2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編：17 復(fù)數(shù)（含解析）

2021年高考真題和模擬題分類匯編

數(shù)學(xué)

專題17復(fù)數(shù)

一、選擇題部分

1.（2021?新高考全國I卷中2）已知z=2-i，則z（N+i）=（）

A.6—2iB,4-2ic.6+2iD.4+2i

【答案】c.

【解析】因為z=2—i,故W=2+i，故z「+i）=（2-i）（2+2i）=4+4"2"2『=6+2i

故選c.

2.（2021?高考全國甲卷?理T3）已知（l-i>z=3+2i,則2=（）

3.3

A.-l--zB.-1+C.----FZD.——

2手22

【答案】B.

2i。?

【解析】山已知得2=——根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算法則,即可求解.

-21

（1-Z）2Z=-2ZZ=3+2Z,

3+2z（3+2z）-z-2+3z

z—---=------=----—1+二i.故選B.

-2z-2i-i22

3.（2021?高考全國乙卷?文T2）設(shè)iz=4+3i,則2=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C.

4+3/_（4+3/）f_4z-3

【解析】由題意可得：z=3-4z.

-1

故選C.

4.（2021?浙江卷叮2）已知aeH,（l+ai）i=3+i,。為虛數(shù)單位），則。=（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C.

【解析】（l+ai）i=i+a/=i—a=—a+i=3+i,

利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：一。=3,/.a=-3

故選C.

5.(2021?江西上饒三模?理T2.)已知復(fù)數(shù)zi=l+i,Z2=3-j在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為示,

麗，則標(biāo)的模為()

A.V2B.8C.4D.272

【答案】D.

【解析】???復(fù)數(shù)zi=l+i,Z2=3-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為水，QB，

.,.0A=(14),QB=(3,-1),

?*-AB=OB-OA=(^-2),

IAB1=6「+(-2)2=2&?

6.(2021?江蘇鹽城三模?T2)若復(fù)數(shù)Z滿足|z—i|W2,則zN的最大值為

A.1B.2C.4D.9

【答案】D.

【考點】復(fù)數(shù)的運算

【解析】由題意可知,設(shè)z=a+bi,則|z—i|=|〃+(/?—l)i|W2,即屏+(力一1)24%不妨設(shè)〃=

2cos仇力=2sin0+l,則zZ=a2+/;2=4cos2<9+2sin20+4sin^+1=5+4sin^^9,故答案選D.

7.(2021?河南鄭州三模?理T2)1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的

關(guān)系，并寫出以下公式呼=cosx+，sinx,這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為

“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式可知，設(shè)復(fù)數(shù)Z=丁工，根據(jù)歐拉公式可知，：J表示的

e1-1

復(fù)數(shù)的虛部為()

A.JIB.迎C,返D.返,

2222

【答案】C.

【解析】e/x=cosx+/sinx,

復(fù)數(shù)z=小,谷=。。3』》號=返乂魯=亞*粵=返，，

611211222

1-1

所以復(fù)數(shù)的虛部為：返.

2

8.(2021?河南開封三模?文理T2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z-i|=1,且z的實部大于虛部，則z=()

A.運」iB.返JiC.上史iD.上也i

22222222

【答案】B.

【解析】設(shè)z=q+Z?i,(mbeR),

■:復(fù)數(shù)Z滿足|z|=|z-i|=1,

AVx2+y2=1'Vx2+(y-l)2=1,

即/+y2=1,x^y2-2y=0,

解得產(chǎn),，x=土噂，

乙N

：z的實部大于虛部，

9.（2021?河南焦作三模?理T2）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1,則|z|的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C.

【解析】因為|z-2|=l,所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點Z到點（2,0）的距離為1,

所以點Z的軌跡為以（2,0）為圓心，1為半徑的圓，

所以團(tuán)的取值范圍為［1,3］,

則|z|的最大值為3.

10.（2021?河北張家口三模?T2）若復(fù)數(shù)z滿足工=211,則在復(fù)平面內(nèi)三對應(yīng)的點位于（）

Z5

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D.

51

【解析】由已知得z=^y=（4+i）（［GT=1+%，

所以所以在復(fù)平面內(nèi)W對應(yīng)的點（1，-2）.

11.（2021?山東聊城三模?T2.）已知aeR,i為虛數(shù)單位，若粵為實數(shù)，則a的值為（）

【答案】D.

【考點】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】公=鑿;居郎=?絲苫產(chǎn)%若其為實數(shù)，

則4a+6=0,即a=—|.故答案為：D.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運算和復(fù)數(shù)概念即可求得。

9

12.（2021?四川內(nèi)江三模?理TL）復(fù)數(shù)三的共輾復(fù)數(shù)是（）

1-1

A.1-/B.1+/C.-1-/D.-1+/

【答案】A

【解析】??卷=71筆黑尸小

，復(fù)數(shù)上的共輪復(fù)數(shù)是l-i.

，-1

13.（2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T2.）若復(fù)數(shù)z滿足|z-l+i|=|l-2i\,其中i為虛數(shù)單位，則z

對應(yīng)的點(X,>')滿足方程()

A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+()41)2=5

C.(x+1)2+(y-I)2=5D.(x+1)2+(y+1)2=5

【答案】B.

【解析】設(shè)2=*+)1,*.*|z-l+z|=|l-2z|,(x-1)+(y+1)i|=|l-2/|,

-■-7(x-l)2+(y+l)2=Vl2+(-2)2'故(x-1)2+<>1+!)2=5.

14.(2021?安徽蚌埠三模?文Tl.)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)則的虛部為()

A.1B.-IC.iD.-i

【答案】A.

【解析】?/(1+1).3=1-i,：.(1(l+i)?z=(1-f)(l-i),

化為2z--2i,解得z--

則Z=i的虛部為L

15.（2021?貴州畢節(jié)三模?文T2.）若復(fù)數(shù)z滿足z（2-/）=1（/■是虛數(shù)單位），則z的共輾復(fù)

數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D.

【解析】由題意得2=12+12+i

2-i(2-i)(2+i)5

則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限?

5

16.（2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T2.）若復(fù)數(shù)z滿足|z-34=3,，為虛數(shù)單位，則|z-4|

的最大值為（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】A.

【解析】由|z-3i|=3,可知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡為以8（0,3）為圓心，以3為半徑的圓

上，如圖：

則|z-4|的最大值為HB|+3=5+3=8.

17.(2021?四川瀘州三模?理T2.)復(fù)數(shù)z=*，則其共枕復(fù)數(shù)^=()

1-1

A.-1-/B.-1+zC.1-zD.1+/

【答案】A.

【解析】化簡可得復(fù)數(shù)2=普

1-1

_2i(l+i)_-2+2i_1+.

一(l-i)(l+i)--2~一'

復(fù)數(shù)z的共桅復(fù)數(shù)為：-1-i.

18.(2021?江蘇常數(shù)三模?T6.)已知/為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=l+2j+3,2+-+2020產(chǎn)。19+2021產(chǎn)2。的

虛部為()

A.-1011B.-1010C.1010D.1011

【答案】8.

【解析】因為z=1+2/+3/2++2O2O/2°19+2O21/2020,

所以/Z=/+2/2+3/3+-+2020/2019+2021/2020+2021/2021,

,.2021

兩式相減可得，(1-/)z=l+i+i2+???+/2020-2021/20Z1=Jd-----2021i=l-2021i,

1-i

ccr)l-2021i(l-2020i)(l+i).........

所以z-—―=(i-i)(i+i)=1011-1010^

所以復(fù)數(shù)Z的虛部為-1010.

19.(2021?湖南三模?T2.)已知z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-1),則與=()

Z-1

A.1-3zB.3+iC.1-iD.2-z

【答案】B.

【解析】因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-1),

所以z=2-i,

2z2(2-i)2(2-i)(l+i)

故=3+i.

z-ll~i(l-i)(1+i)

20.（2021?福建寧德三模?T1）復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)zrZ2對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，若z1=3+4i,則

Z1Z2=（）

A.7-24iB.-7-24iC.-25D.25

【答案】D.

【解析】???復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)zrZ2對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，Zi=3+43

???z2=3-4i,

22

zxz2=（3+4i）（3-4i）=3-（4i）=9+16=25,故選：D.

根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義求出復(fù)數(shù)Z2,再利用復(fù)數(shù)的四則運算求解.

本題主要考查了復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的四則運算，是基礎(chǔ)題.

21.（2021?江西南昌三模?理T2.）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）（z-2）=2i,則^=（）

A.3+zB.3-iC.-3+iD.-3-i

【答案】B.

【解析】由（1+i）（z-2）=2i,

得z=2+系=2+（胃%i）=2+，（一）=3+i，

所以W=3-i.

.2021

22.（2021?安徽宿州三模?理T2.）i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)2=o幺二——，則z的共軌復(fù)數(shù)在

1+i

復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】4

【解析】???產(chǎn)=1,.?.產(chǎn)°21=（產(chǎn)）505./=

2021

二復(fù)數(shù)2-i2-i2-l-3i1則z的共/復(fù)數(shù)月=

1+i1+i(1+i)(l-i)22

方+方在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點仔-1）位于第一象限.

23.（2021?安徽宿州三模?文T2.）設(shè)，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+，）=（1-/）,則復(fù)數(shù)

z的模|z|=（）

A.-1B.1C.&D.2

【答案】B.

【解析】zJT=止上）—=-i，所以有|z|=l.

l+i2

24.（2021?安徽馬鞍山三模?理T2.）若復(fù)數(shù)（1+i）（?-/）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

的點在第三象限，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-8,1）B.（-8,-1）C.（1,+8）D.（-1,+8）

【答案】B.

【解析】復(fù)數(shù)（l+j）（〃-i）=a+\+（白-1）z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，

a+1<0,a-\<0,解得：a<i-1.則實數(shù)a的取值范圍是（-8,-1）.

25.（2021?安徽馬鞍山三模?文T2.）已知復(fù)數(shù)z=J^+i&是虛數(shù)單位），z的共物復(fù)數(shù)記作工

則備=（）

lzI

【答案】A.

【解析】丁z二愿+i，z=V3-i,lzl=V（3）2+12=2,則廿］-=-，；

26.（2021?江西鷹潭二模?理T2.）若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|2+i|,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.星B.C.近D.返i

2222

【答案】A.

【解析】復(fù)數(shù)z滿足（1+0z=|2+i|,

（1-/）（i+i）Z=（i-,?）?、而，.?.z=Y5-Y3,則復(fù)數(shù)z的虛部是-豆.

v222

7+i

27.（2021?河北秦皇島二模?理T2.）復(fù)數(shù)z=1+i的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點坐標(biāo)為（）

A.(4,-3)B.(4,3)C.(-3,4)D.(3,4)

【答案】B.

7+i_(7+i)(l-i)

【解析】復(fù)數(shù)z=l+T-(l+i)(l-i)=4-3i，

所以復(fù)數(shù)z的共物復(fù)數(shù)為W=4+3i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點坐標(biāo)為（4,3）.

28.（2021?江西上饒二模?理T2.）復(fù)數(shù)z滿足z”=l+2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面

內(nèi)所對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D.

r郵垢】山.俎l+2i_（l+2i）（-i）

【解析】由z“=l+2/,得2=..2-2-1，

1-i

，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2,-1）,在第四象限.

29.（2021?北京門頭溝二模?理T1）復(fù)數(shù)z=含在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B.

【解析】解：復(fù)數(shù)z=六=溫士）=達(dá)羅=i-1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（_U）在第二象限,

故選：8利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

30.（2021?河北邯鄲二模?理T9.）若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z+5i=0,則（）

A.z的虛部為-2B.^=1+2/

C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn).|日=25

【答案】AD.

【解析】因為（2+i）z+5i=O,所以女D、=-i（2-i）=-l-2i，

故z的虛部為-2,故選項4正確；z=-l+2i?故選項8錯誤；

z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，故選項C錯誤；

閉=團(tuán)4=|-1-2獷=25,故選項D正確.

31.（2021?浙江杭州二模?理T2.）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2?（3-力=10（1為虛數(shù)單位），則憶|=（）

A.3B.4c.TioD.10

【答案】C.

【解析】由z.—。得z=<=建留J=3+i,

則0=

2i

32.（2021?江西九江二模?理T2.）已知復(fù)數(shù)z=1-i,則團(tuán)=（）

A.0B.&C.2D.-2

【答案】B.

.2i2i(l+i)_-2+2i

【解析】?,=l+i，團(tuán)=，^.

*1-i-(l-i)(l+i)2

復(fù)數(shù)工的共軌復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

33.（2021?廣東潮州二模?T2.）在復(fù)平面內(nèi),

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D.

【解析】復(fù)數(shù)，=一共扼復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)（《，―）在第四

kl-i）11+1J22.22

象限.

34.（2021?山東濰坊二模-T2.）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，已知p,q為實數(shù)，1-/?是關(guān)于x的方程x?+px+q

=0的一個根，則p+q=（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】C.

【解析】因為1T是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，

則1+，是方程/+px+q=O的另一個根，

由韋達(dá)定理可得1+/+(1-，)=-P，(1+/)(1-/)=q,

解得P=-2,q=2,所以p+q=O.

35.(2021?浙江麗水湖州衢州二模?T1.)已知復(fù)數(shù)2=上學(xué)其中i為虛數(shù)單位，則|z|=()

1

A.豆B.C.D.2

22'

【答案】c.

【解析】z=上竽-=二|苧1=3-i,其中i為虛數(shù)單位，則團(tuán)=杼石7=06

36.(2021?安徽淮北二模?文T2.)設(shè)復(fù)數(shù)z=p02]+l(i是虛數(shù)單位)，是z的共輒復(fù)數(shù)，則W

-z2=()

A.3-iB.l+3zC?-1-iD.1-3i

【答案】D.

【解析】Vz=i202,+l=(z4)505*/+l=i+l,Az=l-i>

則^-/=1-i-(1+z)2=l-i-1-2z+l=l-3z.

37.(2021?寧夏銀川二模?文T2.)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=l-汽則復(fù)數(shù)z=()

A.iB,-iC.-1+ZD.-\-i

【答案】A.

【解析】(1-i)z=l-汽(1-i)z=l+z,

(1+i)(1-Z)z=(l+z)(l+i),：.2z=2i,解得z=i.

38.(2021?河南鄭州二模?文T2.)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+Z)z=2i,則|z|=()

A.—B.返C.JQD.2

22V

【答案】c.

【解析】V(1+z)z=2i,：.(1-O(l+i)z=2i(1-I),z=i+l.則|z|=&.

2

39.(2021?新疆烏魯木齊二模?文T2.)已知復(fù)數(shù)z=l-i,則N一=()

Z-1

A.2B.-2C.2iD.-萬

【答案】A.

22

【解析】將Z=1_“弋入得馬-=(1?)=W~=2-

z-ll-i-1-i

40.(2021?吉林長春一模?文T2.)已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+&i(i為虛數(shù)單位)，W為復(fù)數(shù)z的共

粒復(fù)數(shù)，貝Uzi=()

A.V2B.V6C.2D.6

【答案】D.

【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足力=2+魚2為虛數(shù)單位)，

zi(-i)=(2+V2i)(-i)，

???z——V2—2i,

z=—\/2+2i,

則z-z=(-V2-2i)(-V2+2i)=(-V2)2+22=6,

故選：D.

利用復(fù)數(shù)的運算法則、共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共知復(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二'填空題部分

41.(2021?吉林長春一模?文T15.)若復(fù)數(shù)z滿足z?z=3,則|z|=

【答案】3

［解析］設(shè)2=。+初(a，beR),有z-z=a2+〃=3,|z|=石.

42.(2021?遼寧朝陽二模F4.)已知|z+J^i|+|z-娓i|=6,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點P(x,

y)的軌跡方程為—.

22

【答案】二+三-=1.

94

【解析】?.?復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點P(x,>-),又上+代升上-逐,|=6,

：電2+"+煙)2+^x2+(y-遙)2=6,即點P(x,y)到點A(0,-旄)，和8(0,

而)的距離之和為：6