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關于定積分換元法換元公式(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù);(2)x=j(t)在[a,b]上導函數(shù)連續(xù);(3)在[a,b]上j(t)單調,且j(a)=a,j(b)=b;若則第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天證第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天因為所以即有第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天應用換元公式時應注意:將變量x

換成變量t

時,積分限也應相應的改變.積分變量積分下限積分上限xabtab第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1求積分解:令x08t02第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例2求積分解令原式x0at0p/2第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天證例3

設f(x)在[-a,a]上連續(xù),且是偶函數(shù),證明中令x=

t,

則有在第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例4

設f(x)在[-a,a]上連續(xù),且是奇函數(shù),證明證中令x=

t,

則有在第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例5求積分解(2x是奇函數(shù))第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例6不計算積分值,比較解:令x=

(t+1),則t=x1大小.x-2-1t10第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天注意:換元一定要換限定積分的換元法本節(jié)內容要點第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習x12t11/2第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天x02t1第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天課堂練習x0p/2t10第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天奇函數(shù)原式偶函數(shù)第17頁,共18頁，2

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