2024年蘇科版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 幾何圖形動態(tài)變化型問題

第二部分江蘇經(jīng)典專題突破專題四幾何圖形動態(tài)變化型問題類型一

動點問題典例1

（2022·宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M，N分別是邊AD，BC的中點.某一時刻，動點E從點M出發(fā)，沿MA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形的頂點處時，兩點同時停止運動.連接EF，過點B作BH⊥EF，垂足為H.在這一運動過程中，求點H的運動路徑長.典例1圖

[思路點撥]

連接MN交EF于點P，連接BP.首先由相似求出PN＝2，然后利用勾股定理求出BP的長.由∠BHP＝90°，推出點H在以BP為直徑的圓上運動，當(dāng)點E與點A重合時，找出點H的運動軌跡是弧，再利用弧長公式求出運動路徑長.跟蹤訓(xùn)練?

?1.

（2023·齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，BC的方向以相同的速度作勻速運動，連接DM，MN，ND.設(shè)點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，則下列圖像能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

A

）第1題AABCD典例2

（2023·大連）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與直線BC相交于點A.已知P（t，0）為線段OB上一動點，過點P作DP⊥x軸，交直線BC于點D，設(shè)△OAB與△DPB重疊部分的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖像如圖②所示.

典例2圖

4

跟蹤訓(xùn)練?

?

第2題（2）

當(dāng)點N落在邊AB上時，求t的值；

第2題（1）

當(dāng)點P在線段DE上運動時，線段DP的長為

（t－2）

?cm（用含t的代數(shù)式表示）；（t－2）

（3）

當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分的圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

第2題類型二

動圖問題典例3

如圖①，△ABC和△A'B'C'是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B'，C'，B，C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A'B'C'在直線l上自左向右移動.開始時，點C'與點B重合，當(dāng)點B'移動到與點C重合時停止.設(shè)△A'B'C'移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的邊長是

5

?.5

典例3圖[思路點撥]

在點B'到達(dá)點B之前，重疊部分的面積在增大，當(dāng)點B'到達(dá)點B之后，且點C'到達(dá)點C之前，重疊部分的面積不變，然后在點C'到達(dá)點C之后，且點B'到達(dá)點C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出B'C'的長為a，BC的長為a＋3，再根據(jù)△A'B'C'的面積公式即可列出關(guān)于a的方程，求出a的值，最后求出BC的長即可.跟蹤訓(xùn)練?

?3.

如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C與點E重合.現(xiàn)將△ABC沿直線l向右移動，當(dāng)點B與點F重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x，AF2為y.有下列結(jié)論：①y始終隨x的增大而減??；②y的最小值為3；③

函數(shù)y的圖像關(guān)于直線x＝3對稱；④

當(dāng)x取不同的數(shù)值時，y也取不同的數(shù)值.其中，正確的是（

D

）A.

①②B.

①④C.

②③D.

②第3題D典例4

（2022·泰州）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E，F(xiàn)都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5.點B以每秒1個單位長度的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒.典例4圖（1）

如圖②，當(dāng)t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度.

解：（2）

如圖②，∵

∠GOH＝90°，∴

∠AOG＋∠BOH＝90°.∵

易得∠AGO＋∠AOG＝90°，∴

∠AGO＝∠BOH.在△AGO和△BOH中，

∵

∠GAO＝∠OBH＝90°，∠AGO＝∠BOH，OG＝HO，

∴

△AGO≌△BOH.∴AG＝BO＝t－5.∵AB＝7，∴AE＝t－7.∴AO＝5－（t－7）＝12－t.在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，∴

（t－5）2＋（12－t）2＝52，解得t＝8或t＝9.∴t的值為8或9.（2）

在點B運動的過程中，當(dāng)AD，BC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G，H，連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.[思路點撥]

（1）

設(shè)BC與半圓O交于點M，連接ME，MO，先判定△MEO為等邊三角形，然后根據(jù)弧長公式求解；（2）

先判定△AGO≌△BOH，然后利用全等三角形的性質(zhì)及勾股定理分析求解.跟蹤訓(xùn)練?

?4.

（2023·連云港贛榆二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2＋x＋c（a＞0）與x軸交于A（－2，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C.（1）

求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）

把A（－2，0），B（1，0）代入y＝ax2＋x＋c，得4a－2＋c＝0，a＋1＋c＝0，解得a＝1，c＝－2.∴y＝x2＋x－2.（2）

如圖①，D為直線AC下方拋物線上的一動點，DM⊥AC于點M，DN∥y軸交AC于點N，求線段DM長的最大值和此時點D的坐標(biāo)；第4題解：（2）

在y＝x2＋x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴C（0，－2）.由A（－2，0），C（0，－2），易得直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x