北師大初中數(shù)學(xué)九上《1.2 矩形的性質(zhì)與判定》課件 （四）

第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質(zhì)與判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握矩形的定義及性質(zhì)規(guī)范書寫創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問(wèn)題2：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察：?jiǎn)栴}1:平行四邊形具有哪些性質(zhì)？（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形改變的是什么？（4）角的大小改變過(guò)程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形分組討論，探究新知問(wèn)題1：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形結(jié)論矩形的性質(zhì)定理1：

矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：

矩形的對(duì)角線相等.

問(wèn)題2矩形有哪些特殊的性質(zhì)嗎？層層遞進(jìn)，推理論證已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

（1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?乘勝追擊，完善性質(zhì)矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。結(jié)論：矩形是中心對(duì)稱圖形問(wèn)題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來(lái)說(shuō)，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來(lái)說(shuō)，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。問(wèn)題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）A.對(duì)角相等

B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C建構(gòu)新知，發(fā)展問(wèn)題問(wèn)題1：（1）矩形的兩條對(duì)角線可以把矩形分成幾個(gè)直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？（3）你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？（4）你能借助于矩形加以證明嗎？

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.練一練已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.同桌交流，解決問(wèn)題例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD?！摺螦OD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，矩形的問(wèn)題可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A.矩形的對(duì)角線互相平分B.

矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知