2020-2021學(xué)年山東省聊城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省聊城市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷15

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目米，"弓’’所在圓的半徑約為16米,則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為()

要求的.)

1.若集合人={4€2|-1<%<2},則A的真子集個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C,3D.4|

sinCl=--,a￡兀)

2.已知3/則tana的值為()

V2返

A.4B.4

Va,b￡R,ab《畔產(chǎn)m

關(guān)于命題,下列說法正確的是()

3.p:28.已知函數(shù)f(x)=|log3#l，當(dāng)ovnvm時(shí)，/(m)=/(n),若/(%)在［聲，叫上的最大值為2,則11=()

Jp：3a,bER,ab)華產(chǎn)3不能判斷°的真假A.9B.4C.3D.2

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.)

C.p是假命題D.p是真命題

下列命題正確的是()

A.Va€(0,1)U(l,+oo),函數(shù)=a—+logx+2恒過定點(diǎn)(1,3)

4.方程sin2x-logs#=0解的個(gè)數(shù)為()a

A.lB.3C.5D.7lgx>今X

B.3Xe(0,+oo),1U

log]a>log1bC.若sinacosa>0,貝ija為第一象限角

5.已知~2萬，則下列不等式一定成立的是()

jr14]、A

aC。丁)?2a2a>4

D.若2,貝Ijsinacosa.

A.abB.a3>b3C.ln(b-a)>0D.3a-b<1

為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)

6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(乃滿足/(2+x)=/(-%),若/(-1)=2,貝行(2021)=()

P

A.-4B.-2C.OD.2P(%y).若初始位置為點(diǎn)，秒針從與(規(guī)定此時(shí)t=o)開始沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)P

的縱坐標(biāo)y與時(shí)間c的函數(shù)關(guān)系式可能為()

7.《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬

n兀

間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張,弓”，擲鐵餅者的肩寬約為8米，一只手臂長約為4

A.y=2sin(*t玲)_.,兀冗、

y=-sink—t-P(-T，X)

B.oO3如圖，以X軸非負(fù)半軸為始邊，角。的終邊與單位圓相交于點(diǎn)55,將角a的終邊繞著原點(diǎn)。順

_?/冗冗、71

c.y=sm(-與t?)

y=cos(t)時(shí)針旋轉(zhuǎn)4得到角夕.

D^V

不等式a/+以+cN。的解集是{8一1wx￡2},對(duì)于系數(shù)Q,b.c,下列結(jié)論正確的是()

A.a+6=0B.cz+b+c>0C.c>0D.b<0

已知定義域?yàn)锳的函數(shù)”幻，若對(duì)任意的力.x2EA,都有f(M+*2)￡/(x】)+/(M)，則稱函數(shù)f(x)為“定

義域上的優(yōu)美函數(shù)”.以下函數(shù)是''定義域上的優(yōu)美函數(shù)”的有()

f(x)=x?+l，x€[一,當(dāng)

--

A.乙乙B.f(x)=ex,x€R2sin(z-Cl)+sin(兀+a)

(i)求2的值

C.f(x)=sinx,xG[0,n]D./(x)=log3x,xG[2,4-co)

(2)求sin20+2cos0的值.

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分,)

若f(%)為R上的奇函數(shù)，且xWO時(shí)，fW=x2-2x.

2.

_5(1)求f(x)在R上的解析式;

函數(shù)y=log2(-3-乃的定義域?yàn)?函數(shù)y二X的值域?yàn)锽,則力UB=.

(2)判斷函數(shù)/(x)在(-8,0]上的單調(diào)性，并用定義證明；

已知tan(Q-Xtan。-0)=:則tan(a-0)的值為

(3)解關(guān)于工的不等式/(ax-a)+f(一之-2)>0.

x+1,X<0,f(x)=V3sin(3x+e)+2CQS2”-1(3>0,0V。<兀)

已知函數(shù)2為偶函

設(shè)函數(shù)f(x)=I2、，X>0,則滿足/(乃+f(x-1)>1的x的取值范圍是_________

數(shù)，且/1(%)圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為幾.

U「兀5兀-1

已知函數(shù)￥=853%-。，Xe[-71,71](其中a,3為常數(shù)，且3>0)有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則Q的值為xt卜二-，一」

(1)當(dāng)66時(shí)，求/?(“)的單調(diào)遞增區(qū)間；

.(3的取值范圍是.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

兀_1

已知集產(chǎn)碧<。)—(2)將函數(shù)f(幻的圖象向右平移6個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的2(縱坐標(biāo)不變)，得

mx—2m2<0,其中m>0).

「兀工1

L-\，

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求MnN；到函數(shù)y=9(幻的圖象求函數(shù)9(%)在區(qū)間12o~0a~i上的最大值和最小值.

(2)若xGM是xGN的必要不充分條件.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

為踐行“綠水青山就是金山銀山''的發(fā)展理念，聊城市環(huán)保部門近年來利用水生植物(例如浮萍、蒲草、蘆葦

等)，對(duì)國家級(jí)濕地公園-東昌湖進(jìn)行進(jìn)一步凈化和綠化.為了保持水生植物面積和開闊水面面積的合理比

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例，對(duì)水生植物的生長進(jìn)行了科學(xué)管控，并于2020年對(duì)東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長情況作了調(diào)查，測(cè)得該

水域二月底浮萍覆蓋面積為457n2,四月底浮萍覆蓋面積為80m2,八月底浮萍覆蓋面積為115m2.若浮萍覆蓋

面積y(單位：m2)與月份式2020年1月底記翼=1,2021年1月底記x=13)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=

x

ka(k>Q,a>1)與y=mlog2x+n(m>0)可供選擇.

(1)你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型更符合實(shí)際？并解釋理由；

(2)利用你選擇的函數(shù)模型，試估算從2020年1月初起至少經(jīng)過多少個(gè)月該水域的浮萍覆蓋面積能達(dá)到

148m2?(可能用到的數(shù)據(jù)1哂15=3.9,居=137,券=66.72)

已知函數(shù)-=浜>。,且…)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,a)；

(1)若函數(shù)F(x)=-3f3)+10-m在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)=g(x)+八(乃，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若之€(0,1］時(shí),21n/i(x)-In^(x)-

t>0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案與試題解析Va,bCR,ab-("J)2

命題p:2

2020-2021學(xué)年山東省聊城市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

a+b

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.）-P：3a.beR3)2.故4錯(cuò)誤；

a+ba+b

【答案】25

當(dāng)區(qū)b一正一負(fù)時(shí)，（2）4>0ab<();

C

【考點(diǎn)】a+ba+b

子集與真子集

當(dāng)a.b中至少一個(gè)為。時(shí)，（2）8>0ab<(2)z

【解析】

b均為負(fù)數(shù)時(shí)夷E

先求出集合A然后集合的真子集定義寫出真子集，從而得到集合力的真子集的個(gè)數(shù).當(dāng)a.

【解答】

a+b

???集合4={xCZI-lV*V2}={7,1}.

???集合4={xWZI—1VXV6}的真子集為。，{0},整理得abN（2）2,當(dāng)且僅當(dāng)。時(shí)取等號(hào),

所以4的真子集個(gè)數(shù)為3.a+b

2.

當(dāng)Qb均為正數(shù)時(shí)》整理得abW（2）z,當(dāng)取僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào).

【答案】

A

Va,bER,ab《畔產(chǎn)

【考點(diǎn)】

???命題P:8是假命題,。均錯(cuò)誤.

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】4.

利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求解.【答案】

【解答】B

【考點(diǎn)】

sin。a￡兀)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

因?yàn)?2【解析】

方程sin2x-logsx=0,即求y=sin2*與y=k）gs#交點(diǎn)的個(gè)數(shù),利用圖象，可得結(jié)論.

/.2即

【解答】

所以cosa="l-sina__3,

方程sin2x-logsx=4解的個(gè)數(shù)，即求y=sin2x與y=logs%交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

sina大致圖象，如圖所示：

由圖象可得，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,

則tana=COSa=.4

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】

a+ba+b

-P：3a.bER.ab>(2)2,當(dāng)ab均為負(fù)數(shù)時(shí)，ab>(2)2,由此能求出結(jié)果.【答案】

【解答】D

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【考點(diǎn)】8.

指、對(duì)數(shù)不等式的解法【答案】

【解析】A

由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解對(duì)數(shù)不等式，求得它的解集.

【考點(diǎn)】

【解答】函數(shù)的最值及其幾何意義

【解析】

log!a>log7b_51_

根據(jù)f(x)圖象判斷OV〃V1Vm,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得m,〃的關(guān)系式.根據(jù)f(x)在上也m］上的最大值求得m.

22,0<a<b,/.a>b,a3<b5,故48錯(cuò)誤；

m

由b-a>0,不能得到b-a>l,故C錯(cuò)誤；

4b-a>3°=5,故D正確.〃的另一個(gè)關(guān)系式，由此求得m.n,進(jìn)而求得n的值.

6.【解答】

【答案】畫出/Xx)圖象如下圖所示，

B由于0V〃Vm時(shí)，/(zn)=f(71),

【考點(diǎn)】由|log3川:nog5m|,得一Iog3?i=log3m.

抽象函數(shù)及其應(yīng)用/.log2n+log3m=log3?n?2=2,mn=1.

【解析】由小一〃=〃5—8)V0,得OvMvnvi.?.

，在［砂，］上的最大值為5

由奇函數(shù)的性質(zhì)和/(2+%):;?(-#),求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和奇偶性將/"(2021)轉(zhuǎn)化為/(I),f(4)m/(M)=|log3n|=1210g3M=-41og3n=2,

即可求解.1_

【解答】

log5n=-lt.\n=7

由題意得，f。)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/1(2+x)=/-(-x)=-/(x),貝IJf(x+4)=-f(x+7)=fM，

..1..—m

所以函數(shù)/'(x)的周期為4,m=n=3,.n

因?yàn)?)=7,所以/'⑴=一〃-1)=-2,

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

所以，(2021)=/(2+504x5)=/(I)=-2.

全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分.)

故選：8.503

【答案】

7.

A.B.D

【答案】

【考點(diǎn)】

C

命題的真假判斷與應(yīng)用

【考點(diǎn)】

【解析】

根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

對(duì)于4利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊值進(jìn)行判斷；對(duì)于從利用特殊值進(jìn)行判斷；對(duì)于C,a為第一象限

【解析】

畫出圖形，求出弓所在的弧長以及對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而可以求解.TT11

a€(0,—)—-4------2-

【解答】

角或第三象限角；對(duì)于D.若2.Rijsin2<re(0,i］,從而sinacosa=

兀九

***■?■*--7-T---+71+--5--------4

如圖所示，弓所在弧長為AB=4468,sin22a>4

7兀【解答】

工與

x-1

VaG(0,1)U(3,x=l時(shí)，a=3.logax=0,

:.函數(shù)/(%)=a"T+logX+7恒過定點(diǎn)(1,3)；

152a

■12.1

則其對(duì)應(yīng)的圓心角乙408=16

對(duì)于B,???lgl0=10,+oo),10；

兀15

則兩手之間的距離為48=2rsin3=3x162=16,

根據(jù)不等式的解集得出〈且匕=-；結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，判斷選

1_a^+bx+cNOa04c=-2a

項(xiàng)中的命題是否正確即可.

對(duì)于C,sina-cosa=

2,【解答】

???若sina?cosa>3,貝IJ2a為第一象限角或第二象限角.所以Q+b=0,選項(xiàng)力正確(1)設(shè)二次函數(shù)/(x)=a/+bX+c,且QV0,

?'a為第一象限角或第三象限角，故C錯(cuò)誤；且函數(shù)的零點(diǎn)是一1和5,所以f(l)=a+b+c>0(2)因?yàn)閏=-2a>7,所以選項(xiàng)。正確(3)因?yàn)閎=-a>0,

a€(0,4)所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

對(duì)于D,若(,則sin2aW(0,

【答案】

21cos2a+sin'a--4A,C,D

【考點(diǎn)】

+

?2n7n-5n2n(77sin2a).20rt函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

sina：cosa=sinacosa='2=sin60->4