我國某海域上有A,B兩個小島,B在A的正東方向．有一艘漁船在點C處捕魚,在A島測得漁船在東北方向上,在B島測得漁船在北偏西60°的方向上,且測得B,C兩處的距離為202海里（1）求A、C兩處的距離;（2）突然,漁船發(fā)生故障,而滯留C處等待救援,此時,在D處巡邏的救援船立即以每小時40海里的速度沿DC方向前往C處,測得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達C處所用的時間．（結果保留根號）19．（10分）“華羅庚數(shù)學獎"是中國三大頂尖數(shù)學獎項之一,為激勵中國數(shù)學家在發(fā)展中國數(shù)學事業(yè)中做出突出貢獻而設立,小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學獎"得主獲獎時的年齡（單位:歲）數(shù)據進行了收集、整理和分析,下面是部分信息．a．“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據分成5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100）:b．“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在60≤x<70這一組的是:6365656565666768686869696969根據以上信息,回答下列問題:（1）補全“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖;（2）直接寫出“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據中位數(shù);若以各組的組中值代表各組的實際數(shù)據,求出“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時年齡數(shù)據的平均數(shù)（結果保留整數(shù)）;（3）小華準備從“華羅庚數(shù)學獎"得主獲獎時的年齡在80≤x<90和90≤x<100這兩組中任意選取兩人了解他們的數(shù)學故事,求選取的兩人年齡正好在同一組的概率。20．（7分）如圖,在口ABCD中,O是DC的中點,連接AO并延長交BC的延長線于點E,過點B作AO的平行線交DC的延長線于點F,連接EF．（1）求證:△EOC≌AAOD;（2）若AE是∠BAD的角平分線,請判斷四邊形BFEO的形狀,并說明理由．21.（7分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點A（1,m）和B（-2,-1（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;（2）請直接寫出y1<y2時,x的取值范圍;（3）過點B作BE⊥x軸,AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若AC=2CD,求點C的坐標．22．（9分）呼和浩特素有“召城"之稱,塞上老街是一個重要的旅游街區(qū),不僅有各式傳統(tǒng)文化遺物向游人訴說著歷史,更有新興的現(xiàn)代手工制品吸引著世人的目光,現(xiàn)塞上老街某文創(chuàng)專賣店在旅游文化節(jié)期問準備購進甲、乙兩種圍巾,其中乙種圍巾的進價比甲種圍巾的進價少10元,已知甲種圍巾的售價為每條120元乙種圍巾的售價為每條100元,若用2000元購進甲種圍巾的數(shù)量與用1800元購進乙種圍巾的數(shù)量相同。（1）求甲、乙兩種圍巾每條的進價;（2）要使購進的甲、乙兩種圍巾共300條的總利潤不少于4000元,且不超過4100元,問該文創(chuàng)專賣店有幾種進貨方案;（3）文創(chuàng)專賣店準備對甲種圍巾進行價格調整,甲種圍巾每星期可賣出40條,市場調查反映，如調整價格,甲種圍巾每降價1元,每星期可多賣出10條,乙種圍巾售價不變，若該專賣店一星期要購進甲、乙共200條圍巾且全部售出,如何給甲種圍巾定價才能使一星期總利潤最大,此時甲、乙兩種圍巾各賣出多少條?23．（10分）如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上異于A、B的點,⊙O外的點E在射線BA上,直線EC與BD垂直,垂足為D,且BC2=AB·BD．（1）求證:CE是⊙O的切線;（2）如果A是OE的中點,S△BCD=2,求24．（12分）在平面直角坐標系xoy中,點A（xo,m）,B（xo+2,n）在拋物線y=x（1）當b=4,xo=3時,比較m和n的大小,并說明理由;（2）若對于3．5≤xo≤5,都有m<n<12,求b的取值范圍;（3）若b?。?）中求得的b取值范圍內的一個整數(shù)時,得拋物線C1,將C1向左平移4個單位長度得拋物線C2,求出C2的解析式;拋物線C2與x軸交于E,F兩點,與y軸交于點C．點P是以點C為圓心,1為半徑的圓上的動點,點Q是線段EP的中點,求線段OQ的最大值．

2024年呼和浩特市初三年級質量數(shù)據監(jiān)測數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12345678910BADCCCAACB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（兩空的題，第一空1分，第二空2分）11．；12．B，A；13.8，；14．24；15．400，1400000；16．或三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解：（1）原式…4分…5分（2）解不等式①，得：……2分解不等式②，得：…4分所以，此不等式組無解．……5分18．解：（1）過點C作交于點E…1分在中，……2分在中，（海里）因此，兩處的距離為20海里（2）過點C作交于點F在中，在中，根據勾股定理：（海里）（小時）因此，救援船到達C處所用的時間為小時．19．（1）圖略；……（2）解：數(shù)據的中位數(shù)為69數(shù)據的平均數(shù)為（3）組中的三個數(shù)據分別記為組中的兩個數(shù)據記為，根據題意，可以畫出如下的樹狀圖（略）由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結果共有20種，并且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，兩人年齡正好在同一組（記為事件A）的結果有8種，所以20．（1）證明：四邊形是平行四邊形是的中點又解：四邊形是矩形，理由如下：四邊形是平行四邊形又四邊形是平行四邊形是的角平分線，是等腰三角形平行四邊形是矩形21．解：（1）因為點在反比例函數(shù)的圖象上所以點的坐標滿足即解得所以，這個反比例函數(shù)的解析式為為因為點在反比例函數(shù)的圖象上所以點的坐標滿足即解得所以，點A的坐標為因為一次函數(shù)經過點和點所以解得所以，這個一次函數(shù)的解析式為（2）或（3）因為所以D點坐標為設，則在中，根據勾股定理：即解得（舍去）所以，所以，點C的坐標為或．22．解：（1）設乙種圍巾的進價為x元，則甲種圍巾的進價為元根據題意：解得：經檢驗，是原分式方程的解所以，甲種圍巾的進價為（元）答：甲、乙兩種圍巾每條的進價分別為100元和90元．（2）設購進甲種圍巾a條，則購進乙種圍巾條根據題意：解得：由a為正整數(shù)可知，該文創(chuàng)專賣店有11種進貨方案（3）設甲種圍巾降了y元，則每星期可多賣出條，該文創(chuàng)專賣店一星期的總利潤為w元根據題意：整理得：由二次函數(shù)的性質，可知當時，w有最大值此時，甲種圍巾的售價為：（元）甲種圍巾售出：（條）乙種圍巾售出：（條）23．（1）證明：連接是的直徑……是上的點是的切線（2）解：設是的中點…………24．解：（1）當時