球的切、接問題-2025屆高三數(shù)學二輪復習難點突破

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空間幾何體的外接球與內(nèi)切球是高中數(shù)學的重點、難點,也是高考命題的熱點,解決此類問題的關(guān)鍵是確定球心,一般通過對幾何體的割補和尋找?guī)缀误w外接球的球心兩大策略解決此類問題.培優(yōu)點1外接球問題典例1

(1)(2023·江西鷹潭?？寄M預測)在三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=3,BC=4,若三棱錐P-ABC的外接球的體積為36π,則三棱錐P-ABC的體積為(

)√√[名師點睛]解決多面體的外接球問題,關(guān)鍵是確定球心的位置,方法是先選擇多面體的一面,確定此面外接圓的圓心,再過圓心作垂直此面的垂線,則球心一定在此垂線上,最后根據(jù)其他頂點確定球心的準確位置.對于特殊的多面體還可以采用補成正方體或者長方體的方法找到球心的位置.觸類旁通1

(1)(2023·四川校聯(lián)考三模)如圖1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,BC=CD=DA=2,將△ACD沿對角線AC折起,使得點D翻折到點P的位置,如圖2,若平面PAC⊥平面ABC,則三棱錐P-ABC的外接球表面積為(

)圖1圖2A.16π B.20π C.24π D.32π√(2)在三棱錐A-BCD中,△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形,且二面角A-BD-C的平面角為120°,則該三棱錐外接球的表面積為(

)√培優(yōu)點2內(nèi)切球問題典例2

(1)(2023·湖北模擬預測)已知在△ABC中,AB=4,BC=3,AC=5,以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體,則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為(

)√(2)(2023·遼寧模擬聯(lián)考)在四面體ABCD中,BA,BC,BD兩兩垂直,BA=1,BC=BD=2,則四面體ABCD內(nèi)切球的半徑為(

)√[名師點睛]求解多面體的內(nèi)切球問題,一般是將多面體分割為以球心為頂點、多面體的各面為底面的棱錐,利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑.觸類旁通2

(1)(2023·湖北黃岡模擬)若一個正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球,則該正六棱柱的外接球和

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