第1章 三角形的初步認(rèn)識(shí)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

三角形的初步認(rèn)識(shí)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江金華·八年級(jí)階段練習(xí)）下列個(gè)圖形中，是全等圖形的是（

）A．，，， B．與 C．，， D．與2．（2022·浙江金華·八年級(jí)階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)了一種測(cè)量距離的方法．如圖，小明直立在河岸邊的處，他壓低帽子帽沿，使視線通過(guò)帽沿，恰好落在河對(duì)岸的處，然后轉(zhuǎn)過(guò)身，保持和剛才完全一樣的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在水平地面的處（，，三點(diǎn)在同一水平直線上），小明通過(guò)測(cè)量，之間的距離，即得到，之間的距離．小明這種方法的原理是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江金華·八年級(jí)期中）如圖，一塊玻璃碎成三片，小智只帶了第③塊去玻璃店，就能配一塊一模一樣的玻璃，你能用三角形的知識(shí)解釋，這是為什么？（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江杭州·八年級(jí)期中）可伸縮的遮陽(yáng)篷是依據(jù)平行四邊形的（

）A．不穩(wěn)定性 B．穩(wěn)定性 C．伸縮性 D．可變性5．（2020·浙江·八年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中屬于命題的是（

）A．任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是嗎？ B．畫一條直線C．異號(hào)兩數(shù)之和一定是負(fù)數(shù) D．連結(jié)A、B兩點(diǎn)6．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，B，C分別代表王老師的家，圖書館，學(xué)校．已知圖書館B在王老師家A的北偏東32°方向上，學(xué)校C在圖書館B的北偏西32°方向上．則∠ABC的度數(shù)是（

）A．112° B．114° C．116° D．118°7．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）下列命題是假命題的是(

)A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．對(duì)頂角相等C．如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除 D．內(nèi)錯(cuò)角相等8．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（

）A． B． C． D．9．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，則∠BDC的大小為（

）A． B． C． D．10．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的裁面圖，傘骨，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，是連接彈簧和傘骨的支架，且．已知彈簧在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有，其判定依據(jù)是（

）A． B． C． D．11．（2021·浙江·八年級(jí)期中）如圖，被木板遮住了一部分，其中，則的值不可能是（

）A．11 B．9 C．7 D．512．（2019·浙江·八年級(jí)期末）沿折疊，折痕為，則圖中之間的關(guān)系中，下列式子中正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題13．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）“平行于同一直線的兩條直線互相平行”命題的題設(shè)、結(jié)論．題設(shè)是：_____，結(jié)論是：_____．（2）“兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論．題設(shè)是：_____，結(jié)論是：_____．（3）“相交的兩條直線一定不平行”命題的題設(shè)、結(jié)論．題設(shè)是：_____，結(jié)論是：_____．（4）“任意兩個(gè)偶數(shù)之差是偶數(shù)”命題的題設(shè)、結(jié)論．題設(shè)是：_____，結(jié)論是：_____．14．（2021·浙江紹興·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面了，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)只要量出一條直線分別與直線a，b相交所形成的角的度數(shù)就可求得該角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，則直線a，b所形成的角的度數(shù)為_(kāi)____°．三、解答題15．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）判斷下列語(yǔ)句是否是命題．如果是，請(qǐng)寫出它的題設(shè)和結(jié)論．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)對(duì)頂角相等；(3)畫一個(gè)60°的角．16．（2021·浙江湖州·八年級(jí)階段練習(xí)）已知三條線段，，，以這三條線段為邊能構(gòu)成三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）在探索并證明三角形的內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”時(shí)，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過(guò)點(diǎn)作直線DEBC”．請(qǐng)寫出“已知”、“求證”，并補(bǔ)全證明．已知：DEBC．求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．證明：過(guò)點(diǎn)作直線DEBC．18．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明通過(guò)構(gòu)造△ABC與△BCD來(lái)測(cè)量A，B間的距離，其中，．那么量出的BD的長(zhǎng)度就是AB的距離．請(qǐng)你判斷小明這個(gè)方法正確與否，并給出相應(yīng)理由．【典型】一、單選題1．（2020·浙江嘉興·八年級(jí)期末）下列命題中正確的是（）A．有兩條邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等B．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等D．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等2．（2021·浙江·義烏市稠州中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．（2020·浙江·杭州育才中學(xué)八年級(jí)期末）如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角4．（2020·浙江嘉興·八年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，則△ABC是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空題5．（2020·浙江·嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知，則需添加的一個(gè)條件是______可使．（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）．6．（2020·浙江·諸暨市濱江初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，如圖，測(cè)出DE＝20米，則AB的長(zhǎng)是_____米．7．（2020·浙江·寧波咸祥中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．8．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)；④若OD=CE+CF=則S△CEF=,其中正確的是______________三、解答題9．（2020·浙江·嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)期中）已知，如圖，點(diǎn)，分別在，上，，．求證：．【易錯(cuò)】一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?義烏市期中）如圖，∠B＝60°，∠ACD＝100°，那么∠A＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2021秋?海曙區(qū)期末）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2與3，第三邊的長(zhǎng)不可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021秋?瑞安市月考）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若x2＞9，則x＞3”是假命題的反例是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣44．（2021秋?龍泉市期末）下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 B．三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形 C．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)到x軸的距離 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等5．（2021秋?柯橋區(qū)月考）下列各圖中，作△ABC邊AC上的高，正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）6．（2021秋?秀洲區(qū)校級(jí)月考）寫出命題“等邊三角形的三個(gè)角都是60°”的逆命題．7．（2021秋?余杭區(qū)月考）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，則α，β，γ三者之間的等量關(guān)系是．8．（2021秋?溫州校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個(gè)條件是．（只需添加一個(gè)條件即可）9．（2021春?東平縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝．10．（2021秋?金東區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，則∠BAD＝°．11．（2021秋?仙居縣校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，則∠ADB＝度．三．解答題（共4小題）12．（2021秋?瑞安市月考）已知：如圖，在△ADF和△BCE中，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D依次在一條直線上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求證：AF＝CE．13．（2021秋?越城區(qū)校級(jí)月考）探究問(wèn)題：已知∠ABC，畫一個(gè)角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由．②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯海?）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．14．（2021秋?衢江區(qū)月考）如圖，在△ABE中，D、C分別在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于點(diǎn)H．（1）求證：∠ADC+∠B＝180°；（2）若AD＝3，AB＝8，求AH的長(zhǎng)．15．（2021春?梅江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）（1）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，AE＝DC；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等腰內(nèi)作正方形，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面積分別為1和25，則陰影部分面積為（

）A．25 B． C． D．752．（2020·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知中，，，，若把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使它與原的重疊部分為等腰三角形．則為（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2020·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，、是的角平分線，、相交于點(diǎn)F，已知，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空題5．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，且分別以、為腰，點(diǎn)C為直角項(xiàng)點(diǎn)在第一、第二象限作等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．6．（2020·浙江·八年級(jí)期末）如圖為的角平分線，且，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，過(guò)E作于F，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________．7．（2020·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí)，∠A與∠1＋∠2之間有始終不變的關(guān)系是__________．三、解答題8．（2022·浙江金華·八年級(jí)階段練習(xí)）問(wèn)題背景：定義：四邊形，，，，分別是直線，直線上的一點(diǎn)，若，則稱四邊形是的“等腰倍角四邊形”．如圖1，四邊形是的“等腰倍角四邊形”，在四邊形內(nèi)部，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．(1)小慧同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連結(jié)，先證明，再證明，可得出結(jié)論，她的結(jié)論應(yīng)是．(2)探索延伸：如圖2，四邊形是的“等腰倍角四邊形”，有一部分在四邊形外部，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出相應(yīng)的結(jié)論（寫出過(guò)程）．(3)實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏東60°的處，艦艇乙在指揮中心南偏西20°的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正南方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿南偏東40°的方向以一定速度前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)，處，且兩艦艇之間的夾角為70°，此時(shí)兩艦艇之間的距離為280海里．試求艦艇乙前進(jìn)的速度．9．（2021·浙江·八年級(jí)期末）如圖（1）是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是邊上的兩點(diǎn)，研究（1）：如果沿直線折疊，寫出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由．研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由．10．（2020·浙江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出發(fā)，沿軸的負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，且的面積：的面積．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在軸上，是否存在點(diǎn)P，使以為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，向軸的負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．若P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，求：t為何值時(shí)，以三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與全等．11．（2020·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．12．（2020·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）【提出問(wèn)題】我們已經(jīng)知道了三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS）和直角三角形全等的判定方法（HL），請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形（SSA）”的情形進(jìn)行探究．【探索研究】已知：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，∠B