雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊(cè)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔一、創(chuàng)設(shè)情境感知圖形反比例函數(shù)圖像正在建設(shè)中金沙江上的溪落渡水電站:雙曲拱壩一、創(chuàng)設(shè)情境感知圖形生活中的雙曲線問(wèn)題1:橢圓的定義是什么?和等于常數(shù)2a2a(2a＞|F1F2|＞0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a＞|F1F2|＞0)

問(wèn)題2：若把橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離之和”改成“距離之差”，且定值小于兩定點(diǎn)距離，這時(shí)軌跡又是什么呢?二、概念探究引入定義學(xué)具：拉鏈紙板圖釘學(xué)習(xí)活動(dòng)：將拉鏈的下端分別固定在F1，F(xiàn)2上，拉動(dòng)拉鎖，若把拉鎖看著一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M的話，動(dòng)點(diǎn)M滿足什么幾何條件？M的軌跡是什么？二、概念探究引入定義思考：在操作過(guò)程中，隨著拉鏈的拉開(kāi)與閉合，你得到了什么樣的軌跡？你得到的軌跡中，動(dòng)點(diǎn)M（鏈頭）滿足什么條件？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)動(dòng)點(diǎn)M所滿足的條件？二、概念探究引入定義①如圖(A)，

|MF1|－|MF2|=|F2F|=2a，②如圖(B)，|MF2|－|MF1|=2a.上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線.由①②可得：

||MF1|－|MF2||=2a.

（差的絕對(duì)值）二、概念探究引入定義①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.OF2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.||MF1|－|MF2||=2a

(2a＜2c)

二、概念探究引入定義問(wèn)題：定義中為什么這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c，則軌跡是什么？②若2a＞2c，則軌跡是什么？③若2a=0，則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線此時(shí)軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線F2F2F1F1二、概念探究引入定義回顧：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法？三、類比橢圓推導(dǎo)方程F2F1M求曲線方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x，

y），則F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0).3.列式：|MF1|－|MF2|=±2a，三、類比橢圓推導(dǎo)方程xOy4.化簡(jiǎn):三、類比橢圓推導(dǎo)方程雙曲線橢圓三、類比橢圓推導(dǎo)方程OMF2F1xy

焦點(diǎn)在x軸上如下圖，若建系時(shí)，

焦點(diǎn)在y軸上呢?三、類比橢圓推導(dǎo)方程xF2F1MOy如何判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置？橢圓要看分母，焦點(diǎn)跟著大的走雙曲線看正負(fù)，焦點(diǎn)跟著正的走判斷焦點(diǎn)的位置方法（標(biāo)準(zhǔn)型）：三、類比橢圓推導(dǎo)方程OMF2F1xyxF2F1MOy例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

四、例題講解學(xué)以致用例2.已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s.且聲速為340m/s.求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值，所以爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.四、例題講解學(xué)以致用四、例題講解學(xué)以致用

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結(jié)論：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是去掉兩個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線．四、例題講解學(xué)以致用（2）要確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，有什么辦法？思考：（1）如果在AB兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，則爆炸點(diǎn)應(yīng)在怎樣的曲線上？答：線段AB的垂直平分線上.四、例題講解學(xué)以致用答：再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B，C(或A，C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確