浙江省杭州市市風(fēng)起中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省杭州市市風(fēng)起中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個子較高的同學(xué)B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略2.若函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)定義域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，則f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．4.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A6.（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2參考答案：B考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．分析： 先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對球的體積和表面積公式的考查，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)與的圖象（

）關(guān)于軸對稱

關(guān)于軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于直線對稱參考答案：B8.當(dāng)時，函數(shù)f(x)=2-6x+c的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C9.（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2）參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 在數(shù)軸上表示A、B兩集合，再求交集．解答： 利用數(shù)軸，∴A∩B={x|0≤x＜2}故選D點(diǎn)評： 本題考查交集及其運(yùn)算．利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算直觀、形象．10.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

13.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1，利用等差中項(xiàng)的概念列關(guān)系，通過兩次平方運(yùn)算及可求得答案．【解答】設(shè)公差為d，首項(xiàng)a1∵{an}，{}都是等差數(shù)列，且公差相等，∴2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又兩數(shù)列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}為正項(xiàng)數(shù)列，故舍）∴a1=．故答案為：．14.函數(shù)的零點(diǎn)是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握零點(diǎn)的定義.15.已知，那么__________參考答案：16【知識點(diǎn)】解析式解：令所以

故答案為：1616.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AA1和BD1所成角的余弦值是________.參考答案：【分析】由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.17.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（﹣1，1），且點(diǎn)M是直線x﹣y﹣1=0被直線l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點(diǎn)為C，D，則，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）則C，D的中點(diǎn)M為（，）．又l過點(diǎn)（﹣1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．19.解不等式參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為l，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，令

可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）由數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，結(jié)合（1）可得，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，根據(jù)分組求和法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所?/p>

所以

所以

所以.

（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以

因?yàn)?，所?

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.21.（12分）若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先判斷它們具有關(guān)系G，再令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當(dāng)m≤0時，易知h（x）在[1，4]上不存在零點(diǎn)，當(dāng)m＞0時，h（x）=；再分段討論函數(shù)的零點(diǎn)即可．解答： （1）它們具有關(guān)系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h(yuǎn)（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上連續(xù)，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點(diǎn)，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有關(guān)系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，當(dāng)m≤0時，易知h（x）在[1，4]上不存在零點(diǎn)，當(dāng)m＞0時，h（x）=；當(dāng)1≤x≤2時，由二次函數(shù)知h（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，故；故m∈[，3]；當(dāng)m∈（0，）∪（3，+∞）時，若m∈（0，），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故沒有零點(diǎn)；若m∈（3，+∞），則h（x）在（2，4]上單調(diào)遞減，此時，h（2）=﹣4m+1＜0；故沒有零點(diǎn)；綜上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=m