專題01 領(lǐng)悟八項(xiàng)技能深刻掌握平行線知識(shí)基礎(chǔ)鞏固+拓展提升（原卷版）

專題01領(lǐng)悟八項(xiàng)技能，深刻掌握平行線知識(shí)基礎(chǔ)鞏固+拓展提升【基礎(chǔ)鞏固】1.（2021·山西長(zhǎng)治期末）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北隨州期末）如圖，直線，交于點(diǎn)，射線平分，如果，那么等于（）A．38° B．37° C．36° D．52°3．（2021·廣西桂林期末）按語(yǔ)句畫(huà)圖：點(diǎn)在直線上，也在直線上，但不在直線上，直線，，兩兩相交正確的是（）A．B．C．D．4．（2021·安徽六安期末）如圖所示，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線垂直，則的方位角是（）A．北偏西 B．北偏西 C．東偏北 D．東偏北5．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長(zhǎng)度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．56．（2019·四川資陽(yáng)期末）如圖，已知DO⊥AB于點(diǎn)O，CO⊥OE，則圖中與∠DOE互余的角有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．（2020·大慶期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．兩直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離8.（2020·海倫市期中）下列圖形中與是同位角的是（）A． B． C． D．9．（2020·甘肅天水市期末）如圖的四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④10.（2020·浙江金華市期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．沒(méi)交點(diǎn)的兩直線一定平行 B．兩直線平行一定沒(méi)交點(diǎn)C．沒(méi)交點(diǎn)的線段一定平行 D．相交的兩直線可能平行11．（2021·北京平谷期末）下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)是（）①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短②兩點(diǎn)之間直線最短③在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線位置關(guān)系不平行必相交④兩點(diǎn)確定一條直線A．1 B．2 C．3 D．412.（2021·河南駐馬店期末）如圖所示，下列四組條件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3 D．∠BAD+∠ABC=180°13．如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定的是（）A． B． C．D．14．（2020·黑龍江哈爾濱期末）如圖，下列條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④15．（2020·河北廊坊市月考）如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③16.（2020·山西太原市期末）如圖，，平分交于點(diǎn)E，若，則（）A． B．C． D．17．（2020·無(wú)錫市月考）一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向（）A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏東30°18．（2020·陜西西安市期中）如圖，，點(diǎn)在上，平分，，，的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．60°19．將一副三角板按如圖放置，如果，則有是（）

A．15° B．30° C．45° D．60°20．（2019·廣東陽(yáng)江市期中）如圖，與是內(nèi)錯(cuò)角的是__________．21．（2020·湖南邵陽(yáng)期末）如圖，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件______使．22.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．23．（2021·山西期末）證明“若，則．”是假命題，可舉出反例：_________．24．（2020·浙江紹興月考）命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成如果_____________________，那么____________________．25．（2020·云南昆明市期末）如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是_____（填序號(hào)）．26.（2021·沙坪壩區(qū)期末）如圖所示，將沿邊平移得到，若，，則平移距離為_(kāi)_____．27．如圖，長(zhǎng)8米寬6米的草坪上有一條彎折的小路（小路進(jìn)出口的寬度相等，且每段小路均為平行四邊形），小路進(jìn)出口的寬度均為1米，則綠地的面積為平方米．28．（2020·廣東廣州期末）完成下面的證明．如圖，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，G，∠1＝∠2．求證：CD//EF．證明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定義）∴//（）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠，（等量代換）∴CD//EF．（同位角相等，兩直線平行）29．（2020·鹽城市期中）請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖,點(diǎn)E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠()，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠()∴AB//CD()30．（2019·四川資陽(yáng)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF是∠BOD的平分線，OE⊥OF，（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度數(shù)；（2）試問(wèn)∠COE與∠BOE之間有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（2021·陜西咸陽(yáng)市期末）如圖，已知點(diǎn)E在直線DC上，射線EF平分，過(guò)E點(diǎn)作，G為射線EC上一點(diǎn)，連接BG，且．（1）求證：；（2）若，求證：．

32．（2021·遼寧朝陽(yáng)市期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出圖中所有平行線，并說(shuō)明理由．33.如圖，已知，．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若DE平分，，求的度數(shù)．

34．（2020·四川資陽(yáng)期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別在、、上，連接、，是上一點(diǎn)，已知

（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．（用表示）【拓展提升】1．（2020·黑龍江齊齊哈爾期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE是OC的反向延長(zhǎng)線，給出以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AOC與∠BOD互為余角；②∠AOC與∠BOE相等．對(duì)這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是（）A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò)C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)2．（2020·洛陽(yáng)期中）下列說(shuō)法中，正確的是A．相等的角是對(duì)頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角C．如果和是對(duì)頂角，那么 D．兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角3．（2020·山東濰坊期中）把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)，分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2020·福建福州月考）如圖，CO⊥AB，垂足為O，∠COE﹣∠BOD=4°，AOE+∠COD=116°，則∠AOD=____°．5.（2020·福建期末）圖，C是直線AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，EC⊥CF，則圖中互余的角的對(duì)數(shù)與互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，56．（2019·湖南期末）與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_(kāi)________.7．（2020·長(zhǎng)汀縣月考）如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=110°．現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)射線OA、射線OB、射線OC中有兩條互相垂直時(shí)，此時(shí)t的值為_(kāi)_________．8．（2020·湖北咸寧市期末）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條9．（2019·河南洛陽(yáng)市期中）下列結(jié)論中：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線被第三條直線所截，形成的同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②在同一平面內(nèi)，若，則；③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；④同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10.（2020·山東煙臺(tái)市期中）如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)11.（2020·成都市期中）如圖，，，，則的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．110° D．120°12．（2020·四川期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為若，那么（）A． B． C． D．13．（2020·浙江杭州）如圖：，，，的度數(shù)為（）A． B． C． D．14．如圖，把一長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，，點(diǎn)A?B分別落在?的位置，與相交于點(diǎn)F，已知，則的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．70° D．75°15．（2020·浙江金華期末）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為_(kāi)____；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，PB′∥QC′．16．（2020·黑龍江哈爾濱期末）兩個(gè)不相等的角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角中較小角的度數(shù)為_(kāi)___．17．（2020·寧波市期中）如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．18．（2020·江蘇揚(yáng)州市期中）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝_____時(shí)，CD∥AB．19.如圖，同位角一共有____對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角一共有____對(duì)，同旁內(nèi)角一共有____對(duì)，20.若平面上4條直線兩兩相交且無(wú)三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角________對(duì)．21．（2020·湖北孝感市期末）完成下面的證明：已知：如圖，平分平分，且．求證：，證明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）22．（2020·貴州遵義市期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG相交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求證：AB∥CD．（完成下列填空）證明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代換）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代換）∴AB∥CD（）23．（2020·河北保定期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接寫(xiě)出∠AOC、∠BOC的度數(shù)；（2）從點(diǎn)O出發(fā)畫(huà)一條射線，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度數(shù)（可以直接使用第一問(wèn)的結(jié)果）24．（2020·石嘴山市月考）如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，（1）∠DAB+∠B=_______°；（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．（3）如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，①當(dāng)∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；當(dāng)∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；②通過(guò)上面的計(jì)算，猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）