人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級(jí)上冊(cè)第10講3.3解一元一次方程(二)-去括號(hào)和去分母(學(xué)生版+解析)

第10講小節(jié)3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)和去分母根據(jù)去括號(hào)法則去掉方程里面的括號(hào)；去分母時(shí)會(huì)找所有分母的最大公倍數(shù)；注意去括號(hào)的符號(hào)變化和去分母時(shí)的勿漏乘不含分母的項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程步驟步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式的性質(zhì)21.不要漏乘不含分母的項(xiàng)2.分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇去括號(hào)的順序，不必拘泥于小、中、大的順序1.乘法分配律2.去括號(hào)法則1.不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)2.不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊等式的性質(zhì)11.移項(xiàng)要變號(hào)2.不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化為的形式合并同類(lèi)項(xiàng)法則字母及其指數(shù)不變系數(shù)化為1把方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式的性質(zhì)2不要把分子、分母搞顛倒一．選擇題(共7小題)1．一元一次方程的解為()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝122．方程移項(xiàng)，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+23．解方程2(2x+1)＝x，以下去括號(hào)正確的是()A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x4．把方程＝1去分母后正確的是()A．4x﹣3(x﹣1)＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3(x﹣1)＝12 D．4x+3x﹣3＝125．在解方程+x＝時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以6，去分母正確的是()A．2x﹣1+6x＝3(3x+1) B．2(x﹣1)+6x＝3(3x+1) C．2(x﹣1)+x＝3(3x+1) D．(x﹣1)+6x＝3(3x+1)6．將方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，錯(cuò)在()A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng) C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同7．下列方程變形中，正確的是()A．方程去分母，得5(x﹣1)＝2x B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2 D．方程系數(shù)化為1，得t＝1二．填空題(共4小題)8．若代數(shù)式5x﹣5與2x﹣9的值互為相反數(shù)，則x＝．9．若與3﹣x的和為4，則x＝．10．定義運(yùn)算：a⊕b＝5a+4b，那么當(dāng)x⊕9＝61時(shí)，⊕x＝．11．如圖的框圖表示了琳琳同學(xué)解方程+1＝的流程，你認(rèn)為琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過(guò)程中從第步開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題，正確完成這一步的依據(jù)是．三．解答題(共5小題)12．解方程：(1)5x+10＝x﹣2；(2)4﹣x＝3(2﹣x)；(3)；(4)．13．解方程：(1)；(2)．14．解下列方程：(1)x+2x+3x＝12；(2)．15．解方程：(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)；(2)﹣1＝．16．解方程：(1)；(2)．一．選擇題(共4小題)1．在解方程時(shí)，去分母正確的是()A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1 C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝62．下列方程變形正確的是()A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝1 B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括號(hào)，得3﹣x＝2x﹣15 C．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)得3x﹣2x＝1+2 D．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝13．下列各題正確的是()A．由7x＝4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x＝3 B．由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝1+3(x﹣3) C．由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2(x+1)＝x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得x＝54．把方程中分母化整數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為()A． B．0 C． D．0二．填空題(共4小題)5．如果2x+5的值與3﹣x的值互為相反數(shù)，那么x＝．6．小莉用下面的框圖表示解方程＝的流程：其中步驟①③⑤的變形依據(jù)相同，這三步的變形依據(jù)是．7．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，則x的值為．8．定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝，則方程4☆x＝3的解為x＝．三．解答題(共5小題)9．解方程：(1)2﹣x＝3x+8(2)10．解方程：(1)7x+6＝8﹣3x；(2)．11．解下列方程：(1)2﹣3x＝x﹣2；(2)＝1﹣．12．解方程：(1)4x﹣3(20﹣x)＝﹣4；(2)．13．解下列方程：(1)7x﹣4＝4x+5；(2)﹣2＝﹣．第10講小節(jié)3.3解一元一次方程(二)——去括號(hào)和去分母根據(jù)去括號(hào)法則去掉方程里面的括號(hào)；去分母時(shí)會(huì)找所有分母的最大公倍數(shù)；注意去括號(hào)的符號(hào)變化和去分母時(shí)的勿漏乘不含分母的項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程步驟步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式的性質(zhì)21.不要漏乘不含分母的項(xiàng)2.分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇去括號(hào)的順序，不必拘泥于小、中、大的順序1.乘法分配律2.去括號(hào)法則1.不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)2.不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊等式的性質(zhì)11.移項(xiàng)要變號(hào)2.不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)把方程化為的形式合并同類(lèi)項(xiàng)法則字母及其指數(shù)不變系數(shù)化為1把方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式的性質(zhì)2不要把分子、分母搞顛倒一．選擇題(共7小題)1．一元一次方程的解為()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝12【解答】解：，去分母，得3x﹣12＝4x，移項(xiàng)，得3x﹣4x＝12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x＝12，系數(shù)化為1，得x＝﹣12．故選：C．2．方程移項(xiàng)，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移項(xiàng)，可以得到：x﹣x＝1+3．故選：B．3．解方程2(2x+1)＝x，以下去括號(hào)正確的是()A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x【解答】解：去括號(hào)得：4x+2＝x．故選：B．4．把方程＝1去分母后正確的是()A．4x﹣3(x﹣1)＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3(x﹣1)＝12 D．4x+3x﹣3＝12【解答】解：方程＝1，去分母得：4x﹣3(x﹣1)＝12．故選：C．5．在解方程+x＝時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以6，去分母正確的是()A．2x﹣1+6x＝3(3x+1) B．2(x﹣1)+6x＝3(3x+1) C．2(x﹣1)+x＝3(3x+1) D．(x﹣1)+6x＝3(3x+1)【解答】解：在解方程+x＝時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以6，去分母正確的是：2(x﹣1)+6x＝3(3x+1)．故選：B．6．將方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，錯(cuò)在()A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng) C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同【解答】解：方程去分母，得，3(y+2)+2(2y﹣1)＝12，去括號(hào)得，3y+6+4y﹣2＝12，∴錯(cuò)在分子部分沒(méi)有加括號(hào)，故選：C．7．下列方程變形中，正確的是()A．方程去分母，得5(x﹣1)＝2x B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣1 C．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2 D．方程系數(shù)化為1，得t＝1【解答】解：∵方程去分母，得5(x﹣1)＝2x，∴選項(xiàng)A符合題意；∵方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝1+2，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵方程系數(shù)化為1，得t＝，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．二．填空題(共4小題)8．若代數(shù)式5x﹣5與2x﹣9的值互為相反數(shù)，則x＝2．【解答】解：∵代數(shù)式5x﹣5與2x﹣9的值互為相反數(shù)，∴(5x﹣5)+(2x﹣9)＝0，去括號(hào)，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，移項(xiàng)，可得：5x+2x＝5+9，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：7x＝14，系數(shù)化為1，可得：x＝2．故答案為：2．9．若與3﹣x的和為4，則x＝﹣4．【解答】解：由題意，得：+3﹣x＝4，去分母，得2x﹣1+9﹣3x＝12，移項(xiàng)，得2x﹣3x＝12+1﹣9，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣x＝4，系數(shù)化為1，得x＝﹣4．故答案為：﹣4．10．定義運(yùn)算：a⊕b＝5a+4b，那么當(dāng)x⊕9＝61時(shí)，⊕x＝．【解答】解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案為：．11．如圖的框圖表示了琳琳同學(xué)解方程+1＝的流程，你認(rèn)為琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過(guò)程中從第三步開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題，正確完成這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．【解答】解：琳琳同學(xué)在解這個(gè)方程的過(guò)程中從第三步開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題，正確完成這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．故答案為：三；等式的基本性質(zhì)1．三．解答題(共5小題)12．解方程：(1)5x+10＝x﹣2；(2)4﹣x＝3(2﹣x)；(3)；(4)．【解答】解：(1)移項(xiàng)，可得：5x﹣x＝﹣2﹣10，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：4x＝﹣12，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．(2)去括號(hào)，可得：4﹣x＝6﹣3x，移項(xiàng)，可得：﹣x+3x＝6﹣4，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．(3)去分母，可得：4(2x﹣1)＝3(x+1)，去括號(hào)，可得：8x﹣4＝3x+3，移項(xiàng)，可得：8x﹣3x＝3+4，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5x＝7，系數(shù)化為1，可得：x＝1.4．(4)去分母，可得：2(4x﹣1)﹣3(x+1)＝12，去括號(hào)，可得：8x﹣2﹣3x﹣3＝12，移項(xiàng)，可得：8x﹣3x＝12+2+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：5x＝17，系數(shù)化為1，可得：x＝3.4．13．解方程：(1)；(2)．【解答】解：(1)去分母，可得：﹣(x﹣3)＝x+5，去括號(hào)，可得：﹣x+3＝x+5，移項(xiàng)，可得：﹣x﹣x＝5﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣1．(2)去分母，可得：3(3x+5)＝6﹣2(2x﹣1)，去括號(hào)，可得：9x+15＝6﹣4x+2，移項(xiàng)，可得：9x+4x＝6+2﹣15，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：13x＝﹣7，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣．14．解下列方程：(1)x+2x+3x＝12；(2)．【解答】解：(1)x+2x+3x＝12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x＝12，系數(shù)化為1，得x＝2；(2)，去分母，得3x﹣16＝24﹣2x，移項(xiàng)，得3x+2x＝24+16，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝40，系數(shù)化為1，得x＝8．15．解方程：(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)；(2)﹣1＝．【解答】解：(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)，2x﹣7＝﹣3x+3，2x+3x＝3+7，5x＝10；x＝2；(2)去分母，得9(2x+1)﹣12＝8(2x+1)，去括號(hào)，得18x+9﹣12＝16x+8，移項(xiàng)，得18x﹣16x＝8﹣9+12，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝11，系數(shù)化成1，得x＝．16．解方程：(1)；(2)．【解答】解：(1)去分母得：24x﹣4(10x+1)＝6(2x+1)﹣24，去括號(hào)得：24x﹣40x﹣4＝12x+6﹣24，移項(xiàng)合并得：28x＝14，解得：x＝；(2)方程整理得：﹣＝﹣，即5x+20﹣2x+6＝﹣，去分母得：25x+100﹣10x+30＝﹣8，移項(xiàng)合并得：15x＝﹣138，解得：x＝﹣．一．選擇題(共4小題)1．在解方程時(shí)，去分母正確的是()A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1 C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6【解答】解：兩邊都乘以6得，3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6．故選：D．2．下列方程變形正確的是()A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝1 B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括號(hào)，得3﹣x＝2x﹣15 C．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)得3x﹣2x＝1+2 D．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝1【解答】解：A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝10，不符合題意；B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合題意；C．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)得3x﹣2x＝1+2，符合題意；D．方程t＝，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝，不符合題意；故選：C．3．下列各題正確的是()A．由7x＝4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x＝3 B．由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝1+3(x﹣3) C．由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9＝1 D．由2(x+1)＝x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得x＝5【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x＝﹣3，故錯(cuò)誤；B、由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝6+3(x﹣3)，故錯(cuò)誤；C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x+9＝1，故錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．4．把方程中分母化整數(shù)，其結(jié)果應(yīng)為()A． B．0 C． D．0【解答】解：根據(jù)分式的性質(zhì)，每個(gè)分式分子分母同乘以10得：．故選：C．二．填空題(共4小題)5．如果2x+5的值與3﹣x的值互為相反數(shù)，那么x＝﹣8．【解答】解：根據(jù)題意，可得：(2x+5)+(3﹣x)＝0，去括號(hào)，可得：2x+5+3﹣x＝0，移項(xiàng)，可得：2x﹣x＝0﹣5﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：x＝﹣8．故答案為：﹣8．6．小莉用下面的框圖表示解方程＝的流程：其中步驟①③⑤的變形依據(jù)相同，這三步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)．【解答】解：驟①③⑤的變形依據(jù)相同，這三步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)，故答案為：等式的性質(zhì)．7．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，則x的值為2．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×(﹣2)＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移項(xiàng)，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣4x＝﹣8，系數(shù)化為1，可得：x＝2．故答案為：2．8．定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝，則方程4☆x＝3的解為x＝8．【解答】解：已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：＝3，去分母得：4+x＝12，解得：x＝8．故答案為：8．三．解答題(共5小題)9．解方程：(1)2﹣x＝3x+8(2)【解答】解：(1)﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；(2)12x﹣3(3x﹣1)＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣