二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制的1101轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制

1101(2)=l*2A0+0*2Al+l*2A2+l*2A3=l+0+4+8=13

轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制要從右到左用二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方

不過(guò)次方要從0開(kāi)始

相反用十進(jìn)制的13除以2每除一下將余數(shù)就記在旁邊

最后按余數(shù)從下向上排列就可得到1101

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：

用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1

將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果

例如302

302/2=151余0

151/2=75余1

75/2=37余1

37/2=18余1

18/2=9余0

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1余。

1/2=0余1

故二進(jìn)制為100101110

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

從最后一位開(kāi)始算，依次列為第0、1、2…位

第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方

得到的結(jié)果相加就是答案

例如.轉(zhuǎn)十進(jìn)制：

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

。乘2的2次方=0

1乘2的3次方=8

。乘2的4次方=0

1乘2的5次方=32

1乘2的6次方=64

。乘2的7次方=0

然后：1+2+0

+8+0+32+64+0=107.

二進(jìn)制01101011二十進(jìn)制107.

由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫(xiě)成加權(quán)

系數(shù)展開(kāi)式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱(chēng)為"按權(quán)相力口"法。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

本人有個(gè)更直接的方法，例如二進(jìn)制數(shù)1000110轉(zhuǎn)成十進(jìn)制數(shù)可以看作

這樣:

數(shù)字中共有三個(gè)1即第二位一個(gè)，第三位一個(gè)，第七位一個(gè)，然后十

進(jìn)制數(shù)即2的2-1次方+2的3-1次方+2的7-1次方即2+4+64=70次方數(shù)即

1的位數(shù)減一。如此計(jì)算只需要牢記2的前十次方即可在此本人為大家陳述

一下：2的0次方是1

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

2的11次方是2048

2的12次方是4096

2的13次方是8192

2的14次方是16384

2的15次方是32768

2的16次方是65536

在這里僅為您提供前16次方，若需要更多請(qǐng)自己查詢(xún)。

編輯本段十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，所以

先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

110011

1.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法

是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得

到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為一時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作

為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依

次排列起來(lái)。

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制

如：255=(11111111)B

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

2.十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法

是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下

的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積

中的整數(shù)部分為零，或者整數(shù)部分為1,此時(shí)0或1為二進(jìn)制的最后一位。

或者達(dá)到所要求的精度為止。

然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來(lái)，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)

的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制

如：0.625=(0.101)B

0.625*2=1.25======取出整數(shù)部分1

0.25*2=0.5========取出整數(shù)部分0

03*2=1==========取出整數(shù)部分1

再如：0.7=(0.101100110...)B

0.7*2=14========取出整數(shù)部分1

04*2=0.8========取出整數(shù)部分0

0.8*2=1.6========取出整數(shù)部分1

0.6*2=12========取出整數(shù)部分1

0.2*2=04========取出整數(shù)部分0

04*2=0.8========取出整數(shù)部分0

0.8*2=1.6========取出整數(shù)部分1

0.6*2=12========取出整數(shù)部分1

0.2*2=0.4取出整數(shù)部分0

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第六章二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

6.1為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?

6.2二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)

621二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

622八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

623八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

624八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

625十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

6.2.6十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

627十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

6.3十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)

6.3.110進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)

6.3.210進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)

6.4二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換

6.5原碼、反碼、補(bǔ)碼

6.6通過(guò)調(diào)試查看變量的值

6.7本章小結(jié)

這是一節(jié)“前不著村后不著店”的課。不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換純粹是數(shù)學(xué)上的計(jì)算。不過(guò)，你不必?fù)?dān)心會(huì)有么復(fù)雜，無(wú)非

是乘或除的計(jì)算。

生活中其實(shí)很多地方的計(jì)數(shù)方法都多少有點(diǎn)不同進(jìn)制的影子。

比如我們最常用的10進(jìn)制，其實(shí)起源于人有10個(gè)指頭。如果我們的祖先始終沒(méi)有擺脫手腳不分的境況，我想我們現(xiàn)在

一定是在使用20進(jìn)制。

至于二進(jìn)制……沒(méi)有襪子稱(chēng)為0只襪子，有一只襪子稱(chēng)為1只襪子，但若有兩襪子，則我們常說(shuō)的是：1雙襪子。

生活中還有：七進(jìn)制，比如星期。十六進(jìn)制，比如小時(shí)或“一打"，六十進(jìn)制，比如分鐘或角度……

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6.1為什么需要八進(jìn)制和十六進(jìn)制?

編程中，我們常用的還是10進(jìn)制……必竟C/C++是高級(jí)語(yǔ)言。

比如：

inta=100,b=99;

不過(guò)，由于數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示，最終以二進(jìn)制的形式存在，所以有時(shí)候使用二進(jìn)制，可以更直觀地解決問(wèn)題。

但，二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)了。比如int類(lèi)型占用4個(gè)字節(jié)，32位。比如100,用int類(lèi)型的二進(jìn)制數(shù)表達(dá)將是：

000000000000000001100100

面對(duì)這么長(zhǎng)的數(shù)進(jìn)行思考或操作，沒(méi)有人會(huì)喜歡。因此，QC++沒(méi)有提供在代碼直接寫(xiě)二進(jìn)制數(shù)的方法。

用16進(jìn)制或8進(jìn)制可以解決這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)椋M(jìn)制越大，數(shù)的表達(dá)長(zhǎng)度也就越短。不過(guò)，為什么偏偏是16或8進(jìn)制，

而不其它的，諸如9或20進(jìn)制呢？

2、8、16,分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點(diǎn)使得三種進(jìn)制之間可以非常直接地互相轉(zhuǎn)換。8進(jìn)制或16進(jìn)制縮

短了二進(jìn)制數(shù)，但保持了二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)特點(diǎn)。在下面的關(guān)于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的課程中，你可以發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。

6.2二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制數(shù)

6.2.1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)第。位的權(quán)值是2的。次方，第1位的權(quán)值是2的1次方……

所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：01100100,轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：

下面是豎式：

01100100換算成十進(jìn)制

第0位0*2。=0

第1位0*2i=0

第2位1*2Z=4

第3位0*23=0

第4位0*2，=0

第5位1*25=32

第6位1*2，=64

第7位0*2，=0+

100

用橫式計(jì)算為：

0*2°+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=100

0乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過(guò)值為0的位：

1*22+1*23+1*25+1*26=100

6.2.2八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1。

八進(jìn)制數(shù)采用。?7這八數(shù)來(lái)表達(dá)一個(gè)數(shù)。

八進(jìn)制數(shù)第0位的權(quán)值為8的0次方，第1位權(quán)值為8的1次方，第2位權(quán)值為8的2次方

所以，設(shè)有一個(gè)八進(jìn)制數(shù)：1507,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為：

用豎式表示：

1507換算成十進(jìn)制。

第0位7*8°=7

第1位0*81=0

第2位5*8?=320

第3位1*83=512+

839

同樣，我們也可以用橫式直接計(jì)算：

7*8°+0*81+5*82+1*83=839

結(jié)果是，八進(jìn)制數(shù)1507轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為839

6.2.3八進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

C,C++語(yǔ)言中，如何表達(dá)一個(gè)八進(jìn)制數(shù)呢？如果這個(gè)數(shù)是876,我們可以斷定它不是八進(jìn)制數(shù)，因?yàn)榘诉M(jìn)制數(shù)中不可能出7

以上的阿拉伯?dāng)?shù)字。但如果這個(gè)數(shù)是123、是567,或12345670,那么它是八進(jìn)制數(shù)還是10進(jìn)制數(shù)，都有可能。

所以,C,C++規(guī)定，一個(gè)數(shù)如果要指明它采用八進(jìn)制，必須在它前面加上一個(gè)0,如：123是十進(jìn)制，但0123則表示采用

八進(jìn)制。這就是八進(jìn)制數(shù)在C、C++中的表達(dá)方法。

由于C和C++都沒(méi)有提供二進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法，所以，這里所學(xué)的八進(jìn)制是我們學(xué)習(xí)的，CtC++語(yǔ)言的數(shù)值表達(dá)的第二

種進(jìn)制法。

現(xiàn)在，對(duì)于同樣一個(gè)數(shù)，比如是100,我們?cè)诖a中可以用平常的10進(jìn)制表達(dá)，例如在變量初始化時(shí)：

inta=100;

我們也可以這樣寫(xiě)：

inta=0144;〃0144是八進(jìn)制的100;一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)成8進(jìn)制,我們后面會(huì)學(xué)到。

千萬(wàn)記住，用八進(jìn)制表達(dá)時(shí)，你不能少了最前的那個(gè)0。否則計(jì)算機(jī)會(huì)通通當(dāng)成1。進(jìn)制。不過(guò)，有一個(gè)地方使用八進(jìn)制

數(shù)時(shí)，卻不能使用加0,那就是我們前面學(xué)的用于表達(dá)字符的“轉(zhuǎn)義符”表達(dá)法。

6.2.4八進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

我們學(xué)過(guò)用一個(gè)轉(zhuǎn)義符'''加上一個(gè)特殊字母來(lái)表示某個(gè)字符的方法，如：表示換行（line）,而表示Tab字符，'”則表

示單引號(hào)。今天我們又學(xué)習(xí)了一種使用轉(zhuǎn)義符的方法：轉(zhuǎn)義符二后面接一個(gè)八進(jìn)制數(shù)，用于表示ASCII碼等于該值的字符。

比如，查一下第5章中的ASCII碼表,我們找到問(wèn)號(hào)字符⑶的ASCII值是63,那么我們可以把它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)值：

77,然后用\77來(lái)表示？。由于是八進(jìn)制，所以本應(yīng)寫(xiě)成'\077',但因?yàn)镃,C++規(guī)定不允許使用斜杠加10進(jìn)制數(shù)來(lái)表示字

符，所以這里的?？梢圆粚?xiě)。

事實(shí)上我們很少在實(shí)際編程中非要用轉(zhuǎn)義符加八進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一個(gè)字符，所以，624小節(jié)的內(nèi)容，大家僅僅了解就行。

6.2.5十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；

8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7;

10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9;

16進(jìn)制，用十六個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字……等等，阿拉伯人或說(shuō)是印度人，只發(fā)明了10個(gè)數(shù)字啊？

16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1,但我們只有0?9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A,B,C,D,E,F這五個(gè)字母來(lái)分別表示10,11,

12,13,14,15?字母不區(qū)分大小寫(xiě)。

十六進(jìn)制數(shù)的第。位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開(kāi)始）位上，如果是是數(shù)X（X大于等于0,并且X小于等于15,即：F）表示的大小為X*16

的N次方。

假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？

用豎式計(jì)算：

2AF5換算成10進(jìn)制:

第0位：5*16°=5

第1位：F*161=240

第2位：A*16?=2560

第3位：2*163=8192+

10997

直接計(jì)算就是：

5*16°+F*161+A*162+2*163=10997

（別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10,而F表示15）

現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。

假設(shè)有人問(wèn)你，十進(jìn)數(shù)1234為什么是一千二百三十四？你盡可以給他這么一個(gè)算式：

1234=1*103+2*102+3*101+4*10°

6.2.6十六進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方法

如果不使用特殊的書(shū)寫(xiě)形式，16進(jìn)制數(shù)也會(huì)和10進(jìn)制相混。隨便一個(gè)數(shù)：9876,就看不出它是16進(jìn)制或10進(jìn)制。

C,C++規(guī)定，16進(jìn)制數(shù)必須以O(shè)x開(kāi)頭。比如0x1表示一個(gè)16進(jìn)制數(shù)。而1則表示一個(gè)十進(jìn)制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,

等等。其中的x也也不區(qū)分大小寫(xiě)。（注意：Ox中的0是數(shù)字0,而不是字母O）

以下是一些用法示例：

inta=0x100F;

intb=0x70+a;

至此，我們學(xué)完了所有進(jìn)制：10進(jìn)制，8進(jìn)制，16進(jìn)制數(shù)的表達(dá)方式。最后一點(diǎn)很重要，C/C++中，10進(jìn)制數(shù)有正負(fù)之

分，比如12表示正12,而-12表示負(fù)12,;但8進(jìn)制和16進(jìn)制只能用達(dá)無(wú)符號(hào)的正整數(shù)，如果你在代碼中里：-078,或者

寫(xiě)：-0xF2,C,C++并不把它當(dāng)成一個(gè)負(fù)數(shù)。

6.2.7十六進(jìn)制數(shù)在轉(zhuǎn)義符中的使用

轉(zhuǎn)義符也可以接一個(gè)16進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一個(gè)字符。如在6.2.4小節(jié)中說(shuō)的'?'字符，可以有以下表達(dá)方式：

//直接輸入字符

'\77'〃用八進(jìn)制，此時(shí)可以省略開(kāi)頭的0

\0x3F//用十六進(jìn)制

同樣，這一小節(jié)只用于了解。除了空字符用八進(jìn)制數(shù)'\0'表示以外，我們很少用后兩種方法表示一個(gè)字符。

6.3十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換到二、八、十六進(jìn)制數(shù)

6.3.110進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)

給你一個(gè)十進(jìn)制，比如：6,如果將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)呢？

10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，這是一個(gè)連續(xù)除2的過(guò)程：

把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2,得到商和余數(shù)，

將商繼續(xù)除以2,直到商為0。最后將所有余數(shù)倒序排列，得到數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果。

聽(tīng)起來(lái)有些糊涂？我們結(jié)合例子來(lái)說(shuō)明。比如要轉(zhuǎn)換6為二進(jìn)制數(shù)。

“把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以2,得到商和余數(shù)”。

那么：

要轉(zhuǎn)換的數(shù)是6,6+2,得到商是3,余數(shù)是0。（不要告訴我你不會(huì)計(jì)算6+3!）

“將商繼續(xù)除以2,直到商為0

現(xiàn)在商是3,還不是0,所以繼續(xù)除以2。

那就：3-2,得到商是1,余數(shù)是1。

“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……”

現(xiàn)在商是1,還不是0,所以繼續(xù)除以2。

那就：1-2,得到商是0,余數(shù)是1（拿筆紙算一下，1-2是不是商。余1!）

“將商繼續(xù)除以2,直到商為0……最后將所有余數(shù)倒序排列”

好極！現(xiàn)在商已經(jīng)是0。

我們?nèi)斡?jì)算依次得到余數(shù)分別是：0、1、1,將所有余數(shù)倒序排列，那就是：110了!

6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，結(jié)果是110。

把上面的一段改成用表格來(lái)表示，則為:

被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)

66/230

33/211

11/201

（在計(jì)算機(jī)中，一用/來(lái)表示）

如果是在考試時(shí)，我們要畫(huà)這樣表還是有點(diǎn)費(fèi)時(shí)間，所更常見(jiàn)的換算過(guò)程是使用下圖的連除:

步驟演化:

2|602|60

2|313

①6+2,商2余0

2U_12|60

\0A2|31

1

除數(shù)\《數(shù)②3+2,商1余1

商/被除數(shù)

（圖：1）

請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D，表，及文字說(shuō)明，并且自已拿筆計(jì)算一遍如何將6轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

說(shuō)了半天，我們的轉(zhuǎn)換結(jié)果對(duì)嗎？二進(jìn)制數(shù)110是6嗎？你已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)了，所以請(qǐng)現(xiàn)在就

計(jì)算一下110換成10進(jìn)制是否就是6o

63210進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為8、16進(jìn)制數(shù)

非常開(kāi)心，1。進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似，惟一變化：除數(shù)由2變成8。

來(lái)看一個(gè)例子，如何將十進(jìn)制數(shù)120轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

用表格表示:

被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)

120120/8150

1515/817

11/801

120轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制，結(jié)果為：170。

非常非常開(kāi)心，10進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的方法，和轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制的方法類(lèi)似，惟一變化：除數(shù)由2變成16。

同樣是120,轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制則為:

被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)

120120/1678

77/1607

120轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制，結(jié)果為：78o

請(qǐng)拿筆紙，采用（圖：1）的形式，演算上面兩個(gè)表的過(guò)程。

6.4二、十六進(jìn)制數(shù)互相轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制和十六進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換比較重要。不過(guò)這二者的轉(zhuǎn)換卻不用計(jì)算，每個(gè)C,C++程序員都能做到看見(jiàn)二進(jìn)制數(shù)，

直接就能轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。

我們也一樣，只要學(xué)完這一小節(jié)，就能做到。

首先我們來(lái)看一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：1111,它是多少呢？

你可能還要這樣計(jì)算：1*2°+1*2'+1*22+1*23=1*14-1*2+1*4+1*8=15?

然而，由于1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權(quán)值，并且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位

的權(quán)值為23=8,然后依次是22=4,2?2,20=1。

記住8421,對(duì)于任意一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，我們都可以很快算出它對(duì)應(yīng)的10進(jìn)制值。

下面列出四位二進(jìn)制數(shù)xxxx所有可能的值（中間略過(guò)部分）

僅4位的2進(jìn)制數(shù)快速計(jì)算方法十進(jìn)制值十六進(jìn)值

1111=8+4+2+1二15F

1110=8+4+2+0二14E

1101=8+4+0+1二13D

1100=8+4+0+0=12C

1011=8+4+0+1二11B

1010=8+0+2+0二10A

1001=8+0+0+1二109

0001=0+0+0+1二11

0000=0+0+0+0二00

二進(jìn)制數(shù)要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，就是以4位一段，分別轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。

如（上行為二制數(shù)，下面為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制）：

11111101,10100101,10011011

FD,A5,9B

反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們看到FD時(shí)，如何迅速將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)呢？

先轉(zhuǎn)換F:

看到F,我們需知道它是15（可能你還不熟悉A?F這五個(gè)數(shù)），然后15如何用8421湊呢？應(yīng)該是8+4+2+1,所以

四位全為1:1111。

接著轉(zhuǎn)換D:

看到D,知道它是13,13如何用8421湊呢？應(yīng)該是：8+2+1,即：1011。

所以,FD轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，為：11111011

由于十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制相當(dāng)直接，所以，我們需要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制數(shù)時(shí)，也可以先轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然

后再轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制。

比如，十進(jìn)制數(shù)1234轉(zhuǎn)換成二制數(shù)，如果要一直除以2,直接得到2進(jìn)制數(shù)，需要計(jì)算較多次數(shù)。所以我們可以先除以

16,得到16進(jìn)制數(shù):

被除數(shù)計(jì)算過(guò)程商余數(shù)

12341234/16772

7777/16413(D)

44/1604

結(jié)果16進(jìn)制為：0x4D2

然后我們可直接寫(xiě)出0x4D2的二進(jìn)制形式：010010110010c

其中對(duì)映關(guān)系為：

0100-4

1011-D

0010-2

同樣，如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)很長(zhǎng)，我們需要將它轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制數(shù)時(shí)，除了前面學(xué)過(guò)的方法是，我們還可以先將這個(gè)二進(jìn)制

轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制。

下面舉例一個(gè)int類(lèi)型的二進(jìn)制數(shù)：

01101101111001011010111100011011

我們按四位一組轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制：6DE5AF1B

6.5原碼、反碼、補(bǔ)碼

結(jié)束了各種進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，我們來(lái)談?wù)劻硪粋€(gè)話題：原碼、反碼、補(bǔ)碼。

我們已經(jīng)知道計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)最終都是使用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)。

我們也已經(jīng)學(xué)會(huì)如何將一個(gè)10進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

不過(guò)，我們?nèi)匀粵](méi)有學(xué)習(xí)一個(gè)負(fù)數(shù)如何用二進(jìn)制表達(dá)。

比如，假設(shè)有一int類(lèi)型的數(shù)，值為5,那么，我們知道它在計(jì)算機(jī)中表示為：

0000000000

5轉(zhuǎn)換成二制是101,不過(guò)int類(lèi)型的數(shù)占用4字節(jié)（32位），所以前面填了一堆0。

現(xiàn)在想知道，-5在計(jì)算機(jī)中如何表示？

在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)以其正值的補(bǔ)碼形式表達(dá)。

什么叫補(bǔ)碼呢？這得從原碼，反碼說(shuō)起。

原碼：一個(gè)整數(shù)，按照絕對(duì)值大小轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)，稱(chēng)為原碼。

比如0000000000是5的原碼。

反碼：將二進(jìn)制數(shù)按位取反，所得的新二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為原二進(jìn)制數(shù)的反碼。

取反操作指：原為I,得0;原為0,得1。（1變0;0變1）

比如：將0000000000每一位取反，得11111111111111111111111111111010。

稱(chēng)：11111111111111111111111111111010是0000000000的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱(chēng)：

11111111111111111111111111111010和0000000000互為反碼。

補(bǔ)碼：反碼加1稱(chēng)為補(bǔ)碼。

也就是說(shuō)，要得到一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼，先得到反碼，然后將反碼加上1,所得數(shù)稱(chēng)為補(bǔ)碼。

比如：0000000000的反碼是：111111111111111111111111lllllOlOo

那么，補(bǔ)碼為：

11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011

所以，-5在計(jì)算機(jī)中表達(dá)為：111111111111111111111111UlllOllo轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制：OxFFFFFFFB。

再舉一例，我們來(lái)看整數(shù)-1在計(jì)算機(jī)中如何表示。

假設(shè)這也是一個(gè)int類(lèi)型，那么:

1、先取1的原碼：000000000。

2、得反碼：11111111111111111111111111111110

3、得補(bǔ)碼：11111111111111111111111111111111

可見(jiàn)，—1在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制表達(dá)就是全1。16進(jìn)制為：OxFFFFFF。

一切都是紙上說(shuō)的……說(shuō)一1在計(jì)算機(jī)里表達(dá)為OxFFFFFF,我能不能親眼看一看呢？當(dāng)然可以。利用C++Builder的調(diào)

試功能，我們可以看到每個(gè)變量的16進(jìn)制值。

6.6通過(guò)調(diào)試查看變量的值

下面我們來(lái)動(dòng)手完成一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)試，觀察變量的值。

我們?cè)诖a中聲明兩個(gè)mt變量，并分別初始化為5和-5。然后我們通過(guò)CB提供的調(diào)試手段，可以查看到程序運(yùn)行時(shí),

這兩個(gè)變量的十進(jìn)制值和十六進(jìn)制值。

首先新建一個(gè)控制臺(tái)工程。加入以下黑體部分(就一行)：

//

#pragmahdrstop

//

#pragmaargsused

intmain(intargc,char*argv[|)

{

intaaaa=5,bbbbb=-5;

return0;

//■

沒(méi)有我們熟悉的的那一行：

getcharQ;

所以，如果全速運(yùn)行這個(gè)程序，將只是DOS窗口一閃而過(guò)。不過(guò)今天我們將通過(guò)設(shè)置斷點(diǎn)，來(lái)使用程序在我們需要的

地兒停下來(lái)。

設(shè)置斷點(diǎn)：最常用的調(diào)試方法之一，使用程序在運(yùn)行時(shí)，暫停在某一代碼位置，

在CB里，設(shè)置斷點(diǎn)的方法是在某一行代碼上按F5或在行首欄內(nèi)單擊鼠標(biāo)。

如下圖：

#pragmahdrstop

//---------------------------------------

argsused

intmain(intargc,char*argv[])

(

intaaaa=5,bbbb=-5;

return0;

結(jié))

//---------------------------------------

在上圖中，我們?cè)趓eturn。;這一行上設(shè)置斷點(diǎn)。斷點(diǎn)所在行將被CB以紅色顯示。

接著，運(yùn)行程序(F9),程序?qū)⒃跀帱c(diǎn)處停下來(lái)。

#pragmaargsused

?intmain(intargc,char*argv[])

(

?intaaaa=5,bbbb=-5;

return0;

?)

//-----------