【中考】2017數(shù)學(xué)匯編42-選擇題中的壓軸題含解析

專題42：選擇題中的壓軸題

1.（3分）（2017?云南）如圖，B、C是圓A上的兩點，AB的垂直平分線與圓A

交于E、F兩點，與線段AC交于D點，若NBFC=20。，則NDBC=（）

A.30°B.29°C.28°D.20°

【考點】圓周角，中垂線，等腰三角形

【解析】ZA=2ZBFC=40°，因為AB=AC,所以NABC=70°,

因為EF是AB中垂線，所以DA=DB

所以NABD=40°,ZDBC=30°

故選A

2.（3分）（2017?黃岡）已知:如圖，在。0中，OA_LBC,NAOB=70。,則/

ADC的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出法余，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：VOA1BC,ZAOB=70°,

,-^=AC-

，ZADC=1ZAOB=35°.

2

故選B.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2017?宜昌）某學(xué)校要種植一塊面積為lOOn?的長方形草坪，要求兩

邊長均不小于5m,則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）

的變化而變化的圖象可能是（）

【分析】易知x、y是反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題.

【解答】解：???草坪面積為lOOn?,

；.x、y存在關(guān)系y=l^L,

X

?.,兩邊長均不小于5m,

.?.x25、y25,則xW20,

故選C.

【點評】反比例函數(shù)確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握是解

題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2017?廣州）aWO,函數(shù)y=2與y=-ax?+a在同一直角坐標(biāo)系中的大

致圖象可能是（）

【分析】分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.

【解答】解：當(dāng)a>0時，函數(shù)y=2的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開口

x

向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，

當(dāng)aVO時，函數(shù)y=且的圖象位于二、四象限，y=-ax?+a的開口向上，交y軸

x

的負(fù)半軸，D選項符合；

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大.

5.（3分）（2017?百色）關(guān)于x的不等式組卜一&4?的解集中至少有5個整數(shù)解,

[2x+3a>0

則正數(shù)a的最小值是（）

A.3B.2C.1D.Z

3

【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個

數(shù)從而確定a的范圍，進而求得最小值.

【解答】解:(2x+3a〉0②‘

解①得xWa,

解②得x>一色a.

2

則不等式組的解集是-羽VxWa.

2

?.?不等式至少有5個整數(shù)解，則a的范圍是a22.

a的最小值是2.

故選B.

【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?眉山）已知Lm2+U2=n-m-2,則的值等于（）

44mn

A.1B.0C.-ID.-1.

4

【分析】把所給等式整理為2個完全平方式的和為。的形式，得到m,n的值，

代入求值即可.

【解答】解：由［n?+LiJn-m-2,得

44

（m+2）2+（n-2）2=0,

貝！Jm=-2,n=2,

?-?—1_1■-_―_1_1~-1i.

mn22

故選：C.

【點評】考查分式的化簡求值，把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形

式是解決本題的突破點；用到的知識點為：2個完全平方式的和為0,這2個完

全平方式的底數(shù)為0.

7.（3分）（2017?郴州）小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中N

C=NF=90°,ZA=45°,ZD=30°,則Na+N{3等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出Na和Np,計算即可.

【解答】解：Za=Zl+ZD,

Zp=Z4+ZF,

，Za+Zp=Zl+ZD+Z4+ZF

=N2+ND+/3+NF

=Z2+Z3+30°+90°

=210°,

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m#0）與

y=2L（mWO）的圖象可能是（）

x

【分析】在各選項中，先利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號，再利用m的符號

對一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從而判斷該選項是否正確.

【解答】解：A、由反比例函數(shù)圖象得mVO,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三

四象限，所以A選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)圖象得m>0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以B

選項錯誤；

C、由反比例函數(shù)圖象得mVO,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以C

選項錯誤；

D、由反比例函數(shù)圖象得mVO,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以D

選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=k為雙曲線，當(dāng)k>0時，

X

圖象分布在第一、三象限；當(dāng)kvo時，圖象分布在第二、四象限.也考查了一

次函數(shù)的性質(zhì).

9.（5分）（2017?益陽）如圖，空心卷筒紙的高度為12cm,外徑（直徑）為10cm,

內(nèi)徑為4cm,在比例尺為1：4的三視圖中，其主視圖的面積是（）

A.21兀cn?B.21Kcm2C.30cm2D.7.5cm2

416

【分析】根據(jù)給出的空心卷筒紙的高度為12cm,外徑（直徑）為10cm,內(nèi)徑為

4cm,比例尺為1：4,可得其主視圖的面積=長12xl_=3cm寬10xL=2.5cm的

44

長方體的面積，根據(jù)長方形面積公式計算即可求解.

【解答】12X1=3(cm)

4

10X_L=2.5(cm)

4

3X2.5=7.5(cm2)

答：其主視圖的面積是7.5cm2.

故選：D.

【點評】考查了簡單幾何體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是能得到立體圖形的三

視圖和學(xué)生的空間想象能力.

10.（2分）（2017?吉林）如圖，直線1是。O的切線，A為切點，B為直線1上

一點，連接OB交。O于點C.若AB=12,OA=5,則BC的長為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【解答】解：由勾股定理，得

^"VOA^AB2=13,

CB=OB-OC=13-5=8,

故選：D.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，利用勾股定理得出OB的長是解題關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,

看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用

的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.小濤家離報亭的距離是900m

B.小濤從家去報亭的平均速度是60m/min

C.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小濤在報亭看報用了15min

【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.

【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;

B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標(biāo)看出小濤去報亭用了

15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；

C、返回時的解析式為y=-60x+3000,當(dāng)y=1200時，x=30,由橫坐標(biāo)看出返回

時的時間是50-30=20min,返回時的速度是12004-20=60m/min,故C不符合題

思；

D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報亭看報用了30-15=15min,故D符合題意;

故選：D.

【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的

情況考慮清楚.

12.（3分）（2017?白銀）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每

秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB—BC的路徑運動，到點C停止.過點P作

PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q,PQ的長度y（cm）與點P的運動

時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點P運動2.5秒時，PQ的長是（）

【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的

長，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ噸2+3至3正cm,

故選:B.

【點評】本題考查了動點函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

13.（4分）（2017?自貢）一次函數(shù)yi=kix+b和反比例函數(shù)丫2=絲（ki?k2W0）的

x

圖象如圖所示，若yi>y2,則x的取值范圍是（）

A.-2VxV0或x>lB.-2<x<lC.x<-2Wlx>lD.xV_2或0Vx

<1

【分析】直接利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)得出yi>y2時，x的取值范圍.

【解答】解:如圖所示:

若yi>y2,則x的取值范圍是：xV-2或0<xVl.

故選：D.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確利用函數(shù)圖象分析

是解題關(guān)鍵.

14.（3分）（2017?湘潭）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b20

的解集是（）

V

A.x》2B.xW2C.x24D.xW4

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象不在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：不等式ax+b》O的解集為xW2.

故選B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的

角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)

成的集合.

15.（4分）（2017?六盤水）三角形的兩邊a、b的夾角為60。且滿足方程x2-

3揚+4=0,則第三邊的長是（）

A.76B.2&C.2MD.3加

【分析】先利用因式分解法解方程x2-3揚+4=0得到a=2&,b=&,如圖，△

ABC中，a=2&,b=&,ZC=60°,作AHLBC于H,再在RtAACH中，利用

含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CH=2/1AH=返，則BH=2/2,然后在

222

RtAABH中利用勾股定理計算AB的長即可.

【解答】解：x2-3揚+4=0,

（x-2a）（x-&）=0,

所以Xl=2&,X2=&,

即a=2&,b=V2?

如圖，△ABC中，a=2a,b=&,ZC=60°,

作AHLBC于H,

在RtAACH中，*/ZC=60°,

，CH=LAC=?,AH=V^CH=?

222

，BH=2我-

在RCABH中，AB=

即三角形的第三邊的長是通.

故選A.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分

解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也

考查了解直角三角形.

16.（3分）（2017?長沙）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的

一點H重合（H不與端點C,D重合），折痕交AD于點E,交BC于點F,邊

AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD的周長為m,ACHG的周長為n,

則旦的值為（）

ID

A.返B.L

22

C.返工D.隨H點位置的變化而變化

2

【分析】設(shè)CH=x,DE=y,則DHTL-x,EH=2-y,然后利用正方形的性質(zhì)和

44

折疊可以證明△DEHs^CHG,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG,HG

分別用x,y分別表示，^CHG的周長也用x,y表示，然后在Rt/XDEH中根據(jù)

勾股定理可以得到叫x-x2=Wy,進而求出ACHG的周長.

22

【解答】解：設(shè)CH=x,DE=y,則DH=2L-x,EH=-?-y,

44

VZEHG=90°,

/.ZDHE+ZCHG=90o.

VZDHE+ZDEH=90°,

/.ZDEH=ZCHG,

又?.?/□=NC=90。，ADEH^ACHG,

???CG,_-CH_,—HG,,gp_CG_=x__HL_

DHDEEHIDwID

?-xy廠

x(y-y)

：.CG=HG=

y

mx_2

△CHG的周長為n=CH+CG+HG=-2-------

y

在RtADEH中，DH2+DE2=EH2

即(2-x)2+y2=y)2

44

整理得膽-x2=J咀，

22

mx_2ny

，n=CH+HG+CG=-2----衛(wèi)

yy2

?n_1

m2

故選:B.

【點評】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時用代數(shù)的計

算證明比用幾何方法簡單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決.本題

綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

17.（3分）（2017?常德）如表是一個4X4（4行4列共16個“數(shù)”組成）的奇妙

方陣，從這個方陣中選四個“數(shù)”，而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行，也

不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中

第三行三列的“數(shù)”是（）

3°y2俸n60。22

-3-2-J^in45。0

1-5|623

(1)4V25(1)

36

A.5B.6C.7D.8

【分析】分析可知第一行為1,2,3,4；第二行為-3,-2,-1,0；第三行

為5,6,7,8,由此可得結(jié)果.

【解答】解：???第一行為1，2,3,4；第二行為-3,-2,-1,0；第四行為3,

4,5,6

.?.第三行為5,6,7,8,

二方陣中第三行三列的“數(shù)''是7,

故選C.

【點評】本題主要考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)毒，絕對值，特殊角的三角函數(shù)

的運算，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2017?大連）如圖，在AABC中，NACB=90。,CD±AB,垂足為D,

點E是AB的中點，CD=DE=a,則AB的長為（）

A.2aB.2心C.3aD.

3

【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=J^i，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：YCDLAB,CD=DE=a,

/.CE=V^a,

VitAABC中，ZACB=90°,點E是AB的中點，

/.AB=2CE=2A/sa，

故選B.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求

出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

19.（3分）（2017?畢節(jié)市）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

AD平分NCAB交BC于D點，E,F分別是AD,AC上的動點，則CE+EF的

最小值為（）

A.當(dāng)B.$?譽D.6

【分析】依據(jù)勾股定理可求得AB的長，然后在AB上取點C，，使AC=AC,過

點C作CT1AC,垂足為F,交AD與點E,先證明C，E=CE,然后可得到

CE+EF=CE+EF,然后依據(jù)垂直線段最短可知當(dāng)點CT1AC時，CE+EF有最小

值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖所示：在AB上取點C，，使AC=AC,過點C作CT_LAC,垂

足為F,交AD與點E.

在RtAABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10.

VAC=AC\ZCAD=ZCrAD,AE=CE,

/.△AEC^AAEC,.

.,.CE=EC/.

...CE+EF=CE+EF.

.?.當(dāng)CTLAC時，CE+EF有最小值.

VCT±AC,BC±AC,

：.C'￥//BC.

.,.△AFC^AACB.

%=AC',即貯_=_L,解得FC，=il.

BCAB8105

故選：C.

【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、軸對稱圖形的

性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（3分）（2017?遵義）如圖，Z^ABC中，E是BC中點，AD是NBAC的平分

線，EF〃AD交AC于F.若AB=11,AC=15,則FC的長為()

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出膽=膽=耳，結(jié)合E是BC中點，即可得

CDAC15

出空=追，由EF〃AD即可得出空=%=亂，進而可得出CF=1^CA=13,此題

CD15CACD1515

得解.

【解答】解：YAD是NBAC的平分線，AB=11,AC=15,

???BD-，/~AB-~ll.

CDAC15

?.?E是BC中點，

11+15

?-?CE_~~2_—1—3?

CD1515

?.?EF〃AD,

???CF,~-CE~.13,

CACD15

.-.CF=13JCA=13.

15

故選C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段的中點以

及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合線段的中點，找出生=」③是解題的

CD15

關(guān)鍵.

21.（3分）（2017?岳陽）已知點A在函數(shù)yi=-L（x>0）的圖象上，點B在直

X

線y2=kx+l+k（k為常數(shù)，且心0）上.若A,B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A,

B為函數(shù)yi,y2圖象上的一對“友好點請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點''對數(shù)

的情況為()

A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對D.有2對或3對

【分析】根據(jù)“友好點''的定義知，函數(shù)yi圖象上點A(a,-1)關(guān)于原點的對

a

稱點B(-a,1)一定位于直線y2上，即方程ka2-(k+1)a+l=O有解，整理

a

方程得(a-1)(ka-1)=0,據(jù)此可得答案.

【解答】解：設(shè)A(a,-1),

a

由題意知，點A關(guān)于原點的對稱點B(-a,—)在直線y2=kx+l+k上，

a

則L=-ak+l+k,

a

整理，得：ka2-(k+1)a+l=0①，

即(a-1)(ka-1)=0,

.'.a-1=0或ka-1=0,

則a=l或ka-1=0,

若k=0,則a=l,此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點''只

有1對；

若kWO,則2=1或2=去，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好

點”有2對，

綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，

故選:A.

【點評】本題主要考查直線和雙曲線上點的坐標(biāo)特征及關(guān)于原點對稱的點的坐

標(biāo)，將“友好點”的定義，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求

解是解題的關(guān)鍵.

22.(3分)(2017?株洲I)如圖示，若4ABC內(nèi)一點P滿足NPAC=NPBA=NPCB,

則點P為AABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)

家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但

他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國

軍官布洛卡(Brocard1845-1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已

知在等腰直角三角形DEF中，ZEDF=90°,若點Q為ADEF的布洛卡點，DQ=1,

則EQ+FQ=()

A.5B.4C.S+^^2D.2+^2

【分析】由△DQFS^FQE,推出地=幽=邁■:土，由此求出EQ、FQ即可解決

FQQEEFV2

問題.

【解答】解：如圖，在等腰直角三角形4DEF中，ZEDF=90°,DE=DF,Zl=

N2=N3,

VZ1+ZQEF=Z3+ZDFQ=45°,

.*.ZQEF=ZDFQ,VZ2=Z3,

/.△DQF^AFQE,

?DQ_FQ_DF_1

..瓦FFTF

VDQ=1,

，F(xiàn)Q=&，EQ=2,

.，.EQ+FQ=2+&,

故選D

【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.（3分）（2017?黃石）如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且NDBE=

ZABE+ZCBD,AC=1,則BD必定滿足（）

A.BD<2B.BD=2

C.BD>2D.以上情況均有可能

【分析】先根據(jù)等腰三角形的底角相等，得出NAED+NCDE=180。，判定AE〃

CD,再根據(jù)一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，得出4ABC是等邊三角

形.

【解答】證明：?.?AE=AB,

/.ZABE=ZAEB,同理NCBD=NCDB

VZABC=2ZDBE,

:.ZABE+ZCBD=ZDBE,

VZABE=ZAEB,NCBD=NCDB,

，ZAEB+ZCDB=ZDBE,

.,.ZAED+ZCDE=180°,

，AE〃CD,

VAE=CD,

四邊形AEDC為平行四邊形.

，DE=AC=AB=BC.

/.△ABC是等邊三角形，

，BC=CD=1,

在4BCD中，VBD<BC+CD,

.\BD<2.

故選A.

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，以及等邊三

角形的判定定理.解題時注意，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

24.（3分）（2017?綏化）如圖，在口ABCD中，AC,BD相交于點O,點E是OA

的中點，連接BE并延長交AD于點F,已知SAAEF=4,則下列結(jié)論：①理二工

FD2

②SABCE=36；③SAABE=12；?AAEF-AACD,其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=LCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

3

竺=嫗=工，等量代換得到AF=L\D,于是得到期故①正確；根據(jù)相似三

BCCE33FD2

角形的性質(zhì)得到SABCE=36；故②正確；根據(jù)三角形的面積公式得到SAABE=12,

故③正確；由于4AEF與aADC只有一個角相等，于是得到4AEF與4ACD不

一定相似，故④錯誤.

【解答】解：?.?在nABCD中，AO=1AC,

2

?.?點E是0A的中點，

AE=1JCE,

3

VAD^BC,

/.△AFE^ACBE,

?AF=AE=1

*'BCCET

VAD=BC,

.?.AFJAD,

3

....L；故①正確；

FD2

VSAAEF=4,SaAEF.=（竺）2」，

^ABCEBC9

/.SABCE=36；故②正確；

-?EF_AE_1；

,年WT

?SAAEF_1

??------,

^AABE3

SAABE=12,故③正確；

?.?BF不平行于CD,

AAAEF與4ADC只有一個角相等，

.△AEF與4ACD不一定相似，故④錯誤,

故選D.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(4分)(2017?黔東南州)我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，

如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三

角形解釋二項和(a+b)11的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

佃+以°.............①

(a+b)].............................①①

以+以2.........①②①

(a+b)3................①③③①

姬...①④⑥④①

(a+b)：…①⑤?須⑤①

根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)2。的展開式中第三項的系數(shù)為()

A.2017B.2016C.191D.190

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)2。的展開式中第三項的系數(shù);

【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+b)n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+(n-2)+(n-1),

，(a+b)2。第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190,

故選D.

【點評】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

解決問題的能力.

26.（3分）（2017?荊門）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊aAOB

的邊長為6,點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD,反比例函數(shù)y=K

X

（kWO）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,則k的值為（）

A.81娟口81近「8］娟n8］退

-25'16'5'4

【分析】過點C作CE_Lx軸于點E,過點D作DF，x軸于點F,設(shè)BD=a,則

OC=3a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點C、D

的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、k的值，此題得解.

【解答】解：過點C作CELx軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,如圖所示.

設(shè)BD=a,則OC=3a.

VAAOB為邊長為6的等邊三角形,

/.ZCOE=ZDBF=60o,OB=6.

在RtZiCOE中，ZCOE=60°,ZCEO=90°,OC=3a,

.?.ZOCE=30°,

/.OE=-|a,CE=7oC2-OE2=^^a'

.?.點C鳥，1叵）.

22

同理，可求出點D的坐標(biāo)為（6-L,逗i）.

22

?.?反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D,

X

.?.k=~^aX3?a=(6-豈)X2Z^a,

2222

?a-6―81近

525

故選A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解

含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形,

找出點C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

27.（3分）（2017?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對稱軸為直線

x=-2,與x軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所

示，則下列結(jié)論：①4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；?4a-2b>at2+bt（t為實

數(shù)）；⑤點（-2,yi）,（一旦，y2）,（-1,y3）是該拋物線上的點，則yi<y2

222

<y3,正確的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱

性可判斷②，由x=-1時y>0可判斷③，由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④,

根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小

函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=-互=-2,

2a

.*.4a-b=0,所以①正確；

???與x軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

.?.由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

.?.拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，即c<0,故②正確；

,/由②知，x=-1時y>0,且b=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=-2時，函數(shù)取得最大值，

4a-2b+c^at2+bt+c,

即4a-2b2at2+bt（t為實數(shù)），故④錯誤;

???拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

.".yi<y3<y2,故⑤錯誤；

故選:B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）,

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)

a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即abV

0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,

c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個

交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線

與x軸沒有交點.

28.（3分）（2017?荊州）規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）

有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方

程現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c

與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）；

④若點（m,n）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍

X

根方程.

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

【分析】①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；

②設(shè)X2=2XI,得至！JXI?X2=2X/=2,得到當(dāng)XI=1時，X2=2,當(dāng)xi=-1時,X2=-2,

于是得到結(jié)論；

③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；

④若點（m,n）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，得至!Jmn=4,然后解方程mx2+5x+n=0

X

即可得到正確的結(jié)論；

【解答】解：①由X2-2X-8=0,得

(x-4)(x+2)=0,

解得xi=4,X2=-2,

?X1W2X2,或^X2W2XI,

，方程X2-2x-8=0不是倍根方程.

故①錯誤；

②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，

???設(shè)X2=2xi,

/.XI*X2=2XI2=2,

.?.X1=±1,

當(dāng)Xl=l時,X2=2,

當(dāng)Xl=-1時，X2=-2,

.*.xi+x2=-a=±3,

.,.a=±3,故②正確；

③關(guān)于x的方程ax?-6ax+c=0(aWO)是倍根方程，

??X2=2XI,

?.?拋物線y=ax2-6ax+c的對稱軸是直線x=3,

拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),

故③正確；

④,點(m,n)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

X

mn=4,

2

解mx+5x+n=0得xi=-2,x2=-竺

IDID

??X2=4X1，

...關(guān)于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的

理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

29.(2分)(2017?南京)過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心

坐標(biāo)為()

A.(4,IL)B.(4,3)C.(5,-IL)D.(5,3)

66

【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),則過A、B、C三點的圓的圓

心，就是弦的垂直平分線的交點，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線

的交點即可.

【解答】解：已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),

AAB的垂直平分線是x=2電=4,

2

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(6,2),C(4,5)代入上式得

[6k+b=2,

l4k+b=5,

解得r-2，

,b=U

/.y=-2x+ll,

2

設(shè)BC的垂直平分線為y=^-x+m,

把線段BC的中點坐標(biāo)(5,工)代入得m=L,

26

ABC的垂直平分線是y=lx+l-,

當(dāng)x=4時，y=AZ.,

...過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（4,H）.

6

故選A.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩直線的交點，圓

心是弦的垂直平分線的交點，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵.

30.（3分）（2017?襄陽）“趙爽弦圖''巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我

國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖''是由四個全等的直角三角形和一個小

正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為

b,若（a+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的

面積，利用已知（a+b）2=21,大正方形的面積為13,可以得出直角三角形的面

積，進而求出答案.

【解答】解:如圖所示:

（a+b）2=21,

/.a2+2ab+b2=21,

?.?大正方形的面積為13,

2ab=21-13=8,

小正方形的面積為13-8=5.

故選：C.

【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

31.（3分）（2017?徐州）若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b

的取值范圍是（）

A.bVl且bWOB.b>lC.0<b<lD.b<l

【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一

個交點.

【解答】解：???函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，

?A=（-2）2-4b>0

廿0

解得bVl且bWO.

故選：A.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.該題屬于易錯題，解題時，往往忽略

了拋物線與y軸有交點時，b#0這一條件.

32.（3分）（2017?咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三

角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點A的坐標(biāo)為（0,2）,頂點

B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A

恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（）

A.(W,0)B.(2,0)C.(且0)D.(3,0)

22

【分析】過點B作BD±x軸于點D,易證△ACO且Z\BCD(AAS),從而可求

出B的坐標(biāo)，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得

知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點.

【解答】解：過點B作BD±x軸于點D,

VZACO+ZBCD=90°,

NOAC+ACO=90。，

/.ZOAC=ZBCD,

在△ACO與4BCD中，

"Z0AC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC

,AC=BC

.,.△ACO^ABCD(AAS)

.?.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

，OD=3,BD=1,

AB(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=",

X

將B(3,1)代入y=K,

X

/.k=3,

???vy_—3—,

x

把y=2彳弋入y=3,

x

?x_3

2

當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，

此時點A移動了2個單位長度，

2

.??C也移動了3個單位長度，

2

此時點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（3,0）

2

故選（C）

【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比

例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

33.（3分）（2017?杭州）如圖，在aABC中，AB=AC,BC=12,E為AC邊的

中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設(shè)BD=x,tanZACB=y,則（）

A.x-y2=3B.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21

【分析】過A作AQ_LBC于Q,過E作EMLBC于M,連接DE,根據(jù)線段垂

直平分線求出DE=BD=x,根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,

解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt^DEM中，根據(jù)勾股定理求出即可.

過A作AQ_LBC于Q,過E作EM_LBC于M,連接DE,

：BE的垂直平分線交BC于D,BD=x,

/.BD=DE=x,

VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,

AEM=AQ=y>BQ=CQ=6,

MCCQ

AQ=6y,

VAQ±BC,EM±BC,

，AQ〃EM,

?.?E為AC中點，

，CM=QM=LCQ=3,

2

，EM=3y,

DM=12-3-x=9-x,

在RtZ\EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2,

即2x-y2=9,

故選B.

【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直

角三角形等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

34.（3分）（2017?玉林）如圖，AB是。O的直徑，AC,BC分別與。0相交于

點D,E,連接DE,現(xiàn)給出兩個命題：

①若AC=AB,則DE=CE；

②若/C=45。，記ACDE的面積為Si,四邊形DABE的面積為S2,則Si=S2,

A.①是真命題②是假命題B.①是假命題②是真命題

C.①是假命題②是假命題D.①是真命題②是真命題

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/

B=NCDE,根據(jù)等腰三角形的判定判斷①；

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②.

【解答】解：YACMAB,

/.ZC=ZB,

?.?四邊形ABED內(nèi)接于。0,

/.ZB=ZCDE,

/.ZC=ZCDE,

，DE=CE；①正確；

連接AE,

VAB是。O的直徑，

.,.ZAEC=90°,又NC=45。,

/.AC=V2CE,

?.?四邊形ABED內(nèi)接于。O,

/.ZB=ZCDE,NCAB=NCED,

/.△CDE^ACBA,

?SACDE（CE）2」，

^ACBA‘A2

S1=S2,②正確，

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

35.（3分）（2017?濱州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點C（點

C在原點的右側(cè)）,并分別與直線y=x和雙曲線交于點A、B,且AC+BC=4,

X

則aOAB的面積為（）

A.2折3或2a-3B.揚1或&-1C.2y-3D.加-1

【分析】根據(jù)題意表示出AC,BC的長，進而得出等式求出m的值，進而得出

答案.

【解答】解：如圖所示：設(shè)點C的坐標(biāo)為（m,0）,則A（m,m）,B（m,1）,

ID

所以AC=m,BC=—.

m

VAC+BC=4,

/.可列方程m+—=4,

m

解得：m=2±V3.

故工=2土

所以A（2+遙，2+73）,B（2+遙，2-歸或A（2-仁2-&B（2-遙,

2+后，

.,.AB=2?.

...△OAB的面積=LX2依X（2土?）=2我±3.

2

故選：A.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確表示出各線段長是

解題關(guān)鍵.

36.（3分）（2017?濟寧）如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點，且OALOB,

點P從點A出發(fā)，在。O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運

動結(jié)束，設(shè)運動時間為x（單位：s）,弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表

示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

【分析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)

時，圖象是①，由此即可解決問題.

【解答】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是

①，

故答案為①③，

故選D.

【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)

會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

37.(3分)(2017?安順)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(W0)的圖象如圖，給出下列四

個結(jié)論：①4ac-b2V0；②3b+2cV0；(3)4a+c<2b；④m(am+b)+b<a(mWl),

其中結(jié)論正確的個數(shù)是()

【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0,可判斷①；根據(jù)對稱軸是

x=-1,可得x=-2、0時，y的值相等，所以4a-2b+c>0,可判斷③；根據(jù)-旦=

2a

-1,得出b=2a,再根據(jù)a+b+cVO,可得耳+b+cVO,所以3b+2c<0,可判斷②;

2

x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷④.

【解答】解：?.■圖象與x軸有兩個交點，

???方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.b2-4ac>0,

/.4ac-b2V0,

①正確；

--L=-1,

2a

b=2a,

Va+b+c<0,

.-.±b+b+c<0,3b+2c<0,

2

，②是正確；

?.,當(dāng)x=-2時，y>0,

Z.4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③錯誤；

?.?由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(mW-1).

；.m(am+b)<a-b.故④錯誤

...正確的有①②兩個,

故選B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能看懂圖象，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

38.(3分)(2017?恩施州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為1”y=-3x+3,

h：y=-3x+9,直線h交x軸于點A,交y軸于點B,直線b交x軸于點D,過

點B作x軸的平行線交12于點C,點A、E關(guān)于y軸對稱，拋