安徽省蕪湖市市區(qū)2021-2022學(xué)年度七年級第二學(xué)期期中素質(zhì)教育評估卷數(shù)學(xué)試卷(含答案)

七年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)（答題時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中只有一個(gè)是正確的。請把正確選項(xiàng)的代號寫在下面的答題表內(nèi)（本大題共10小題，每題4分，共40分）．1.如圖所示的四個(gè)圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）A. B. C. D.2.在實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.3.如圖，下列結(jié)論正確的是（）A.和是同旁內(nèi)角 B.和是對頂角C.和是內(nèi)錯(cuò)角 D.和是同位角4.下列式子正確的是（）A.±=7 B. C.=±5 D.=﹣35.如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則的度數(shù)為（）A.63° B.54° C.72° D.45°6.估算的值是在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間7.已知點(diǎn)．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為（）A.4 B. C.或4 D.或8.如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A.m2 B.m2 C.m2 D.m29.如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為A.30° B.35° C.36° D.45°10.如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線的角平分線，其中點(diǎn)都在射線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是___.12.如圖，A處在B處北偏東45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，則∠BAC等于________°．13.已知5+整數(shù)部分為a，5-的小數(shù)部分為b，則a+b的值為__________14.如圖，點(diǎn)P、Q分別在一組平行直線、上，在兩直線間取一點(diǎn)E使得，點(diǎn)F、G分別在、的角平分線上，且點(diǎn)F、G均在平行直線、之間，則__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算=______．16.如圖，已知三角形ABC，把三角形ABC先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形．（1）在圖中畫出三角形，并寫出的坐標(biāo)；（2）連接，求面積；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得與面積相等？若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算術(shù)平方根為4．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．18.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，F(xiàn)E=10，CG=3．求陰影部分的面積．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，如圖，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．（1）求證：；（2）連接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度數(shù)．20.閱讀下面的推理過程，在括號里或橫線上填寫結(jié)論或理由如圖，，平分，平分，求證：．完成下面的證明：證明：∵（已知），∴．（）又∵（已知），∴．（）∵（已知），∴．（）∵EG平分（已知），F(xiàn)G平分（已知），∴．．（∴（＋），即，∴（），即六、（本題滿分12分）21.將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡要說明理由.七、（本題滿分12分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x，y），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x+ay，ax+y），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的a級親密點(diǎn)．例如：點(diǎn)A（﹣2，6）的級親密點(diǎn)為B，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．（1）已知點(diǎn)C（﹣1，5）的3級親密點(diǎn)是點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）已知點(diǎn)M（m﹣1，2m）﹣3級親密點(diǎn)M1位于y軸上，求點(diǎn)M1的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)E不與原點(diǎn)重合，點(diǎn)E的a級親密點(diǎn)為點(diǎn)F，且EF的長度為OE長度的倍，求a的值．八、（本題滿分14分）23.閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷、、三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)O作OP∥AB，通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問題得到解決．（1）請回答：、、三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)是．（2）參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖2，將沿BA方向平移到（共線），，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分相交于點(diǎn)P，求的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做和的平分線交于點(diǎn)M，若，求（用含的式子表示）．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：BCCBA6-10：CCBCC二、填空題11.412.6013.12-14.35°15.＝－1－3+2－（）＝－1－3+2－＝－1－16.【小問1詳解】解：如圖所示，將三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可得到三角形，的坐標(biāo)為：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：設(shè)P（0，p）∵與面積相等，∴△BCP與△ABC同底等高，∴，即或，解得或，∴存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-5）．17.【小問1詳解】由題意得：2a+1=25，a+b+7=16．∴a=12，b=-3．【小問2詳解】由（1）得：a=12，b=-3．∴a+b=12-3=9．∴a+b平方根為±=±3．18.沿AB的方向平移AD距離得，，，∴，∴，，，，∴圖中陰影部分的面積是．19.【小問1詳解】證明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，；【小問2詳解】CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°，∠FEC=∠BCE=20°．20.證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵平分（已知），平分（已知），∴

．

．（角平分線的定義），∴（

＋

），即，∴（等量代換），即．21.（1），理由如下：，；（2）如圖①，設(shè)，則，由（1）可得，，，；（3）分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，又，；②如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，又，.綜上所述，等于或時(shí)，22.【小問1詳解】∵點(diǎn)C（﹣1，5）的3級親密點(diǎn)是點(diǎn)D，∴D（﹣1+3×5，3×（﹣1）+5），即D（14，2），【小問2詳解】依題意得m﹣1﹣3×2m＝0，解得m＝﹣，∴﹣3（m﹣1）+2m＝﹣m+3＝+3＝，∴M1（0，）；【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），則點(diǎn)E的a級親密點(diǎn)為點(diǎn)F為（x，ax），∴EF＝|ax|，∵EF的長度為OE長度的倍，∴|ax|＝|x|，∴a＝或﹣．23.【小問1詳解】如圖1，∵OP∥AB，∴∠EOP=∠BEO．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；【小問2詳解】如圖2∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠