2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.3一元二次方程的應(yīng)用課后同步練習(xí)（培優(yōu)練）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.3一元二次方程的應(yīng)用課后培優(yōu)練一、選擇題1．對于一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35為例加以說明，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖，一方面，圖中的大方形的面積是（x＋x＋2）2；另一方面，它又等于四個矩形面積加上中間小正方形的面積，即4×35＋22，據(jù)此易得x＝5，那么在下面的四個構(gòu)圖中，能夠說明x2﹣2x﹣8＝0的正確構(gòu)圖是（）A． B．C． D．2．如圖，一塊長方形綠地長10m，寬5m．在綠地中開辟三條道路后，綠地面積縮小到原來的78%，則可列方程為（）A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%3．受油價上漲等因素刺激，傳統(tǒng)燃油汽車市場進(jìn)入“寒冬”期，但新能源汽車迎來了銷量春天.據(jù)統(tǒng)計，2020年我國新能源汽車?yán)塾嬩N量為150萬輛，銷量逐年增加，預(yù)計到2022年銷量達(dá)到486萬輛.若2020年到2022年的年平均增長率為x，則x的值為（）A．80% B．120% C．112% D．150%4．元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)文化節(jié)日，做花燈、賞花燈是傳統(tǒng)節(jié)日中的重要活動內(nèi)容．小明在完成綜合實踐活動做花燈的過程中，花燈底部需要做一個對角線互相垂直的矩形鐵絲網(wǎng)固定花燈的形狀，該矩形鐵絲網(wǎng)的面積為800cmA．402cm B．40cm C．8025．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由188元降為108元.若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．188(1?x2)=108C．188(1?2x)=108 D．1886．某單位為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費”的號召，減少了對辦公經(jīng)費的投入，在兩個月內(nèi)將開支從每月2500元降到1600元，若平均每月降低開支的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A．2500（1-x）2=1600 B．1600（1+x）2=2500C．2500（1+x）2=1600 D．1600（1-x）2=25007．某水果現(xiàn)在的售價為每千克10元，平均每天可賣出200千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每千克降價0.5元，平均每天可多賣出50千克.已知這種水果的進(jìn)價是每千克6元，如果商家要保證每天盈利875元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)降價多少元？若設(shè)每千克應(yīng)降價x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．(10?6?x)(200+50xC．(10?6?x)(200+50×8．如圖1，有一張長20cm，寬10cm的長方形硬紙片（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒蓋面積為72cmA．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．已知兩個連續(xù)正偶數(shù)的積為224，則這兩個連續(xù)的正偶數(shù)是.10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為12cm/s，點Q的速度為1cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動若使△PBQ的面積為154cm2，則點P運動的時間是11．某年某月的月歷表如圖所示，在此月歷表上可以用個長方形圈出3×3個位置相鄰的數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為.12．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗）有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即P'C=10尺，秋千踏板離地的距離P'三、解答題13．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為16cm2，長、寬、高的比為（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？（2）把這個長方體的高的值在數(shù)軸上表示出來；一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內(nèi)，能放進(jìn)去嗎？試通過計算說明你的結(jié)論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）在新冠肺炎流行中，某商家預(yù)測庫存的帶防護(hù)面罩的遮陽帽將能暢銷市場預(yù)計平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，回籠資金，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個遮陽帽每降價1元，商場平均每天可多售出2個，若商場平均每天要贏利1200元，每個遮陽帽應(yīng)降價多少元？15．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，沿射線CB的方向以每秒1個單位的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒），當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

答案解析部分1．答案：B解析：【解答】解：變形方程x2?2x?8=0得即x(則大長方形的面積是(x+x?2)2，四個矩形的面積是4x即(x+x?2∴(解得x=4，∴正確的圖解為B，故答案為：B．

【分析】先將方程變形為x(x?2)=8，再根據(jù)大長方形的面積是(x+x?2)22．答案：A解析：【解答】解：∵道路寬為x，

則（10-2x）（5-x）=10×5×78%.

故答案為：A.

【分析】在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地部分拼湊起來是一個長為（10-2x），寬為（5-x）的矩形，結(jié)合綠地面積縮小到原來的78%建立方程，即可解答.3．答案：A解析：【解答】解：2020年到2022年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：150(1+x)解得：x=0.8或x=-2.8（舍去）∴平均增長率為80%，故答案為：A.

【分析】2020年到2022年的年平均增長率為x，根據(jù)2020我國新能源汽車?yán)塾嬩N量×（1+年平均增長率）2=2022我國新能源汽車?yán)塾嬩N量，列出方程并解之即可.4．答案：B解析：【解答】解：∵花燈底部需要做一個對角線互相垂直的矩形鐵絲網(wǎng)固定花燈的形狀，∴該矩形是正方形，設(shè)該正方形對角線長為xcm，∵該正方形鐵絲網(wǎng)的面積為800cm∴1解得：x=40（負(fù)值舍去），∴該正方形對角線長為40cm，故答案為：B

【分析】設(shè)該正方形對角線長為xcm，根據(jù)題意列出方程125．答案：D解析：【解答】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：188(1?x)故答案為：D.【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)原價×（1-下降率）2即可求解.6．答案：A解析：【解答】設(shè)平均每月降低開支的百分率為x，

由題意得2500（1-x）2=1600故答案為：A【分析】根據(jù)原開支×（1-平均每月降低開支的百分率）2=新開支，列出方程即可.7．答案：C解析：【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：(10?6?x故答案為：C.

【分析】等量關(guān)系為：每千克的利潤×銷售量=875，據(jù)此列方程即可.8．答案：D解析：【解答】解：設(shè)該有蓋紙盒的高為xcm根據(jù)題意，得紙盒蓋面積為：(∵紙盒蓋面積為72c∴2∴x∴(x?1)(x?14)=0∴x=1或x=14（舍去）∴該有蓋紙盒的高為1cm故答案為：D.【分析】設(shè)該有蓋紙盒的高為xcm，則紙盒蓋面積可表示為(10-x)(10-2x)=2x2-30x+100，結(jié)合紙盒蓋面積為72cm2可求出x的值.9．答案：14，16解析：【解答】解：設(shè)較小的正偶數(shù)為x，則較大的正偶數(shù)為x+2，根據(jù)題意得

x（x+2）=224

解之：x1=14，x2=-16

∵x＞0

∴x=14，

∴x+2=16.

故答案為：14，16.

【分析】設(shè)較小的正偶數(shù)為x，可表示出較大的正偶數(shù)，再根據(jù)兩個連續(xù)正偶數(shù)的積為224，由此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出這兩個連續(xù)的正偶數(shù).10．答案：3解析：【解答】解：設(shè)點P運動的時間為t秒鐘，根據(jù)題意得

t（4-12t）=154

解之：t1=3，t2=5.

∵BC=3，

∴t≤3

∴t=3.

故答案為：3.11．答案：144解析：【解答】解：設(shè)最小的數(shù)為x（x＞0），則其它的8個數(shù)依次為x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16，根據(jù)題意得

x（x+16）=192

解之：x1=8，x2=-24（舍去）

∴這9個數(shù)依次為8，9，10，15，16，17，22，23，24，25.

∴它們的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.故答案為：144.

【分析】觀察數(shù)據(jù)排列的特點：上下相鄰的數(shù)相差7，左右相鄰的數(shù)相差1，因此設(shè)最小的數(shù)為x（x＞0），可表示出其它的8個數(shù)，根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，列方程，然后求出方程的解，最后求出這9個數(shù)的和.12．答案：14.5解析：【解答】解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，由題意知：OC=x-（5-1）=（x-4）尺，CP′=10尺，OP′=x尺，在Rt△OCP′中，由勾股定理得：（x-4）2+102=x2，解得：x=14.5，故答案為：14.5.【分析】設(shè)秋千的繩索長為x尺，由題意知：OC=(x-4)尺，CP′=10尺，OP′=x尺，然后在Rt△OCP′中，應(yīng)用勾股定理求解即可.13．答案：（1）解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據(jù)題意得：4x?2x=16，解得：x=2或x=?答：這個長方體的長、寬、高分別42cm、22cm、（2）解：過數(shù)軸上1這點作垂線，然后再以1這個點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，交這個垂線與點A，連接OA，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于一點，該點表示的數(shù)為2，如圖所示：（3）解：這個盒子的對角線長為：(42∵(42∴長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內(nèi)，不能放進(jìn)去．解析：【分析】（1）設(shè)長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據(jù)題意列出方程4x?2x=16，再求解即可；

（2）利用勾股定理求出OA的長，再在數(shù)軸上表示出2即可；

（3）利用勾股定理求出盒子的對角線長，再比較大小即可。14．答案：解：設(shè)每個遮陽帽應(yīng)降價x元，由題意可得：(20+2x)(40?x)=1200化簡可得：x解得：x1=10，x答：應(yīng)降價10元或20元，解析：【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個遮陽帽應(yīng)降價x元，則每個遮陽帽的利潤為（40-x）元，每天銷售的數(shù)量為（20+2x）個，根據(jù)總利潤=每件商品的利潤×銷售數(shù)量列出方程，求解并檢驗即可.15．答案：解：過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得t=72②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-